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随着人类历史的发展，有一些比0更不可思议的数字开始在欧洲流行起来了，它们是一些比0还小的数字，被称作负数。要知道，0的存在就已经很让人抓狂了，怎么会有比0还小的数字呢？是什么人非要使用这样的数字呢？商人！那他们使用负数有什么好处呢？赚钱！负数为什么会让商人多赚钱呢？要想知道这一点，我们首先就要弄明白，商人是怎么赚钱的。
商人就是靠倒卖东西赚钱的人，他们以便宜的价格把货物从产地或其他地方买进来，再以较贵的价格在市场上卖出去，从中赚取差价。一个商人要想赚钱，首先必须要拥有一笔启动资金，用这笔钱买来货物，然后再卖出去才能赚钱。假设一开始这个商人只有10万元，买进10万元的货物，如果货物卖出以后能收入15万元，他买卖一次货物就能赚5万元钱。我们再假设他买卖一次货物需要1个月的时间，这就意味着他1个月的时间就能把10万元变成15万元，让自己的资产增长50％。如果他一开始就有100万元呢？他就可以一次进100万元的货物，而1个月后，他的资产增长50％，就会变成150万元。换句话说，商人赚钱的多少，是受他的初始资本控制的，越是有钱的商人，赚钱越快。可是这跟负数有什么关系？
刚才都是理论分析，如果你去市场上观察就会发现：商人能进的货，远远比他手里的现金要多，一个手里只有10万元现金的商人，就能做着100万元的生意。为什么？因为他在这个市场上经营的时间长了，跟客户和供货商的关系特别好，彼此之间产生了信任关系，因此大多数生意都是在相互赊欠的情况下完成的。虽然商人手里只有10万元现金，但是他还有很多客户，他们欠着他80万元的账款；同时，仓库中还有10万元的货物。在这种情况下，商人就可以毫不费力地从进货商那里再赊来90万元的货物，等他把货物卖出去，把钱赚到手以后再还给他们。在一个稳定成熟的市场上，商人之间比拼的不仅是谁手中的现金多，更是谁的信用更好，信用多的人就能够赊欠更多的货款，生意就能做得更大。一个毫无信誉的人，手里有20万元现金，他就只能做20万元的生意；而一个信誉良好的人，手里有10万元现金，却可以做100万元的买卖。那么，欠债经营是不是临时的呢？一个商人如果靠着欠债赚回100万元了，他是不是就可以不用欠别人的钱了呢？不是的，如果他有100万元现金，他就有资格欠别人1000万元了，他也就可以开始做1000万元的生意了。
从上面的分析中可以看到，债务是一个商人信用的表现，依靠债务，商人可以扩大自己的生意规模，让自己多赚10倍的利润，欠债在商业活动中是一种常见的现象。那么，如何在账面上同时体现出来现金和负债呢？有人说，我可以通过欠款两个字来表示，也有人说，我可以用不同颜色表示，比如用黑色的字表示收入，红色的字来表示负债。这些办法当然可以，但是，更为简便的办法是直接使用负数。负数是比0还小的数，与正数的含义相反。就在商人们开始大量地使用负数的时候，在一些数学家的笔下，负数也出现了。
加法是具有交换律的，比如3＋5的结果和5＋3的结果是一样的，这一点在人类发现加法的时候，就已经知道了，因为加法代表的就是两个数的和，而相加的结果与两个数字出现的顺序是无关的。但是，与加法相反的减法显然是不符合交换律的，5－3和3－5有着本质的区别。但是，如果你的算式中多了一个数字，比如，7－3＋2，无论是先－3，还是先＋2，结果总是不变的，7－3＋2＝6，7＋2－3也等于6。这样的算式可以有无限多个、可以无限长，只要你不把减号后面的数挪到第一个数字的位置，无论怎么移动后面加减的数字，最终的得数总是不变的。为什么减法有时候可以交换，有时候不能交换呢？为什么第一位的数字就这么特殊呢？其实不只是第一个位置特殊，人们发现：类似2＋5－3这样的算式也是特殊的，它的结果等于4，但－3却不可以随便地移动，如果你把－3移动到中间，变成了2－3＋5，前面的2－3也就没有意义了。这个矛盾引发了一些数学家的思考，大家普遍认为，如果规定小数减去大数等于一个负数，这个算式自然就有意义了，比如规定2－3＝－1，那么－1＋5就等于5－1，结果同样是等于4。于是，负数就作为一种临时运算的中间结果被保留了下来。值得注意的是，虽然负数的实际应用早就产生了，但是几乎所有的数学家都坚持认为负数是没有任何实际意义的，它只是一种为了运算方便而增加的临时概念。这种观点一直延续到近代，在笛卡尔建立坐标系的时候，还是把负数当假数，甚至连18世纪的欧拉也对这一点深信不疑，一直到了19世纪，摩尔根等人还说：负数的存在是“十分荒谬”的。
是什么原因让大家普遍接受了负数呢？其实，是一种全新的世界观。过去，我们之所以认为最小的数字是0，那是因为我们认为这个世界上，一切跟数字相关的量都是有起点和终点的。比如人的年龄既不可能小于0，又不可能无限大。同时，任何一方土地，无论多么广阔，都是有边界的，如果我们设定一块土地的最左侧表示0，那么从左到右测量下去，总会有一个数字表示土地的长度和宽度。但是，随着人类对整个宇宙的认识不断深入，人类的视野逐渐开阔，我们总是能发现距离更加遥远的星系，在这个过程中，人类逐渐感受到，整个宇宙空间似乎是没有边界的，与之对应的时间似乎也是没有起点、没有终点的。像时间和空间这样没有起点的量，我们就没有办法用0表示它诞生的时刻，或者它开始的地方。因此，只能从中取一个表示0的点，而后用正数和负数分别表示两个不同方向的量。比如，用0年表示公元纪年的开始，在此之后的年份就用正数表示，而在此之前的年份用负数表示。再比如，地球的经度，也只能人为约定格林尼治天文台的经度为0度，人们若用正数表示向东，那么向西就用负数表示。另外，一开始我们认为，像温度这样的量，也是没有最小值的，因此，我们就约定水结冰的温度为0摄氏度，高于0摄氏度的用正数表示，低于0摄氏度的用负数表示。尽管后来我们发现温度是存在最小值的，它的最小值被称为绝对零度，然而由于绝对零度的环境太不常见了，所以我们还是保持了原来的习惯。
这样一来，负数的存在就有了与之对应的实际含义，负数的概念就被世人广泛接受了。接下来用我们的价值评测体系来判断一下负数存在的意义：第一，负数是在数学计算中出现的，它具有理论价值；第二，负数在空间、时间、温度等量的计量之中广泛应用，它有实际用途；第三，负数不但解决了历史上记账的问题，而且让商人更赚钱了，有历史意义；第四，负数让人类的视野更加开阔，促进了人类科技的迅猛发展，对开拓未来也有着非常重要的意义。正因为上述这些意义的存在，人们逐渐接受了负数的概念，同时，对负数的接受也使得世人被迫承认了0的存在是有意义的，正数、负数和0统称有理数，自此，数学的两扇大门全部开启，人类进入了全新时代。
但是，负数与我们已知的正数的加减乘除法则相容吗？是不是又会像数字0一样，出现类似“0不能做除数”的矛盾呢？