◎ 负数乘除法的变化：除法是乘法的逆运算

接下来，我们继续介绍负数的乘法。什么是乘法呢？乘法就是多次重复的加法。比如：小明每天吃3个苹果，5天能吃几个苹果呢？如果用加法需要连续地把5个3加起来，如果用乘法就可以直接是3×5得到15，这是小学阶段乘法的基本概念，如果有了负数以后，乘法的概念会发生什么变化呢？如果说3×5表示5个3相加，那么3×（－5）又表示什么含义呢？我们还是回到商人做买卖的那个实际场景中去，因为负数是人家先发明的。

如果把卖出商品叫作加，那么客户把货物退回来就要用减法；如果卖出去的商品赚钱了就用正数，赔钱了就用负数。那么，如果卖一件上衣赚3元钱，连续卖5件上衣，就可以用3×5表示，这就是标准的乘法，就会赚15元钱。如果卖一条裤子赔3元，连续卖了5条裤子，就应该是（－3）×5，也应该是－15元，就是倒赔了15元。

如果客人把卖出去的5件上衣退回来，原本一件上衣赚的钱要用＋3来表示，退一件货就是减去一个＋3，连续退5件就是（＋3）×（－5），也是3个－5，还是－15元。

如果客人把卖出去的5条裤子退回来，因为是赔钱卖出去的，每条裤子赔了3元，因此要用－3表示；裤子退了5条，是要连续减去5个－3，也就是（－3）×（－5）。这5条裤子是赔了15元卖出去的，现在退回来了，少赔15元，也就相当于赚了15元。因此（－3）×（－5）的结果也应该等于15。

总结一下规律，两个有理数相乘的时候，同号相乘得到的是正数，异号相乘得到的是负数。两个负数相乘，怎么会等于正数呢？这个式子看起来很诡异，有没有可能是算错了呢？要知道负数加负数等于负数，为什么负数乘以负数就得到正数了呢？另外，乘法的意思本来是连续相加。

乘法的本质是连续的计算，至于是连续地加还是连续地减，要根据乘法后面的乘数来决定。如果乘以一个正数，就是连续增加若干倍；如果是乘以一个负数，就是连续减小若干倍。学了个负数，加减法都变得这么复杂了，学负数究竟有什么好处呢？

负数的存在让我们把概念理解得更加清楚了。小学没有学负数，往往是直接根据结果是变多还是变少来使用加减法的，跟着自己的感觉走，感觉结果变多了就用加法，感觉结果变少了就用减法。但是，我们凭什么判断结果是变多了还是变少了呢？还是通过买进、卖出、赔钱、赚钱、前进、后退这些文字来判断的。中学阶段关注的是变化的数量，很多题目就会变得非常复杂，靠直觉就不能一眼判断出结果的多少来了。在这种情况下，题目的结果就变得不是很重要，而过程的分析就变得重要起来了，只能根据题目中给出的文字描述或者图形来判断分析结果。

在题目中，前进、后退、朝南、朝北，这些概念都是通过文字或者图形直接给出的，只要把这些概念和加减正负一一对应，几乎不用思考就可以直接把算式写下来，这个过程只会让判断变得更简单。学习初中数学，就不能靠直觉了，必须依靠自己的理性，依靠扎实的推理能力，一步一步地细致分析，才能得到正确结果。

学习了负数的乘法以后，负数的除法也就不难理解了，除法是乘法的逆运算，除以一个数相当于乘以这个数的倒数。负数的除法运算，同样也是同号得正、异号得负，在计算乘除法的时候，要先搞清楚数字的符号，剩下纯数字的那个部分，只要把它当作正数，按照小学里学的计算规则，该怎么算就怎么算就成了。

通过分析，我们发现负数和原有的数学理论是相容的，这样一来，负数的存在就被大家普遍接受了。别忘了，在正数和负数中间，还有一个0。当负数产生以后，0就坐落在正负数之间最为核心的位置上。0不但是存在的，而且还是必须存在的，0代表了永恒的不变，很多重要的规律都从0中走出来，很多问题的解决都要依靠0的帮助。甚至可以说，除了0和1之外，其他数字都不是数字，这又是为什么呢？ eATNPVbKAeWbKyFy5+LRAoSHgmt0rhQGwxFhE5es6aTDrVThKoHCk52lxEQLn9u7