2.7 脉冲宽度调制（PWM）原理

脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation，PWM）技术通常利用半导体器件的开通和关断把直流电压变成一定周期和宽度的电压脉冲序列，以实现变压、变流、变频、控制和消除谐波的目标。在嵌入式微控制器中，PWM模块的数字输出对模拟电路进行控制，广泛应用在测量、通信、功率控制与变换的许多领域中。高频全控型功率半导体器件的快速发展极大地促进了PWM技术在功率控制与变换中的应用，同时也使得功率变换装置的性能更加优异。

2.7.1 PWM信号的类型

PWM信号是一串频率和幅度固定而脉冲宽度变化的脉冲。在PWM周期内，每个脉冲的幅度是固定不变的，但是脉冲的宽度随着调制信号的不同而发生变化。PWM信号有两种基本类型，即中心对称型和边沿对称型，如图2.38所示。中心对称型PWM信号相对于每个PWM周期的中心是对称的，而边沿对称型PWM则与每个PWM周期有相同的左边沿或右边沿。

无论是中心对称型PWM信号还是边沿对称型PWM信号，每个PWM信号都有相同的脉冲周期 T _p ，其幅值固定不变，但脉冲宽度 T _w 则发生变化。在时序特征上，PWM信号的高低电平跳变的时刻不同，中心对称型PWM信号的电平跳变的周期时刻如下：

式中， t _rise 为电平从低到高跳变的上升时刻； t _fall 为电平从高到低跳变的下降时刻。

左边沿对称型PWM信号的电平跳变的周期时刻如下：

同理，右边沿对称型PWM信号的电平跳变的周期时刻如下：

2.7.2 PWM信号的占空比

对于一个PWM信号，无论是中心对称型还是边沿对称型，它的每个周期都会发生高低电平的跳变。如图2.39所示，设一个PWM信号的周期为 T _p ，低电平的时间为 t _lo ，高电平的时间为 t _hi 。

显然，PWM信号的脉冲宽度 T _w 等于其高电平的时间 t _hi 。因此，PWM信号的脉冲宽度与其周期之比，称为PWM信号的占空比，即

式中， δ 称为PWM的占空比。

当占空比恒定时，对PWM周期进行调节，这样的PWM称为脉冲频率调制（Pulse Frequency Modulation，PFM）。

2.7.3 PWM数字信号的发生

对于周期和占空比相同的PWM信号，中心对称型PWM信号和边沿对称型PWM信号的高低电平跳变的时刻不同。对于占空比不同的PWM信号，每个周期的PWM信号的电平跳变的时刻也不相同。然而，它们都需要一个PWM周期的信号发生器和一个PWM占空比的信号发生器，两者进行比较，产生每个周期的PWM信号的电平跳变的时刻，触发PWM输出信号翻转。中心对称型PWM信号采用等腰三角形参考波产生PWM的周期信号，等腰三角波的周期等于PWM周期的2倍。边沿对称型PWM信号采用锯齿波产生PWM的周期信号，锯齿波的周期等于PWM周期。

嵌入式微控制器常配置PWM模块，它的基本组成有时钟、PWM计数器、PWM占空比寄存器、比较器和PWM周期寄存器等，如图2.40所示。时钟是PWM模块的计数基准，PWM计数器可以是上行计数器或下行计数器。PWM周期寄存器与比较器存放PWM的周期时间 t _per ，并比较产生每个PWM周期的周期执行信息。PWM占空比寄存器与比较器存放PWM的占空比关联时间 t _dty ，并比较产生每个PWM周期的占空比执行信息，触发或驱动外部设备。PWM计数器的功能设置包括计数方向和复位等。PWM信号的波形如图2.41所示，中心对称型PWM信号的低电平时间、高电平时间、脉冲宽度、周期和占空比如下：

同理，左边沿对称型PWM信号的低电平时间、高电平时间、脉冲宽度、周期和占空比如下：

2.7.4 直流PWM斩波

假设使用一个由车载动力电池组供电的电子加热器，要求电子加热器的输出功率是可调的，相应的功率调节电路如图2.42a所示。动力电池组的电压 U _bat 为42V，负载 R _L 为2Ω的电阻。

a）中心对称型 b）边沿对称型

a）电路 b）PWM电压波形

显然，晶体管VT饱和导通时，晶体管的管压降很小，电阻可输出的最大功率 P _R 为

对应一个输出功率，比如 P _R =420W，如果VT的占空比为 δ ，则电阻的平均功率计算如下：

这样，晶体管VT的占空比计算如下：

电阻负载两端的平均电压 U _ave 为

U _ave = δU _bat =47.6%×42V=20V

此时，施加在负载两端的瞬时电压是一串脉冲电压，如图2.42b所示。对于电压源供电的负载，通过周期固定的PWM斩波信号调节PWM占空比，就可以改变负载的平均电压，实现负载输出功率的可调。电阻负载的电流波形与电压波形一样，为了获得平滑负载的电流，可以增加一个串联电感。同时，需要在负载端并联一个与电源极性相反的功率二极管，使电感电流连续，减小晶体管的冲击电压。

2.7.5 正弦波PWM（SPWM）发生原理

具有优良性能的感应电动机和永磁同步电动机等的交流电动机在工业领域应用广泛。在很多场合，交流电动机需要变速控制，改变供电电源的频率是一种节能的控制方法。公用电网的照明电为220V@50Hz的单相正弦波电压源，动力电为380V@50Hz的三相正弦波电压源。而且，在某些领域，基于化学蓄电池的直流电源普遍应用，比如新能源汽车。只有应用PWM技术，将恒压恒频的交流电源或直流电源变换为变频变压的交流电源，才能实现直流电源—交流电动机驱动的工业应用。

1.面积等效原理

一个感性电路如图2.43所示，电阻 R 的阻值为10mΩ，电感 L 的电感值为1μH，电压源 u （ t ）为矩形脉冲、三角形脉冲和正弦脉冲波。三种脉冲电压源的冲量相等。该冲量指电压对时间的积分，即电压脉冲的面积。假设三种脉冲电压源的初始相位和作用时间Δ t 相同，则冲量相等的矩形脉冲、三角形脉冲和正弦脉冲波的幅值 U _ret 、 U _tri 和 U _sin 之间存在定量关系。

a）电路 b）电压窄脉冲

正弦脉冲电压源的幅值 U _sin 为12V，计算获得的矩形脉冲电压源的幅值 U _ret 为7.64V，三角形脉冲电压源的幅值 U _tri 为15.29V。脉冲电压作用的初始相位和作用时间Δ t 分别为0°和5μs，如图2.44a所示，相应电路的电感电流响应曲线如图2.44b和c所示。

很明显，在10μs时间尺度的0～5μs之间，三角脉冲和正弦脉冲的电流响应曲线相近，与矩形脉冲的电流响应曲线差别较大，如图2.44b所示。在5μs之后，三种电压脉冲的电流响应曲线几乎重合。如果时间放大的尺度到500μs，那么相应的电流响应曲线几乎完全重合，如图2.44c所示。也就是说，冲量相等的矩形脉冲、三角形脉冲和正弦脉冲电压对感性电路的电流响应波形基本相同。

a）电压脉冲 b）10μs电流响应 c）50μs电流响应

以上例子可以说明采样控制理论中的一个结论，即冲量相等而形状不同的窄脉冲对惯性环节的输出响应波形基本相同。这就是PWM控制技术的重要理论基础——面积等效原理。

2.SPWM的生成

设频率为50Hz正弦波电压的函数表达式为

u （ t ）=14sin314 t

在[0，2π）区间内将其分成18等份，每个正弦半波分成9等份。那么，[0，π）区间内正弦波弧度等分的面积计算如下：

其中， s （ k ）表示第 k 个等弧度正弦脉冲序列的面积， θ =314 t rad。

经面积计算公式获得了9个等宽不等幅的脉冲序列，用相同数量的等幅不等宽的矩形脉冲替代，两者的面积必须相等。如果用幅值为42V的矩形脉冲序列等效，那么该矩形脉冲序列的宽度（弧度）计算公式为

正弦脉冲和矩形脉冲序列的中心位置、面积或宽度见表2.1。等宽分割的正弦脉冲序列及其面积等效成形的等幅矩形脉冲序列如图2.45所示。

a）正弦波脉冲

b）SPWM脉冲

假设电压源的负载 Z 为串联的0.1Ω电阻和1mH电感，在以图2.45所示的面积等效原理生成的18等份50Hz正弦波电压的矩形电压脉冲序列的作用下，感性负载 Z 的电流响应如图2.46a所示。图示的矩形电压脉冲序列作用在感性负载上的电流波形在正弦电流曲线上下呈锯齿变化，而且其趋势与正弦电流一致，可以证明两者的基波特性基本相同。

随着电压正弦波等角度分割越多，其相应的电源矩形脉冲宽度越小，两者的电流响应更加逼近。将每个正弦电压半波的等角度分割数提高4倍，其面积等效的矩形电压脉冲序列的电流响应如图2.46b所示。此时的矩形电压脉冲序列的电流响应曲线纹波小，逼近原电流响应波形。

a）正弦波18等份 b）正弦波90等份

可以看出，通过与正弦波面积等效的矩形脉冲序列的宽度按正弦规律发生变化，这样的脉冲序列称为SPWM（SinePWM）波形。 FBaALlt+OZjlKu0hNPpQxFcrXk8bpltSdvGWnHJUPU+HFeg0D1Z0RMu1d1QftOwj