参考答案

一、单项选择题

（A）

1.D 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 11.B 12.A 13.B 14.C 15.A 16.D 17.C 18.C 19.B 20.B

（B）

21．正确答案C

原式解出： x ² = y -1 [ x ∈（-∞，0）]

22．正确答案C

23．正确答案D

不存在．

24．正确答案C

因为 存在，所以左右极限都存在，A、B、D都是正确的．

25．正确答案B

26．正确答案C

当 x =0， x =1时，函数无定义，所以不连续．

27．正确答案D

28．正确答案B

当| x |＜1时，

当| x |＞1时， 而 f （-1）=0， f （1）=1．于是

由于 =0， f （-1）=0， x =-1连续 =0， x =1不连续．

29．正确答案C

30．正确答案D

=2，

， b 为任意值．

二、填空题

1. 2． +4 x +3  3.0  4.1  5.e ^km 6.-1  7.高  8.0  9.0  10.1

三、判断题

1.错 2.错 3.对 4.对 5.错 6.错 7.错 8.错 9.对 10.错

四、计算及证明题

1．

①-1≤ x ≤1；② x ＞ c / b （ b ＞0）， x ＜ c / b （ b ＜0）．

2．

①定义域不同，故为不相同的函数；②定义域不同，故为不相同的函数；

③对应关系不同，为不相同的函数；④定义域不同，为不相同的函数．

3．

f （0.5）=2， f （-0.5）=1+（-0.5） ² =1.25．

4．

（1） （2）

5．

6．

由 得

∴ Q = Q （ p ）=10+5·2 ^p ．

7．

①函数 y =arctan（ x ² ）可分解为由 y =arctan u 和 u = x ² 复合而成；

②函数 可分解为由 ， u =sin v 及 v = x ³ 复合而成；

③函数 可分解为由 y =e ^u ， 及 v = x ² +1复合而成；

④函数 y =lnsin x 可分解为由 y =ln u 和 u =sin x 复合而成．

8．

①∵ f （ x ）的定义域为 D =[0，1]，

∴0≤ x ² ≤1

∴ f （ x ² ）的定义域为[-1，1]；

②∵0≤sin x ≤1，

∴ f （sin x ）的定义域为[2 k π，2 k π+π]， k ∈ Z ；

③∵0≤ x + a ≤1，∴ f （ x + a ）的定义域为[- a ，1- a ]；

④当 时，其的定义域为[ a ，1- a ]，

当 时，其的定义域为 Φ ．

9．

（1）∵ g （ x ）=e ^x ，

∴当 x ＜0， g （ x ）=e ^x ＜1.∴ f [ g （ x ）]=1，

当 x =0， g （ x ）=e ^x =1∴ f [ g （ x ）]=0，

当 x ＞0， g （ x ）=e ^x ＞1∴ f [ g （ x ）]=-1．

（2）当-1＜ x ＜1时， g [ f （ x ）]=e，

当 x =±1时， g [ f （ x ）]=1，

当 x ＞1或 x ＜-1时， g [ f （ x ）]=e ^-1 ．

（3）画图略．

10．

∵

∵ 不存在．

11．

12．

① =∞，为无穷大；

② =0，为无穷小；

③ =-∞，为无穷大；

④ =-∞，为无穷大；

⑤ =0，为无穷小；

⑥ =0，为无穷小．

13．

为1- x 的高阶无穷小；

为1- x 的同阶无穷小；

为1- x 的等价无穷小．

14．

由

∴ p =-5， q =0时， y 为无穷小； q ≠0时， p 为任意常数， y 为无穷大．

15．

① ，为同阶无穷小量；

② =1，为等价无穷小量；

③ =1，为等价无穷小量；

④ =∞，为较低阶无穷小量；

⑤ ，为同阶无穷小量；

⑥ =2，为同阶无穷小量．

16．

不存在；

17．

不存在；

；

18．

19．

由 x ² -2 x + k =（ x -3）（ x +1）+（3+ k ），∴ k =-3．

20．

由 x ² + ax + b =（ x -1）（ x + a +1）+（ b + a +1）=0 b + a +1=0

而 x =1时 x + a +1=-5，∴ a =-7， b =6．

21．

由

有 x - ax - a - b =0，即 x （1- a ）-（ a + b ）=0

∴1- a =0， a + b =0．可解出 a =1， b =-1．

22．

①

② （ x →0时有2 x →0，3 x →0）；

③

④设 y =arcsin x ，有 x →0时， y →0

23．

24．

① ， f （0）=1；② =0， f （0）=0；

③由 ，∴补充定义 f （0）= km ．

25．根据连续函数性质，直接将数值代入．

（B）

26．

③令 x -1= t ，则 x =1+ t ．当 x →1时， t →0，于是

④

⑤因为 x →0-时，

所以

当 x →0 ⁺ 时，

所以

则左极限与右极限不相等，故 不存在．

27．由于 =0，极限 存在，

故必有 ，于是有4- a =0，即 a =4．

将 a =4代回原极限式有：

所以，所求 L =10， a =4． NnMlcahR2oUG+H60uHZN8ZtqhHDb9LldLelptiKYHmxBBMoYs+6aV0zX6puwMaqY