2.9 电路的状态平均

功率电子电路的动态建模方法是用于构建PWM占空比和输入电压的低频扰动对输出电压（电流）影响的小信号线性化模型，忽略了半导体开关的频率分量、开关频率谐波分量及其边频分量。为此，提出了基于PWM控制电路设计与分析的电路电量状态平均概念。

2.9.1 状态平均

在功率电子电路中，PWM周期控制功率半导体开关器件，定义一个开关周期的平均算子如下：

式中， x （ t ）为功率电子电路的状态变量； T _s 为PWM周期； 表示 x （ t ） _S 的状态平均。

当每个PWM开关周期完成后，功率电子电路的状态又回到起点和终点相同的值，此的功率电子电路进入了周期稳定状态。因此，进入周期稳定状态的电路状态平均是一个常数。

2.9.2 状态平均欧姆定律

对于电路的阻性负载 R ，它的电压 u 和电流 i 用欧姆定律来表示，即

u = Ri

在PWM开关周期内，求电阻的电压平均值如下：

一般而言，假设电阻的阻值不变，根据状态平均的定义，可得

因此，欧姆定律完全适用于电路的状态平均分析。

2.9.3 状态平均电感和电容特性

对于电感负载，它的电压 u _L 和电流 i _L 关系为

在PWM开关周期内，电感 L 的电压平均值为

运用电感电压的状态平均，并对电感电流积分，有

对电感电流进行微分和积分变换，求得

这样，电感电压的状态平均计算如下：

显然，PWM开关周期下的电感电压和电流的状态平均特性方程可表达为

对于进入周期稳态的电感电流，电感器的充磁和放磁过程的伏秒相同（所谓的伏秒平衡），PWM周期的初始电感电流和末端电流相同，相应的磁通变化为0。因此，由法拉第电磁定律可知进入周期稳态的电感电压的状态平均为0，即

同样，对于PWM开关周期下的电容 C ，其电压 u _C 和电流 i _C 的状态平均特性方程可表达为

对于进入周期稳态的电容电流，电容器的充电和放电过程的电荷相同（所谓的荷电平衡），其端电压变化为0，那么进入周期稳态的电容电流的状态平均为0，即

2.9.4 状态平均基尔霍夫定律

对于电路的某一回路，由基尔霍夫电压定律可得到回路电压之和为0，即

∑ u （ t ）=0

对上式进行积分，有

由状态平均的定义可得

由此可见，基尔霍夫电压定律完全适用于功率电子电路的状态平均，称为平均基尔霍夫电压定律。同理，可以获得电路某一节点的平均基尔霍夫电流定律，即 5PDw88eNu0WvRV/pX8g78hc+/e1qcrfWSBbIBJUgDvtFNKbACASTTDe03hETqlDP