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开元《大衍历法》，最为精密，历代用其朔法。至熙宁中考之，历已后天五十余刻，而前世历官皆不能知。《奉元历》乃移其闰朔。熙宁十年，天正元用午时，新历改用子时；闰十二月改为闰正月。四夷朝贡者用旧历，比来款塞。众论谓气至无显验可据，因此以摇新历。事下有司考定。凡立冬晷景与立春之景相若者也，今二影短长不同，则知天正之气偏也。凡移五十余刻，立冬、立春之影方停。以此为验，论者乃屈。元会使人亦至，历法遂定。
六壬天十二辰：亥曰征明，为正月将；戍曰天魁，为二月将。古人谓之合神，又谓之太阳过宫。合神者，正月建寅合在亥，二月建卯合在戌之类。太阳过宫者，正月日躔娵訾，二月日躔降娄之类。二说一也。此以《颛帝历》言之也。今则分为二说者，盖日度随黄道岁差。今太阳至雨水后方躔娵訾，春分后方躔降娄。若用合神，则须自立春日便用亥将，惊蛰便用戌将。今若用太阳，则不应合神；用合神，则不应太阳。以理推之，发课皆用月将加正时，如此则须当从太阳过宫。若不用太阳躔次，则当日当时日月、五星、支干、二十八宿，皆不应天行。以此决知须用太阳也。然尚未是尽理，若尽理言之，并月建亦须移易。缘目今斗杓昏刻巳不能当月建，须当随黄道岁差。今则雨水后一日方合建寅，春分后四日方合建卯，谷雨后五日方合建辰，如此始与太阳相符，复会为一说。然须大改历法，事事厘正。如东方苍龙七宿，当起于亢，终于斗；南方朱鸟七宿，起于东井，终于角；西方白虎七宿，起于娄，终于参；北方玄武七宿，起于牛，终于奎。如此历法始正，不止六壬而已。
六壬天十二辰之名，古人释其义曰：“正月阳气始建，呼召万物，故曰征明。二月物生根魁，故曰天魁。三月华叶从根而生，故曰从魁。四月阳极无所传，故曰传送。五月草木茂盛，逾于初生，故曰胜先。六月万物小盛，故曰小吉。七月百谷成实，自能任持，故曰太一。八月枝条坚刚，故曰天罡。九月木可为枝干，故曰太冲。十月万物登成，可以会计，故曰功曹。十一月月建在子，君复其位，故曰大吉。十二月为酒醴以报百神，故曰神后。”此说极无稽据义理。予按，征明者，正月三阳始兆于地上，见龙在田，天下文明，故曰征明。天魁者，斗魁第一星也，斗魁第一星抵于戌，故曰天魁。从魁者，斗魁第二星也，斗魁第二星抵于酉，故曰从魁。传送者，四月阳极将退，一阴欲生，故传阴而送阳也。小吉，夏至之气，大往小来，小人道长，小人之吉也，故为婚姻酒食之事。胜先者，王者向明而治，万物相见乎此，胜莫先焉。太一者，太微垣所在，太一所居也。天罡者，斗刚之所建也。太冲者，日月五星所出之门户，天之冲也。功曹者，十月岁功成而会计也。大吉者，冬至之气，小往大来，君子道长，大人之吉也，故主文武大臣之事。十二月子位北方之中，上帝所居也。神后，帝君之称也。天十二辰也，故皆以天事名之。
六壬有十二神将，以义求之，止合有十一神将。贵人为之主；其前有五将，谓螣蛇、朱雀、六合、句陈、青龙也，此木火之神在方左者、其后有五将，谓天后、太阴、玄武、太常、白虎也，此金水之神在方右者。唯贵人对相无物，如日之在天，月对则亏，五星对则逆行避之，莫敢当其对。贵人亦然，莫有对者，故谓之天空。空者，无所有也，非神将也，犹月杀之有月空也。以之占事，吉凶皆空。唯求对见及有所伸理于君者，遇之乃吉。
天事以“辰”名者为多，皆本于“辰巳”之“辰”，今略举数事。十二支谓之十二辰，一时谓之一辰，一日谓之一辰，日、月、星谓之三辰，北极谓之北辰，大火谓之大辰，五星中有辰星，五行之时谓之五辰，《书》曰“抚于五辰”是也。巳上皆谓之“辰”。今考子丑至于戌亥，谓之十二辰者，《左传》云：“日月之会是谓辰。”一岁日月十二会，则十二辰也。日月之所舍，始于东方苍龙角亢之星，起于辰，故以所首者名之。子丑戌亥之月既谓之辰，则十二支、十二时皆子丑戌亥，则谓之辰无疑也。一日谓之一辰者，以十二支言也。以十干言之，谓之今日；以十二支言之，谓之今辰，故支干谓之日辰。日月星谓之三辰者，日月星至于辰而毕见，以其所见者名之，故皆谓之辰。星有三类：一经星，北极为之长；二舍星，大火为之长；三行星，辰星为之长。故皆谓之辰。
《洪范》“五行”数，自一至五，先儒谓之此“五行生数”，各益以土数，以为“成数。”以谓五行非土不成，故水生一而成六，火生二而成七，木生三而成八，金生四而成九，土生五而成十，合之为五十有五。唯《黄帝素问》：“土生数五，成数亦五。”盖水、火、木、金皆待土而成，土更无所待，故止一五而已。画而为图，其理可见。为之图者，设木于东，设金于西，火居南，水居北，土居中央。四方自为生数，各并中央之土，以为成数。土自居其位，更无所并，自然止有五数，盖土不须更待士而成也。合五行之数为五十，则大衍之数也。此亦有理。
揲蓍之法：四十九蓍，聚之则一，而四十九隐于一中；散之则四十九，而一隐于四十九中。一者，道也。谓之无，则一在；谓之有，则不可取。四十九者，用也。静则归于一，动则惟睹其用，一在其间而不可取。此所谓“大衍之数五十，其用四十有九。”
世之谈数者，盖得其粗迹。然数有甚微者，非考历所能知。况此但迹而已，至于感而遂通天下之故者，迹不预焉。此所以前知之神，未易可以迹求，况得其粗也。予之所谓甚微之迹者，世之言星者，恃历以知之，历亦出乎亿而已。予于《奉元历序》论之甚详。治平中，金、火合于轸，以《崇玄》、《宣明》、《明》、《崇》、《钦天》凡十一家大历步之，悉不合，有差三十日以上者，历岂足恃哉。纵使在其度，然又有行黄道之里者，行黄道之外者，行黄道之上者，行黄道之下者，有循度者，有失度者，有犯经星者，有犯客星者，所占各不同，此又非历之能知也。又一时之间，天行三十余度，总谓之一宫。然时有始末，岂可三十度间阴阳皆同，至交他宫则顿然差别？世言星历难知，唯五行时日为可据，是亦不然。世之言五行消长者，止是知一岁之间，如冬至后日行盈度为阳，夏至后日行缩度为阴，二分行平度。殊不知一月之中，自有消长，望前月行盈度为阳，望后月行缩度为阴，两弦行平度。至如春木、夏火、秋金、冬水，一月之中亦然。不止月中，一日之中亦然。《素问》云：“疾在肝，寅卯患，申酉剧。病在心，巳午患，子亥剧。”此一日之中，自有四时也。安知一时之间无四时？安知一刻、一分、一刹那之中无四时邪？又安知十年、百年、一纪、一会、一元之间，又岂无大四时邪？又如春为木，九十日间，当亹亹消长，不可三月三十日亥时属木，明日子时顿属火也。似此之类，亦非世法可尽者。
历法步岁之法，以冬至斗建所抵，至明年冬至所得辰刻衰秒，谓之斗分。故“岁”文从步、从戌。戌者，斗魁所抵也。
正月寅，二月卯，谓之建，其说谓斗杓所建。不必用此说。但春为寅、卯、辰，夏为巳、午、未，理自当然，不须因斗建也。缘斗建有岁差，盖古人未有岁差之法。《颛帝历》：“冬至日宿斗初。”今宿斗六度。古者正月斗杓建寅，今则正月建丑矣。又岁与岁合，今亦差一辰。《尧典》曰：“日短星昴。”今乃日短星东壁。此皆随岁差移也。
《唐书》云：“落下闳造历，自言后八百年当差一算。至唐，一行僧出而正之。”此妄说也。落下闳历法极疏，盖当时以为密耳。其间阙略甚多，且举二事言之。汉世尚未知黄道岁差，至北齐张子信方候知岁差。今以今古历校之，凡八十余年差一度。则闳之历八十年自已差一度，兼余分疏阔，据其法推气朔五星，当时便不可用，不待八十年。乃曰“八百年差一算”，太欺诞也。
天文家有浑仪，测天之器，设于崇台，以候垂象者，则古玑衡是也。浑象，象天之器，以水激之，或以水银转之，置于密室，与天行相符，张衡、陆绩所为，及开元中置于武成殿者，皆此器也。皇祐中，礼部试《玑衡正天文之器贼》，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高等。汉以前皆以北辰居天中，故谓之极星。自祖亘以玑衡考验天极不动处，乃在极星之末犹一度有余。熙宁中，予受诏典领历官，杂考星历，以玑衡求极星，初夜在窥管中，少时复出，以此知窥管小，不能容极星游转，乃稍稍展窥管候之，凡历三月，极星方游于窥管之内，常见不隐，然后知天极不动处，远极星犹三度有余。每极星入窥管，别画为一图。图为一圆规，乃画极星于规中。具初夜、中夜、后夜所见各图之，凡为二百余图，极星方常循圆规之内，夜夜不差。予于《熙宁历奏议》中叙之甚详。
古今言刻漏者数十家，悉皆疏缪。历家言晷漏者，自《颛帝历》至今见于世谓之大历者，凡二十五家，其步漏之术，皆未合天度。予占天候景，以至验于仪象，考数下漏，凡十余年，方粗见真数，成书四卷，谓之《熙宁晷漏》，皆非袭蹈前人之迹。其间二事尤微。一者，下漏家常患冬月水涩，夏月水利，以为水性如此，又疑冰澌所壅，万方理之，终不应法。予以理求之，冬至日行速，天运未期，而日已过表，故百刻而有余；夏至日行迟，天运已期，而日未至表，故不及百刻。既得此数，然后复求晷景漏刻，莫不吻合。此古人之所未知也。二者，日之盈缩，其消长以渐，无一日顿殊之理。历法皆以一日之气短长之中者，播为刻分，累损益气初日衰，每日消长常同，至交一气，则顿易刻衰。故黄道有觚而不圜，纵有强为数以步之者，亦非乘理用算，而多形数相诡。大凡物有定形，形有真数。方圜端斜，定形也；乘除相荡，无所附益，泯然冥会者，真数也。其术可以心得，不可以言喻。黄道环天正圜，圜之为体，循之则其妥至均，不均不能中规衡；绝之则有舒有数，无舒数则不能成妥。以圜法相荡而得衰，则衰无不均；以妥法相荡而得差，则差有疏数。相因以求从，相消以求负，从、负相入，会一术以御日行。以言其变，则秒刻之间，消长未尝同；以言其齐，则止用一衰，循环无端，终始如贯，不能议其隙。此圜法之微，古之言算者，有所未知也。以日衰生日积，反生日衰，终始相求，迭为宾主，顺循之以索日变，衡别之求去极之度，合散无迹，泯如运规。非深知造算之理者，不能与其微也。其详具予奏议，藏在史官，及予所著《熙宁晷漏》四卷之中。
予编校昭文书时，预详定浑天仪。官长问予：“二十八宿，多者三十三度，少者止一度，如此不均，何也？”予对曰：“天事本无度，推历者无以寓其数，乃以日所行分天为三百六十五度有奇。既分之，必有物记之，然后可窥而数，于是以当度之星记之。循黄道，日之所行一期，当者止二十八宿而已。今所谓‘距度星’者是也。非不欲均也，黄道所由当度之星，止有此而已。”
又问予以“日月之形，如丸邪？如扇邪？若如丸，则其相遇岂不相碍？”予对曰：“日月之形如丸。何以知之？以月盈亏可验也。月本无光，犹银丸，日之耀乃光耳。光之初生，日在其傍，故光侧，而所见才如钩；日渐远，则斜照，而光稍满。如弹丸，以粉涂其半，侧视之，则粉处如钩；对视之，则正园。此有以知其如丸也。日、月，气也，有形而无质，故相直而无碍。”
又问：“日月之行，月一合一对，而有蚀不蚀，何也？”予对曰：“黄道与月道，如二环相叠而小差。凡日月同在一度相遇，则日为之蚀；在一度相对，则月为之亏。虽同一度，而月道与黄道不相近，自不相侵；同度而又近黄道、月道之交，日月相值，乃相陵掩。正当其交处，则蚀而既；不全当交道，则随其相犯浅深而蚀。凡日蚀，当月道自外而交入于内，则蚀起于西南，复于东北；自内而交出于外，则蚀起于西北，而复于东南。日在交东，则蚀其内；日在交西，则蚀其外。蚀既则起于正西，复于正东。凡月蚀，月道自外入内，则蚀起于东北，复于西南；自内出外，则蚀起于东南，而复于西北。月在交东，则蚀其外；月在交西，则蚀其内。蚀既则起于正东，复于正西。交道每月退一度余，凡二百四十九交而一期。故西天法罗瞭、计都，皆逆步之，乃今之交道也。交初谓之‘罗瞭’，交中谓之‘计都’。”
古之卜者，皆有繇辞。《周礼》：“三兆，其颂皆千有二百。”如“凤凰于飞，和鸣锵锵”；“间于两社，为公室辅”；“专之渝，攘公之羭，一薰一莸，十年尚犹有臭”；“如鱼A1尾，衡流而方羊，裔焉，大国灭之，将亡，阖门塞窦，乃自后逾”；“大横庚庚，予为天王，夏启以光”之类是也。今此书亡矣。汉人尚视其体，今人虽视其体，而专以五行为主，三代旧术，莫有传者。
北齐张子信候天文，凡月前有星，则行速；星多则尤速。月行自有迟速定数，然遇行疾者，其前必有星，如子信说。亦阴阳相感自相契耳。
医家有五运六气之术，大则候天地之变，寒暑风雨、水旱螟蝗，率皆有法；小则人之众疾，亦随气运盛衰。今人不知所用，而胶于定法，故其术皆不验。假令厥阴用事，其气多风，民病湿泄，岂薄田之下皆多风，溥天之民皆病湿泄邪？至于一邑之间，而昫雨有不同者，此气运安在？欲无不谬，不可得也。大凡物理有常、有变。运气所主者，常也；异夫所主者，皆变也。常则如本气，变则无所不至，而各有所占，故其候有从、逆、淫、郁、胜、复、太过、不足之变，其发皆不同。若厥阴用事，多风，而草木荣茂，是之谓从；天气明洁，燥而无风，此之谓逆；太虚埃昏，流水不冰，此谓之淫；大风折木，云物浊扰，此之谓郁；山泽焦枯，草木凋落，此之谓胜；大暑燔燎，螟蝗为灾，此之谓复；山崩地震，埃昏时作，此谓之太过；阴森无时，重云昼昏，此之谓不足。随其所变，疾厉应之，皆视当时当处之候。虽数里之间，但气候不同，而所应全异。岂可胶于一定？熙宁中，京师久旱，祈祷备至，连日重阴，人谓必雨一日骤晴，炎日赫然，予时因事入对，上问雨期，予对曰：“雨候已见，期在明日。”众以谓频日晦溽，尚且不雨，如此昫燥，岂复有望？次日，果大雨。是时湿土用事，连日阴者，从气已效，但为厥阴所胜，未能成雨；后日骤晴者，燥金入候，厥阴当折，则太阴得伸，明日运气皆顺，以是知其必雨。此亦当处所占也。若他处候别，所占亦异。其造微之妙，间不容发。推此而求，自臻至理。
岁运有主气，有客气。常者为主，外至者为客。初之气厥阴，以至终之气太阳者，四时之常叙也，故谓之主气。唯客气本书不载其目，故说者多端，或以甲子之岁天数始于水十一刻，乙丑之岁始于二十六刻，丙寅岁始于五十一刻，丁卯岁始于七十六刻者，谓之客气。此乃四分历法求大寒之气，何预岁运！又有香火之下，水气承之，土位之下，风气承之，谓之客气。此亦主气也，与六节相须，不得为客。大率臆计，率皆此类。凡所谓客者，岁半以前，天政主之；岁半以后，地政主之。四时常气为之主，天地之政为之客，逆主之气为害暴，逆客之气为害徐。调其主客，无使伤沴，此治气之法也。
六气，方家以配六神。所谓青龙者，东方厥阴之气，其性仁，其神化，其色青，其形长，其虫鳞。兼是数者，唯龙而青者，可以体之，然未必有是物也。其他取象皆如是。唯北方有二，曰玄武，太阳水之气也；曰腾蛇，少阳相火之气也。其在于人为肾，肾亦二，左为太阳水，右为少阳相火。火降而息水，水腾而为雨露，以滋五脏，上下相交，此坎离之交，以为否泰者也。故肾为寿命之藏，左阳、右阴，左右相交，此乾坤之交，以生六子者也。故肾为胎育之脏。中央太阴土曰句陈，中央之取象，唯人为宜。句陈者，天子之环卫也。居人之中，莫如君。何以不取象于君？君之道无所不在，不可以方言也。环卫居人之中央，而中虚者也。虚者，妙万物之地也。在天文，星辰皆居四傍而中虚，八卦分布八方而中虚，不虚不足以妙万物。其在于人，句陈之配，则脾也。句陈如环，环之中则所谓黄庭也。黄者，中之色；庭者，宫之虚地也。古人以黄庭为脾，不然也。黄庭有名而无所，冲气之所在也。脾不能与也。脾主思虑，非思之所能到也。故养生家曰：“能守黄庭，则能长生。”黄庭者，以无所守为守。唯无所守，乃可以长生。或者又谓：“黄庭在二肾之间。”又曰：“在心之下。”又曰：“黄庭有神人守之。”皆不然。黄庭者，虚而妙者也。强为之名。意可到则不得谓之虚，岂可求而得之也哉。
《易》象九为老阳，七为少；八为少阴，六为老。旧说阳以进为老，阴以退为老；九六者，乾坤之画，阳得兼阴，阴不得兼阳。此皆以意配之，不然也。九七、八六之数，阳顺、阴逆之理，皆有所从来，得之自然，非意之所配也。凡归余之数，有多有少。多为阴，如爻之偶；少为阳，如爻之奇。三少，乾也，故曰老阳，九揲而得之，故其数九，其策三十有六。两多一少，则一少为之主，震、坎、艮也，故皆谓之少阳，皆七揲而得之，故其数七，其策二十有八。三多，坤也，故曰老阴，六揲而得之，故其数六，其策二十有四。两少一多，则多为之主，巽、离、兑也，故皆谓之少阴，皆八揲而得之，故其数八，其策三十有二。物盈则变，盈为老，故老动而少静。吉凶悔吝，生乎动者也。卦爻之辞，皆九六者，惟动则有占，不动则无朕，虽《易》亦不能言之。《国语》谓：“贞屯悔豫皆八”、“遇泰之八”是也。今人以《易》筮者，虽不动，亦引爻辞断之。《易》中但有九六，既不动，则是七八，安得用九六爻辞？此流俗之过也。
江南人郑夬曾为一书谈《易》，其间一说曰：“乾坤，大父母也；复姤，小父母也。乾一变生复，得一阳；坤一变生姤，得一阴。乾再变生临，得二阳；坤再变生遁，得二阴。乾三变生泰，得四阳；坤三变生否，得四阴。乾四变生大壮，得八阳；坤四变生观，得八阴。乾五变生姤，得十六阳；坤五变生剥，得十六阴。乾六变生归妹，本得三十二阳；坤六变生渐，本得三十二阴。乾坤错综，阴阳各三十二，生六十四卦。”夬之为书，皆荒唐之论，独有此变卦之说，未知其是非。予后因见兵部外郎秦君玠，论夬所谈，骇然叹曰：“夬何处得此法？玠曾遇一异人，授此数历，推往古兴衰运历，无不皆验，常恨不能尽得其术。西都邵雍亦知大略，已能洞吉凶之变，此人乃形之于书，必有天谴，此非世人得闻也。”予闻其言怪，兼复甚秘，不欲深诘之。今夬与雍、玠皆已死，终不知其何术也。
庆历中，有一术士，姓李，多巧思。尝木刻一“舞钟馗”，高二三尺，右手持铁简，以香饵置钟馗左手中，鼠缘手取食，则左手扼鼠，右手运简毙之。以献荆王，王馆于门下。会太史言月当蚀于昏时，李自云，“有术可禳。”荆王试使为之，是夜月果不蚀，王大神之，即日表闻，诏付内侍省问状。李云：“本善历术，知《崇天历》蚀限太弱，此月所蚀，当在浊中。以微贱不能自通，始以机巧干荆邸，今又假禳襘以动朝廷耳。”诏送司天监考验。李与判监楚衍推步日月蚀，遂加蚀限二刻；李补司天学生。至熙宁元年七月，日辰蚀东方，不效。却是蚀限太强，历官皆坐谪。令监官周琮重修，复减去庆历所加二刻。苟欲求熙宁日蚀，而庆历之蚀复失之，议久纷纷，卒无巧算，遂废《明天》，复行《崇天》。至熙宁五年，卫朴造《奉元历》，始知旧蚀法止用日平度，故在疾者过之，在迟者不及。《崇》、《明》二历加减，皆不曾求其所因，至是方究其失。
四方取象：苍龙、白虎、朱雀、腾蛇。唯朱雀莫知何物，但谓鸟而朱者。羽族赤而翔上，集必附木，此火之象也。或谓之“长离”，盖云离方之长耳。或云，鸟即凤也，故谓之凤鸟。少昊以凤鸟至，乃以鸟纪官。则所谓丹鸟氏，即凤也。又旗旐之饰皆二物，南方曰“鸟隼”，则鸟、隼盖两物也。然古人取象，不必大物也。天文家朱鸟乃取象于鹑，故南方朱鸟七宿曰鹑首、鹑火、鹑尾是也。鹑有两种，有丹鹑，有白鹑，此丹鹑也，色赤黄而文，锐上秃下，夏出秋藏，飞必附草，皆火类也。或有鱼所化者。鱼，鳞虫龙类，火之所自生也。天文东方苍龙七宿，有角、有亢、有尾。南方朱鸟七宿，有喙、有嗉、有翼而无尾。此其取于鹑欤？
司马彪《续汉书》候气之法：“于密室中以木为案，置二十律琯，各如其方。实以葭灰，覆以缇穣，气至则一律飞灰。”世皆疑其所置诸律，方不逾数尺，气至独本律应，何也？或谓，“古人自有术。”或谓，“短长至数，冥符造化。”或谓，“支干方位，自相感召。”皆非也。盖彪说得其略耳。唯《隋书》志论之甚详，其法：先治一室，令地极平，乃埋律琯，皆使上齐，入地则有浅深。冬至阳气距地面九寸而止，唯黄钟一琯达之，故黄钟为之应。正月阳气距地面八寸而止，自太蔟以上皆达，黄钟大吕先已虚，故唯太蔟一律飞灰。如人用针彻其经渠，则气随针而出矣。地有疏密，则不能无差忒，故先以木案隔之，然后实土案上，令坚密均一。其上以水平其概，然后埋律其下。虽有疏密，为木案所节，其气自平，但在调其案上之土耳。
《易》有纳甲之法，未知起于何时。予尝考之，可以推见天地胎育之理。乾纳甲壬，坤纳乙癸者，上下包之也。震、巽、坎、离、艮、兑纳庚、辛、戊、己、丙、丁者，六子生于乾坤之包中，如物之处胎甲者。左三刚爻，乾之气也；右三柔爻，坤之气也。乾之初爻交于坤，生震，故震之初爻纳子、午；中爻交于坤，生坎，初爻纳寅、申；上爻交于坤，生艮，初爻纳辰戌。坤之初爻交于乾，生巽，故巽之初爻纳丑、未；中爻交于乾，生离，初爻纳卯，酉；上爻交于乾，生兑，初爻纳巳亥。乾坤始于甲乙，则长男、长女乃其次，宜纳丙丁；少男、少女居其末，宜纳庚辛。今乃反此者，卦必自下生，先初爻，次中爻，末乃至上爻，此《易》之叙，然亦胎育之理也。物之处胎甲，莫不倒生。自下而生者，卦之叙，而冥合造化胎育之理，此至理合自然者也。