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单位谐波函数激励为复数形式的单位幅值简谐激振力，即 f c （ t ）=e i ωt =cos ωt +isin ωt ，则单质量系统的振动微分方程为
单质量系统在单位谐波函数激励下的复数形式的响应为 z c （ t ）。由于复数激振力和复数响应既是 t 的函数，又是 ω 的函数，故可令复数响应与复数激振力之比为 H （ ω ），即
H （ ω ）被称为频率响应函数。它是一个由系统特性参数所确定的，表示系统在单位幅值的简谐激振力 f c （ t ）=e i ωt 作用下所产生的振幅。对于简谐激励，若知道系统的频率响应函数，便可由式（2-32）可求得振动系统的输出响应，即
z c （ t ）= H （ ω ） f c （ t ）（2-33）
根据式（2-31），可得单位简谐激振力作用下的响应为
将上述三式代入式（2-32），两边消去e i ωt ，即得频率响应函数为
式中， λ 为频率比， ξ 为阻尼比。
频率响应函数的模为
，称为幅频特性。
频率响应函数的相位差角为
，称为相频特性。
将复数形式的简谐激振力 F 0 e i ωt 代入式（2-33），则复数形式的响应为
z c = H （ ω ）e -i ψF 0 e i ωt = F 0 H （ ω ）e i （ ωt - ψ ） （2-35）
若实际激振力为正弦函数 F 0 sin ωt ，则实际响应取复数形式响应的虚部，得实际解为
若实际激励为余弦函数 F 0 cos ωt ，则取复数形式响应的实部，得实际解为
