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既然工程简化处理会导致误差，所以就应该尽量避免工程简化。换句话说，要充分利用已有的理论成果。当然，实在没办法了，就只能进行工程简化处理。
假如只经过了工程简化II处理，而未被工程简化I处理，那么定义域与值域相同（比如它们都为 Y ）的管理者系统 J （ y ），能够管住目标系统 F （ y ）的充分必要条件是：存在某个正整数 n ，使得对任意 y ∈ Y ，都有
J n ( y )= F ( y )
实际上，此时目标赛博链轨迹 F m （ y ）就已经完全被管理者赛博链 J nm （ y ）锁定了，即轨迹被完全追踪，并出现重复了。此问题在数学上叫作迭代根求解问题，可参考《迭代方程与嵌入流》 [9] 的第3章。形象地说，如果 F （ y ）是黑客行为的赛博系统，那么，如果它的轨迹可被追踪，当然它就可被管理了。
定义3.6 ：考虑定义域和值域都是闭区间 I =[ a ， b ]，且保持端点不变，即满足
f （ a ）= a 和 f （ b ）= b
的严格递增函数的全体所组成的集合，记为 C （ I ， I ）。
于是便有以下结论。
结论3.17 （哈代-波狄瓦特定理，可参考《迭代方程与嵌入流》 [9] 第3章第1节定理2）：对 C （ I ， I ）中的任意目标系统 F （ y ）和任意正整数 n ，都一定存在某个管理系统 J （ y ）（它仍然属于 C （ I ， I ））。使得
J n ( y )= F ( y ), y ∈ I
换句话说， C （ I ， I ）中的任意目标系统，都是可管理的，而且还能被 C （ I ， I ）中的某个管理者系统所管理。更进一步，若 C （ I ， I ）中的目标系统 F （ y ）是连续递增函数，则对任意自然数 n ≥2和使得 a ＜ A ＜ B ＜ b 的实数 A 和 B ，都存在连续函数 J （ y ），满足
J n （ y ）= F （ y ）和 F （ a ）≤ J （ A ）＜ J （ B ）≤ F （ b ）
也就是说，连续递增的目标系统都有很好的可管理性。
另外，严格递减函数也有比较好的可管理性，比如结论3.18。
结论3.18 （可参考《迭代方程与嵌入流》 [9] 第3章第2节的定理4）：若 F 是闭区间 I =[ a ， b ]上的严格递减函数，且
或者 F （ a ）= b ， F （ b ）= a ，或者 a ＜ F （ x ）＜ b ，对任意 x ∈ I
那么，对任意奇数2 m +1≥3，都一定存在某个连续递减的管理系统 J （ x ），满足
J 2 m +1 ( x )= F ( x ), x ∈ I
即 J （·）能够锁定 F （·）。
当被管理系统 F （ y ）不再是严格单调函数时，情况就比较复杂了。
定义3.7 ：介绍以下四个概念：
（1）如果 F （ x ）在 x 0 的某个邻域上严格单调，并且 F 的定义域和值域都是闭区间 I =[ a ， b ]，那么， x 0 ∈（ a ， b ）称为 F 的单调点，否则，就称 x 0 为非单调点。
（2） I 上的连续函数 F 称为严格逐段单调连续函数，或简称为 S -函数，如果 F （ x ）在 I 上仅有有限个极值点，而在相邻两个极值点之间都严格单调，下面用 S （ I ， I ）来记这类函数的全体。
（3）用 N （ F ）表示 S -函数 F 在 I 上的极值点个数，而记 H （ F ）为满足
N ( F m )= N ( F m +1 )
的最小正整数 m ；注意， H （ F ）=∞就意味着序列{ N （ F m ）}严格递增。
（4）设 F ∈ S （ I ， I ），且
H ( F )≤1, A =min{ F ( x ): x ∈ I }, B =max{ F ( x ): x ∈ I }
则称[ c ， d ]为 F 的特征区间，如果 c 和 d 是 F 在 I 上的两个相邻极值点，并且[ A ， B ]是[ c ， d ]的子区间，[ c ， d ]又是[ a ， b ]的子区间。
于是有下面结论。
结论3.19 （可参考《迭代方程与嵌入流》 [9] 第3章第2节的定理2）：当 F （ y ）∈ S （ I ， I ），且
H ( F )≤1
如果满足 F （ y ）在其特征区间[ c ， d ]上递增，并且
F （ c ）≠ c 和 F （ d ）≠ d
则对任意整数 n ≥2，都一定存在作为管理系统的 I 上的连续函数 J （ y ），使得
J n ( y )= F ( y )
即目标系统 F （ y ）可被管理系统 J （ y ）锁定。
结论3.20 （可参考《迭代方程与嵌入流》 [9] 第3章第2节的定理5）： F （ y ）∈ S （ I ， I ）且
H ( F )≤1
若满足（1） F 在其特征区间[ c ， d ]上递减，并且（2）或者 F （ c ）= d ， F （ d ）= c ，或者 c ＜ F （ x ）＜ d 对任意 x ∈ I 均成立；那么，对任意奇数 n ＞0，都存在连续的管理系统 J （ x ），使得
J n ( x )= F ( x )
即此时的目标系统也是可管理和可被锁定的。
定义3.8 ：若 F （ x ）是定义域为闭区间[ a ， b ]的连续函数，即 F （ x ）∈ C （[ a ， b ]），如果存在 δ ＞1，使得对所有 x ， y ∈[ a ， b ]都成立
| F ( x )- F ( y )|≥ δ | x - y |
那么，就称 F （·）为扩张函数。如果可以将[ a ， b ]分成有限个子区间，使得 F （·）在每个子区间上都是扩张的，则称 F （·）为逐段扩张的。记 I =[0，1]，用SE（ I ， I ）表示 I 上极值等于0或1的逐段扩张自映射之集，并将SE（ I ， I ）分割成互不相交的四块：
SE 1 ( I , I )={ F ∈SE( I , I ): F (0)= F (1)=0}
SE 2 ( I , I )={ F ∈SE( I , I ): F (0)= F (1)=1}
SE 3 ( I , I )={ F ∈SE( I , I ): F (0)=0, F (1)=1}
SE 4 ( I , I )={ F ∈SE( I , I ): F (0)=1, F (1)=0}
于是便有以下结论。
结论3.21 （可参考《迭代方程与嵌入流》 [9] 第3章第2节的定理8）：若 F ∈SE i （ I ， I ）， i =1，2，3，则对任意自然数 n ，存在满足
J n ( x )= F ( x )
的管理系统 J （ x ）的充分必要条件是：存在自然数 k ，使得
N ( F )= k n +1
若 F ∈SE 4 （ I ， I ），则对任意奇数 n ，存在满足
J n ( x )= F ( x )
的管理系统 J （ x ）的充分必要条件是：存在自然数 k ，使得
N ( F )= k n +1.
定义3.9 ：若 F （ x ）的定义域和值域都是区间 I ，并且任意阶可导，那么，就称 F （ x ）为光滑自映射，将 I 上所有光滑自映射的集合记为 C ∞ （ I ， I ）；而将 I 上所有 k 阶可导的函数的集合记为 C k （ I ， I ）。
于是，根据波狄瓦特定理（可参考《迭代方程与嵌入流》 [9] 第3章第3节的定理1）就有下列结论。
结论3.22 ：若 F ∈ C ∞ （ I ， I ）， F （ x ）＞ x 且导数 F ′（ x ）＞0，那么，对任意整数 n ≥2，一定存在某个 J （ x ）∈ C ∞ （ I ， I ），使得 J n （ x ）= F （ x ），对所有 x ∈ I 都成立。
结论3.23 （可参考《迭代方程与嵌入流》 [9] 第3章第3节的定理2）：如果 F （ x ）满足以下三个条件，那么，对任意整数 k ＞1，都存在唯一严格递增的 J （ x ）∈ C 1 （ I ， I ），使得 J k （ x ）= F （ x ）：
（1） F ∈ C 1 （ I ， I ），并且对任意 x ∈ I 都有 F ′（ x ）＞0；
（2） F 在 I 上只有唯一的不动点 x 0 ，并且 F ′（ x 0 ）≠1；
（3） F （ x ）在 x 0 点二次可导，即 F ″（ x 0 ）有定义。
换句话说，此时只有唯一的管理系统 J （ x ）能够锁定目标系统 F （ x ）。
结论3.24 （可参考《迭代方程与嵌入流》 [9] 第3章第3节的定理3）：令 I =[ a ， b ]， r ≥2。若函数 F ∈ C r （ I ， I ）有唯一不动点 x 0 ∈ I ，且对任意 x ∈ I ，有 F ′（ x ）≠0，还有 F ′（ x 0 ）= c ，其中0＜ c ＜1；那么，对任意整数 n ＞0，都存在唯一递增的 J （ x ）∈ C r （ I ， I ），使得 J n （ x ）= F （ x ）。
换句话说，此时也只有唯一的管理系统 J （ x ）能够锁定目标系统 F （ x ）。