第3节
竞争不变性

在赛博世界，除上节那些定量的定律之外，还有若干定性的定律。其中最著名的可能要算安迪-比尔定律了。该定律的原话只有一句，即“安迪提供什么，比尔就拿走什么（Andy gives，Bill takes away）”；它其实是对IT产业中，软件和硬件升级换代关系的一个概括。这儿的“安迪”是指英特尔的前CEO安迪·格鲁夫，“比尔”是指微软前任CEO比尔·盖茨；该定律的意思是：硬件提高的性能，很快就被软件给消耗掉了。

安迪-比尔定律的更详细含义是：一方面，摩尔定律给计算机用户带来了希望，即若今天的计算机太贵，那18个月后就能降价打对折了。如果真是这样的话，计算机的销售量就无法增长了，因为每人只需再多等几个月，就能买到价廉物美的计算机；但事实并非如此，在过去几十年里，世界上PC（包括个人计算机和小型服务器）的销量迅速增长，远远快于经济的增长速度。那么，是什么动力，在促使人们不断更新自己的硬件呢？另一方面，以微软操作系统等为代表的计算机软件，却越来越慢，也越做越大。所以，当前的计算机虽然比十年前快了上百倍；但是，在运行软件时，感觉上仍然和以前差不多。虽然新的软件功能更强，但是增加的功能与其大小却不成比例；比如，一台十年前的计算机所能安装的程序数量，现在也差不多，虽然硬盘的容量增加了上千倍。更惨的是，如果不更新计算机，现在很多新的软件就不能用了。

这种现象，乍一看好像是软件厂商在故意捣蛋，但是，事实并非如此。其实，类似的情况在人类历史上经常出现，只是被大家莫名其妙地忽略了而已。

比如，在人类历史上，随着技术的不断进步，特别是机械化、自动化、智能化的突飞猛进，一直就有许多“专家”在担心：机器人把人类的“饭碗”抢走后，大批的失业人员咋办？可奇怪的是，从来就没有出现过由此引发的全球性失业潮，反而人类好像越来越累，越来越忙，需要做的事情越来越多。

又比如，仅凭双腿和草鞋，当年徐霞客就游遍了祖国大江南北；现在虽然有了飞机、高铁和汽车，从理论上看，游遍世界易如反掌；可是，就算不考虑写游记，又有几个现代人比徐霞客的游历更丰富呢？

还比如，谁都知道钱能给人带来幸福，因此，直观上推理就应该是：富人比穷人幸福，越富的人越幸福；富国比穷国的幸福指数高，越富的国家就有越高的幸福指数。可是，实际的客观调查结果却大相径庭！这又是怎么回事呢？

那么，包括安迪-比尔定律等在内的上述奇怪案例，是偶然的还是必然的，是个别的还是普遍的，是只能定性的还是也可以量化的？下面就来回答这一问题，并给出意外的结果。

根据本书第2章第4节，我们已经知道：任何赛博系统都可以用一组微分方程来描述（即当时称为“方程组1”的那个方程），如果只考虑该赛博系统中的某两个指标量 Q ₁ 和 Q ₂ ，那么该赛博系统就可表示为

在一定的误差范围内，下面分步对上述两个微分方程进行极端简化。首先，假定这两个指标相互独立，即每个指标随时间的变化，不受另一个指标的影响，于是，相应的赛博系统就可简化为

其次，对函数 f ₁ （ Q ₁ ）和 f ₂ （ Q ₂ ）进行泰勒级数展开，即

并舍弃级数中的高阶项，仅保留第1项（将 a ₁ 和 c ₁ 简记为 a 和 c ），于是，相应的赛博系统就可近似为

那么，求解该微分方程后就有

Q ₁ = k ₁ e ^at , Q ₂ = k ₂ e ^ct

这里 k ₁ 和 k ₂ 是两个常数；或者等价地写为

Q ₁ = gQ ₂ ^b

这里 和 。那么，就有

用文字解释该公式，便是以下意外的结论。

结论4.3 ：在一定的误差和时间范围内，赛博系统的任何两个指标量 Q ₁ 和 Q ₂ 的相对增长率（即按原有值的百分率来计算的增长），将保持不变，且为 b 。用公式表示出来便是比值

保持不变，始终为 b ；其中

现在重新用结论4.3来解释安迪-比尔定律：在IT这个赛博系统中，分别考虑硬件价格和软件价格这两个指标量 Q ₁ 和 Q ₂ 。于是，根据摩尔定律

就应该有硬件价格中的相关参数满足

换句话说，方程

中的 a ，应该由方程

的正值解来确定。

根据超摩尔定律

这里的 x ＞0，就是软件增长比硬件增长快的那部分（由于没有数据支撑，所以我们不知道其准确值）。再根据软件价格方程

就应该有软件价格中的相关参数满足

换句话说，方程

中的 c ，应该由方程

的正值解来确定。

比较一下确定 a 和 c 的两个方程

和

不难看出，除将2换为2+ x 之外，它们就没差别了，而相应的正值解都在指数上。因此， a 和 c 的差距，将随 x 呈对数速度减少；换句话说，结论4.3中的 与1的差距将随着 x 的值呈对数速度减少；或者说，从工程角度来看，有理由将 看成约等于1。因为 b ≈1，所以用户几乎感觉不到摩尔定律带来的价格便宜，这便完整地量化解释了安迪-比尔定律。形象地说，这就好像，假若你与周围的环境都在等比例（ b =1）地增大或缩小时，你将会感觉不到相应的变化；但是，若你与周围环境变大或缩小的比例不同（ b ≠1），那么你将会马上感觉到这种变化。

其实，结论4.3不仅可以解释安迪-比尔定律，还可以解释前面包括“自动化并未带来失业”“现代人旅游并不强于徐霞客”“富人并不比穷人幸福”等类似的现象。特别是比值 约以对数ln| a - c |的慢速偏离1这个事实，就使得人造系统几乎都会以等速（即 b =1）的方式“生长”。其实，这里还有另一个原因，那就是人类的“趋利避害”行为，即只要 b 明显偏离1，那么某个指标量就会明显地“有利”或“有害”，于是，大家就会启动“反馈、微调、迭代”的赛博链，并很快重新“达到平衡”，使得 b 逼近1。其实，前面两节中的所有例子的“生长”规律都大致相同这一事实，也是 b ≈1的一个旁证；因为，即使相关参数的绝对差值 x 较大，但经过自然对数ln x 处理后，差别就变得很小了。

信息安全界或管理界的人士，可能对结论4.3会感到非常意外；其实，更意外的是：差不多早在一百年前，在生物界这个结果就已“家喻户晓”了！只不过他们将其称为“异速生长方程”而已；并且至今在形态学、社会学、生物化学、生理学、系统发育学等领域，它仍然还在发挥重要作用。

当然，必须提醒的是，结论4.1至4.3是在做了许多简化后才得到的结果，因此它一定含有某种误差。不过，幸运的是，在大数据时代里，各种真实数据统计相对容易，而且也比较准确了；所以，管理者可以根据最新的数据，利用前面的结论4.1至4.3，只对下一时刻的相关参数进行预测，并以此推断很近的将来的趋势，于是，误差就会很小，而且也不会有误差的积累，这其实又是一种“反馈、微调、迭代”的赛博链，这再一次表明了：赛博链无处不在。 ZK03AUo7W8Uz3vZuxGCnLuuzTH+rhEIFUyrSviri3W34yOeSW5DYb0UmC0jfj67G