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1.2.4 测量坐标系

1.大地坐标系

在测量工作中,点在椭球面上的位置用大地经度和大地纬度来表示。经度即为通过某点的子午面与起始子午面的夹角,纬度即是指经过某点法线与赤道面的夹角。这种以大地经度和大地纬度表示某点位置的坐标系称为大地坐标系,也是全球统一的坐标系。

图1-3中, P 点子午面与起始子午面的夹角 L 就是 P 点的经度,过 P 点的铅垂线与赤道面的夹角 B 就是 P 点的纬度。地面上任何一点都对应着一对大地坐标,比如北京的地理坐标可表示为东经116°28′、北纬39°54′。

2.平面直角坐标系

图1-3 大地坐标系

(1)独立平面直角坐标。在小区域内进行测量时,常常采用独立平面直角坐标来测定地面点位置。如图1-4所示,独立平面直角坐标系规定南北方向为坐标纵轴 x 轴(向北为正),东西方向为坐标横轴 y 轴(向东为正),坐标原点通常选在测区西南角以外,以使测区内各点坐标均为正值。其与数学上的平面直角坐标系不同,为了定向方便,测量上,平面直角坐标系的象限是按顺时针方向编号的,将其 x 轴与 y 轴互换,目的是将数学中的公式直接用到测量计算中,如图1-5所示。

图1-4 独立平面直角坐标系

图1-5 独立坐标象限

(2)高斯平面直角坐标系。当测区范围比较大时,不能把球面的投影面看成平面,测量上通常采用高斯投影法来解决这个问题。利用高斯投影法建立的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系,大区域测量点的平面位置,常用此法。

1)高斯平面直角坐标的形成如图1-6所示,假想一个椭圆柱横套在地球椭球体上,使其与某一条经线相切,采用解析法将椭球面上的经纬线投影到椭圆柱面上,然后将椭圆柱展开成平面,即获得投影后的图1-6(a)的图形。

中央子午线投影到椭圆柱上是一条直线,把这条直线作为平面直角坐标系的纵坐标轴,即 x 轴,表示南北方向。赤道投影后是与中央子午线正交的一条直线,作为横轴,即 y 轴,表示东西方向。这两条相交的直线相当于平面直角坐标系的坐标轴,构成高斯平面直角坐标系,如图1-6(b)所示。

2)高斯投影分带。高斯投影将地球分成很多带,为限制变形,将每一带投影到平面上。带的宽度通常分为6°、3°和1.5°等几种,简称6°带、3°带、1.5°带,如图1-7所示。

6°带投影是从零度子午线起,由西向东,每6°为一带,全球共分60带,分别用阿拉伯数字1、2、3、…、60编号表示。位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线。每带的中央子午线的经度与带号有如下关系:

图1-6 高斯平面直角坐标系

图1-7 六度、三度分带

由于高斯投影的最大变形在赤道上,且随经度的增大而增大。6°带的投影只能满足1∶25000比例尺地图,如果要得到大比例尺地图,则要限制投影带的经度范围。3°带投影是从1°30′子午线起,由西向东,每3°为一带,全球共分120带,分别用阿拉伯数字1、2、3、…、120编号表示。3°带的中央子午线的经度与带号有如下关系:

反过来,根据某点的经度也可以计算其所在的6°带和3°带号,公式为:

式中: N N ′——表示6°带、3°带的带号;

[]——表示取整。

我国位于北半球,为避免坐标值出现负值,我国规定把纵坐标轴向西平移500km,这样全部坐标值均为正值。此时中央子午线的 Y 值不是0而是500km。

3.地心坐标系

地心坐标系是指利用空中卫星位置来确定地面点位置的表示方法,如图1-8所示。

(1)地心空间直角坐标系如图1-8所示,坐标系原点 O 与地球质心重合, Z 轴指向地球北极, X 轴指向格林尼治子午面与地球赤道的交点, Y 轴垂直于 XOZ 平面构成右手坐标系。

图1-8 地心坐标系

(2)地心大地坐标系,如图1-8所示,椭球体中心与地球质心重合,椭球短轴与地球自转轴重合,大地经度 L 为过地面点的椭球子午面与格林尼治子午面的夹角,大地纬度 B 为过地面点与椭球赤道面的夹角,大地高 H 为地面点的法线到椭球面的距离。

在地心坐标系中,任意地面点的地心坐标即可表示为( X Y Z )或( L B H ),二者之间可以换算。 8gIE1PXt+pVRgGrZuBLDDfqimJi/D2ox4jRNvJ/NGWOpgpJ/Jbxyvokv7pktLoHI

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