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1．若函数 y = f （ x ）在点 x 0 处导数 f' （ x ）=0，则曲线在点（ x 0 ， f （ x 0 ））处的法线（ ）．
A．与 x 轴相平行
B．与 x 轴相垂直
C．与 y 轴相垂直
D．与 x 轴既不平行又不垂直
2．函数 y = x 3 在[-3，1]上的最小值是（ ）．
A．0
B．-1
C．-3
D．27
3． y = x 4 -2 x 3 在定义域内（ ）．
A．有两个极值点
B．有一个极值点
C．有三个极值点
D．无极值点
4．
=（ ）．
A．
B．-
C．2
D．-2
5．
=（ ）．
A．0
B．
C．
D．1
6．若在区间（ a ， b ）内 f' （ x ）＜0， f'' （ x ）＞0，则函数 f （ x ）在此区间内（ ）．
A．单调减，凹曲线
B．单调增，凹曲线
C．单调减，凸曲线
D．单调增，凸曲线
7．已知 f （ x ）= x 3 + ax 2 + bx 在 x =1处取得极小值-2，则（ ）．
A． a =1， b =2
B． a =0， b =-3
C． a = b =2
D． a = b =1
8．下列极限中能使用罗必达法则的有（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．
=
A
（或∞）是使用罗必达法则计算未定式
的（ ）．
A．必要条件
B．充分条件
C．充要条件
D．无关条件
10．函数 y = ax 2 + c 在区间（0，+∞）内单调增加，则 a ， c 应满足（ ）．
A． a ＜0且 c =0
B． a ＞0且 c 是任意实数
C． a ＜0且 c ≠0
D． a ＜0且 c 是任意实数
11．函数
满足拉格朗日中值定理的区间是（ ）．
A．[-2，2]
B．[1，2]
C．[-2，0]
D．[0，1]
12． f' （ x ）=0是可导函数 y = f （ x ）在 x = x 0 处取得极值的（ ）．
A．必要但不充分条件
B．充分但不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．若函数 f （ x ）与 g （ x ）在区间（ a ， b ）内每一点都有 f' （ x ）= g' （ x ），则在区间（ a ， b ）内必有（ ）．
A． f （ x ）= g （ x ）
B． f （ x ）= Cg （ x ）
C． f （ x ）= C 1 ， g （ x ）= C 2
D． f （ x ）= g （ x ）+ C
（其中 C 为任意常数， C 1 、 C 2 为常数）
14．已知
f
（3）=2，
f'
（3）=-2，则
=（ ）．
A．-4
B．8
C．0
D．不存在
15．点 x =0是函数 y = x 4 的（ ）．
A．驻点但非极值点
B．拐点
C．驻点且是拐点
D．驻点且是极值点
16．函数 f （ x ）在闭区间[ a ， b ]上连续且单调减少，则 f （ x ）在[ a ， b ]上（ ）．
A．最大值为 f （ a ）
B．最大值为 f （ b ）
C．最大值为极大值
D．最大值不存在
17．设在[0，1]上 f'' （ x ）＞0，则 f' （0）， f' （1）， f （1）- f （0）或 f （0）- f （1）的大小顺序是（ ）．
A． f' （1）＞ f' （0）＞ f （1）- f （0）
B． f' （1）＞ f （1）- f （0）＞ f' （0）
C． f （1）- f （0）＞ f' （1）＞ f' （0）
D． f' （1）＞ f （0）- f （1）＞ f' （0）
18．函数 f （ x ）的定义域为（0，+∞）且 f （ x ）＞0， f' （ x ）＞0， m 为正整数，则函数 y =（ x + m ） f （ x + m ）（ ）．
A．存在极大值
B．存在极小值
C．是增函数
D．是减函数
19．已知曲线 y = ax 3 + bx 2 的拐点为（1，3），则 a ， b 的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
20．
=（ ）．
A．-1
B．1
C．0
D．∞
21．设
，则
=（ ）．
A． a
B．
C． ka
D．0
22．已知函数
f
（
x
）在[0，+∞）上连续，在（0，+∞）上可导，且
f'
（
x
）在（0，+∞）内单调增加，且
f
（0）=0，则函数
在（0，+∞）内（ ）．
A．单调增加
B．单调减小
C．先增加后减小
D．先减小后增加
23．方程 x e x = a （ a ＞0）有（ ）个实根．
A．0
B．1
C．2
D．3
24．
=（ ）．
A．1
B．-1
C．e -1
D．0
25．曲线 y = k （ x 2 -3） 2 的拐点处的法线通过原点，则 k 的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
26．设 f （ x ）， g （ x ）是恒大于零的可导函数，且 f' （ x ） g （ x ）- f （ x ） g' （ x ）＜0，则当 a ＜ x ＜ b 时，（ ）．
A． f （ x ） g （ b ）＞ f （ b ） g （ x ）
B． f （ x ） g （ a ）＞ f （ a ） g （ x ）
C． f （ x ） g （ x ）＞ f （ b ） g （ b ）
D． f （ x ） g （ x ）＞ f （ a ） g （ a ）
27．已知函数
f
（
x
）=
a
sin
x
+
在
处取得极值，则
a
的值为（ ），而且该极值是（ ）．
A．
a
=-2，极小值是-
B．
a
=2，极大值是
C．
a
=-2，极大值是-
D．
a
=2，极小值是
28．设
f
（
x
）有二阶连续导数，且
，则（ ）．
A． f （0）是 f （ x ）的极大值
B． f （0）是 f （ x ）的极小值
C．（0， f （0））是曲线 y = f （ x ）的拐点
D． f （0）不是极值，（0， f （0））也不是 y = f （ x ）的拐点
29．曲线
有（ ）．
A．一条水平渐近线与一条垂直渐近线
B．一条垂直渐近线与一条斜渐近线
C．一条水平渐近线与一条斜渐近线
D．无渐近线
30．
=（ ）．
A．
B．
C．
D．
1．曲线上（ ）点，称作曲线的拐点．
2．
=（ ）．
3．
=（ ）．
4．
=（ ）．
5．
=（ ）．
6．函数 y =2 x 3 +14 x -7的单调增加区间为（ ）．
7．设
f
（
x
）=
，则
f
（
x
）在区间
上的最大值为（ ）．
8．曲线
有（ ）渐近线．
9．曲线 f （ x ）= x 3 -3 x 上的拐点为（ ）．
10．函数
的渐近线为（ ）．
1．若
存在，则
存在．（ ）
2．拉格朗日中值定律与柯西中值定律的几何意义相同．（ ）
3．罗尔中值定律是柯西中值定律的特殊情况．（ ）
4．驻点是可导函数极值点的充分条件．（ ）
5．若 x 0 是可导函数 f （ x ）的一个极值点，则必有 f' （ x 0 ）=0.（ ）
6．若函数在开区间内是单调的，则曲线必是凹的或必是凸的．（ ）
7．若 f'' （ x 0 ）=0，则（ x 0 ， f （ x 0 ））必为曲线 y = f （ x ）的拐点．（ ）
8．若 f （ x ）在[0，+∞）上连续，且在（0，+∞）内 f' （ x ）＜0，则 f （0）为 f （ x ）在区间上的最大值．（ ）
9． f'' （ x ）=0是 y = f （ x ）的图形在 x 0 处有拐点的充分条件．（ ）
10．曲线
既有水平渐近线又有垂直渐近线．（ ）
1．验证拉格朗日中值定理对函数 y =4 x 3 -5 x 2 + x -2在区间[0，1]上的正确性．2．在0＜ a ＜ b 、 n ＞1时，证明 na n -1 （ b - a ）＜ b n - a n ＜ nb n -1 （ b - a ）．
3．求下列极限．
4．验证
存在，但不能用罗必达法则计算．
5．求下列极限．
6．求下列各函数的单调区间．
① f （ x ）= x 3 -3 x +2； ② y =（ x -1）（ x +1） 3 ；
③
y
=
④
y
=
x
-ln（
x
+1）．
7．求下列各函数的极值．
①
y
=
； ②
y
=
；
③ f （ x ）=（ x -1） 3 （2 x +3） 2 ； ④ y = x -ln（ x 2 +1）．
8．求下列各函数的最值．
① y =（ x 2 -1） 3 +1，[-2，1]； ② y = x 5 -5 x 4 +5 x 3 +1，[-1，2]；
③
y
=
，[-6，8]； ④
y
=3
x
，[-1，4]．
9．肌肉或皮下注射后，血药浓度为
，其中
A
＞0，0＜
a
1
＜
a
2
. 求血药浓度的最大值．
10．某厂有一个圆柱形油罐，直径6m、高2m，想用车高1.5m、吊臂长15m的汽车吊把油罐吊到6.5m高的柱子上去安装．试问能不能吊上去？
11．求曲线 y = x 3 -5 x 2 +3 x -5的凹凸区间和拐点．
12．做下列函数的图像．
① y =2 x 3 -3 x 2 ； ② y = x 4 -2 x 2 -5；
③
y
=
x
+
x
-1
； ④
y
=
．
13．把下列函数展开为幂级数．
①
y
=
； ②
y
=sin（
x
+
a
）．
14．用幂级数展开式证明欧拉公式，即
e ix =cos x + i sin x ．
15．证明：当
x
＞0时，
＜ln（
x
+1）-
．
16．证明：当
时，arctan
x
-
-ln2．
17．
18．
19．设曲线 y = x 3 +3 ax 2 +3 bx + c 在 x =-1处取得极大值，点（0，3）是拐点，求 a ， b ， c ．
20．设
，求渐近线．