奥妙的侦探故事

我们设想有一个完美的侦探故事。这个故事告诉我们所有重要的线索，使我们不能不提出自己对事件真相的见解。如果我们仔细研究故事的构思，不要等作者在书的结尾做出交代，我们早已得到完满的解答了。只要不是低劣的侦探故事，这个解答就不会使我们落空；不但如此，它还会在我们期待它的一刹那立刻出现。

我们是不是可以把一代又一代不断地在自然界的书里发现秘密的科学家比作读这样一本侦探小说的人呢？这个比喻是不确切的，以后得放弃它，但是它多少有些比得恰当的地方，它应当被加以扩充和修改，以便更适于识破宇宙秘密的科学企图。

这个奥妙的侦探故事，至今还没有被解答。我们甚至不能肯定它是否有一个最后的答案。但是，阅读这本书已使我们得到许多收获。它教会了我们自然界的基本语言。它使我们了解到许多线索，而且它是科学的历次艰苦发展中精神愉快和奋发的源泉。但是我们体会到，尽管读过和研究过的卷帙已经不少了，但如果肯定有一个答案的话，那我们离最后的答案还很远。在每一个阶段，我们都想找出一个能符合已发现的线索的解释。我们所接受的各种推测性的理论虽然说明了许多情况，但是还没有引申出符合所有已知线索的一般解。往往有一个看来似乎很圆满的理论，但是进一步来读就发现它还是不适当的。新的情况出现了，它们跟旧的理论相互矛盾，或者不能用旧的理论解释它们。我们读的愈多，对这本书的理解也就愈充分；虽然我们不断地往前迈进，但是圆满的解答却似乎在不断地向后退。

从柯南道尔 写出动人的故事以来，几乎所有的侦探小说都是这样开始的：侦探首先搜集他所需要的，至少是他的问题的某一方面所需要的一切事件。这些事件往往是很奇怪的、不连贯的，并且是毫不相关的。可是这个大侦探知道这时不需要再继续侦查了，只要用纯粹的思维把所有搜集起来的事件连贯起来。于是他拉拉小提琴，或者躺在安乐椅上抽抽烟。突然间，他灵机一动，就找到了事件之间的关系。他现在不仅能解释现有的线索，而且知道还有其他许多事件一定也已经发生。因为现在他已十分准确地知道在哪里可以找到它，如果他愿意的话，他可以出去收集他的理论的进一步证明。

我们再来一句老生常谈：科学家读自然之书必须由他自己来寻找答案，他不能像某些无耐性的读者在读侦探小说时常做的那样，翻到书末先去看最后的结局。在这里，他既是读者，又是侦探，他得找寻和解释（哪怕是部分地）各个事件之间的联系。即使是为了部分地解决这个问题，科学家也必须搜集漫无秩序地出现的事件，并且用创造性的想象力去理解和连贯它们。

在下面的叙述中，我们的目的是用粗线条的轮廓说明物理学家的工作必须像侦探那样用纯粹的思维来进行。我们主要是叙述思维和观念在探求客观世界的知识中所起的作用。

第一个线索

人类自有思想以来，便想读这本奥妙的侦探故事。但是直到三百多年以前，科学家才开始懂得这个故事的语言。从那个时代，即伽利略和牛顿的时代起，这本书就读得快多了。侦查技术、有系统地寻求线索和了解线索的方法都发展了。某些自然之谜已经被解开了，但是进一步研究之后，人们发现，其中有许多只是暂时的和表面上的解答。

有一个基本问题，几千年来都因太复杂而含糊不清，那就是运动的问题。我们在自然界中所见到的各种运动，例如抛到空中的石子的运动，在海上航行的轮船的运动，在街上行驶的车子的运动，事实上都是很复杂的。为了了解这些现象，最好从最简单的例子着手，然后逐渐研究更复杂的例子。设想有一个静止的物体，没有任何运动。要改变这样一个物体的位置，必须使它受力，例如推它、提它，或由其他的物体，例如马、蒸汽机作用于它。我们的直觉认为运动是与推、提、拉等动作相连的。多次的经验使我们进一步深信，要使一个物体运动得更快，必须用更大的力推它。结论好像是很自然的：对一个物体的作用愈强，它的速度就愈大。一辆四匹马拉的车比一辆两匹马拉的车运动得快一些。因此，直觉告诉我们，速率主要是跟作用有关。

凡是读过侦探小说的人都知道，一个错误的线索，往往把情节弄糊涂了，以致迟迟得不到解决。凭直觉的推理方法是不可靠的，它导致了对运动的虚假观念，这个观念竟然保持了很多个世纪。亚里士多德在整个欧洲享有至高无上的威望，这可能是人们长期相信这个直觉观念的主要原因。在两千年来公认为是他所写的 《力学》 （ Mechanics ）中，我们读到：

推一个物体的力不再去推它时，原来运动的物体便归于静止。

伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。这个发现告诉我们，根据直接观察所得出的直觉的结论常常是不可靠的，因为它们有时会导致错误的线索。

但是，直觉错在哪里呢？说一辆四匹马拉的车比一辆两匹马拉的车走得快些难道还会有错吗？

让我们更加严格地来检查运动的基本论据，先从简单的日常经验检查起，这些经验是人类自开化以来就已熟悉了的，而且是在为了生存而做的剧烈的斗争中得来的。

假如有人推着一辆小车在平路上行走，然后突然停止推那辆小车。小车不会立刻静止，它还会继续运动一段很短的距离。我们问：怎样才能增加这段距离呢？这有许多办法，例如在车轮上涂油、把路修得很平滑等。车轮转动得愈容易、路愈平滑，车就可以继续运动得愈远。但是，在车轮上涂油和把路修平有什么作用呢？只有一种作用：外部的影响减小了，即车轮里以及车轮与路之间的那种所谓的摩擦力的影响减小了。这已经是对观察得到的现象的一种理论解释，实际上，这个解释还是武断的。再往前检查一下，我们便将得到正确的线索。假想路是绝对平滑的，而车轮也毫无摩擦，那么就没有什么东西阻止小车，而它就会永远运动下去。这个结论是从一个理想实验中得来的，而这个实验实际上是永远无法做到的，因为不可能把所有的外界影响都消除。这个理想实验指出了真正建立运动的力学基础的线索。

比较一下对待这个问题的两种方法，我们可以说，根据直觉的观念是这样的：作用愈大，速度便愈大。因此速度本身表明有没有外力作用于物体之上。伽利略所发现的新线索是：一个物体，假如既没有人去推它、拉它，也没有人用别的方法去作用于它，或者简单些说，假如没有外力作用于它，此物体将均匀地运动，即沿一条直线永远以同样的速度运动下去。因此，速度本身并不表明有没有外力作用于物体上。隔了一代以后，牛顿将伽利略这个正确的结论表述成了惯性定律。这个定律通常是我们在学校里开始学习物理学时牢记在心的第一条定律，我们有许多人还能记得它：

任何物体，只要没有外力改变它的状态，便会永远保持静止或匀速直线运动的状态。

我们已经知道，这个惯性定律不能直接由实验得出，只能根据思索和观察得出。理想实验无论什么时候都是不能实现的，但它使我们对实际的实验有深刻的理解。

从我们周围各式各样的复杂运动中，我们选匀速直线运动作为第一个例子。这是最简单的运动，因为没有外力作用于运动物体之上。可是匀速直线运动是永远不能实现的，从塔上抛下石子、在平路上推动车子都绝不能实现绝对匀速的运动，因为我们不能完全消除外力的影响。

在好的侦探故事中，一些最明显的线索往往会引导到错误的猜疑上去。同样地，在力图理解自然规律时，我们发现，最明显的直觉的解释往往是错的。

人的思维创造出一个一直在改变的宇宙图景。伽利略对科学的贡献就在于毁灭直觉的观点而用新的观点来代替它。这就是伽利略的发现的重要意义。

但是关于运动的另一个问题马上出现了。假如速度不表示作用于物体上的外力，那么什么才是呢？伽利略发现了这个问题的答案，而牛顿又把这个问题回答得更为精确；它成了我们侦查中的另一个线索。

为了得到一个正确的答案，我们必须更深入一些想想在绝对平滑的道路上的小车。在我们的理想实验中，运动的均匀性是由于没有任何外力。现在我们设想有人把这辆匀速运动着的小车朝它的运动方向推一下。这时会发生什么呢？很明显，它的速率会增大。同样很明显，如果朝相反于运动的方向推一下，则它的速率会减小。在前面的例子中，小车因被推而加速；在后面的例子中，小车因被推而减速。由此可以立刻得出一个结论：外力的作用改变了速度。因此，速度本身不是推和拉的结果，而速度的改变才是。一个力究竟是使速度增加还是使速度减小，完全看它是朝着运动的方向而作用还是相反于运动的方向而作用。伽利略清楚地看到了这一点，并且在他的著作《两种新科学》（ Two New Sciences ）中写下了这样的话：

……一个运动的物体假如有了某种速度以后，只要没有增加或减小速度的外部原因，便会始终保持这种速度——这个条件只有在水平的平面上才有可能，因为在沿斜面运动的情况中，朝下运动已经有了加速的起因，而朝上运动则已经有了减速的起因。由此可知，只有水平的平面上的运动才是不变的，因为假如速度是不变的，运动不会减小或减弱，更不会消灭。

沿着这条正确的线索进行研究，我们对运动的问题就有了比较深刻的了解。因此牛顿提出的经典力学是以力与速度改变之间的联系为基础，而不是以人们直觉所想的力与速度本身之间的联系为基础的。

我们已经应用了在经典力学中起主要作用的两个概念：力和速度的改变。在科学的进一步发展中，这两个概念都已经被扩充和推广了。因此，我们必须更加细致地考察它们。

力是什么呢？在直觉上，我们意识到这个名词的意义。这个概念是从做推、抛、拉等动作的筋肉感觉而兴起的。但是，这个概念所概括的远远不止这些简单的例子。我们可以想想另一些力，它们不能被想象成马拉车那样简单。我们讲的是太阳与地球间、地球与月球间的引力，正是这种力造成了潮汐现象。我们讲的是地球把我们和我们周围所有的物体都限制在它的影响范围内的力，以及产生海浪和吹动树叶的风力。我们随时随地只要看到速度的改变，在一般意义上，它一定是由外力引起的。牛顿在他的《原理》（ Principia ）中写道：

外加力是加在物体上用以改变它的静止或匀速直线运动状态的一种作用。

这个力只存在于作用中，一旦作用过去了，物体中便再没有力了。因为物体可以保持它所得到的任何一种新的状态，这仅仅依靠惯性就可以做到。作用力有不同的来源，例如打击、压缩和向心力等。

假如一颗石子从塔顶掉下来，它的运动不是等速的；速度随着石子的下降而增加。我们断定：朝向运动的方向上有外力作用，换句话说，地球在吸引石子。我们再来举个例子。把石子往上直抛，会发生什么情况呢？它的速度逐渐降低，等到它到达最高点时就开始下坠。上抛物体的减速和下坠物体的加速是由同一个力引起的。不过在一种情况中是力朝着运动的方向而作用，而在另一种情况中是力相反于运动的方向而作用。力只有一种，它造成加速或减速，全看石子是下坠还是上抛。

矢量

我们在上面所说的所有运动都是 直线的 ，也就是沿着一条直线运动。现在，我们必须再往前走一步。我们要理解自然规律，应该先分析最简单的情况，在最初阶段先放下较复杂的情况。直线比曲线简单。但是，仅了解直线运动是不够的。月球、地球和行星的运动正是那些成功应用力学原理的运动，它们都是沿着曲线轨道的运动。从直线运动过渡到曲线运动会遇到许多新的困难。如果我们要理解经典力学的原理，就必须有勇气克服这些困难。经典力学给了我们第一个线索，因而它成为科学发展的起点。

我们再来考察另一个理想实验。设想有一个完全圆滑的球在平滑的桌子上滚动。我们知道，假如推一下这个球，也就是说，如果对它施加外力，那么它的速度就会改变。现在假定跟前面小车的例子中所说的不同，推的方向不是和运动的方向在一条路线上。假定推力朝着另一个方向，譬如跟这个路线垂直。结果球会发生什么情况呢？运动可区分为三个不同的阶段：初始的运动、施加外力和外力停止作用后的后期运动。根据惯性定律，在外力作用以前和以后，速度都是绝对均匀的。但是外力作用以前和以后的匀速运动之间有区别：方向改变了。球的初始运动的路线和外力作用的方向是相互垂直的。后期的运动完全不在这两条直线的任何一条上，而在它们二者之间。如果推力强而初速度小，那么它就靠近力的方向；如果推力小而初速度大，那么它就靠近初始运动的路线。我们根据惯性定律所得到的新结论是：一般说来，外力的作用不仅改变速率，还改变运动的方向。对这个事实的理解使我们为物理学中引入 矢量 这个概念做好了准备。

我们可以继续应用直接的推理方法，思想的出发点仍然是伽利略的惯性定律。我们还可以应用这个在解决运动的难题中极有价值的线索从而推出许多结论来。

让我们观察在平滑的桌子上朝不同方向运动的两个球。为了想象得清楚些，假定这两个方向是相互垂直的。因为没有任何外力，所以球的运动是绝对均匀的。再假定它们的速率也相等，即这两个球在相同的时间间隔内经过相同的距离。但如果说这两个球具有相同的速度是否正确呢？可以答是，也可以答否！假使两辆汽车的速率计上都表示每小时40英里 ，我们通常便说它们的速率或速度相等，而不管它们是朝哪一个方向行驶的。但科学必须创造自己的语言和自己的概念，供它本身使用。科学的概念最初总是日常生活中所用的普通概念，但它们经过发展就完全不同了。它们已经被改变了，并失去了普通语言中所带有的含糊性质，从而获得了严格的定义，这样它们就能被应用于科学的思维。

根据物理学家的观点，这样说更合适：朝不同方向运动的两个球的速度是不同的。虽然这纯粹是习惯上的说法，但这样说更为方便：从同一点出发、沿不同的道路行驶的四辆汽车，尽管速率计上所记录的速率都是每小时40英里，但它们的速度是不同的。速率（只考虑绝对值）和速度（还考虑方向）的区别说明物理学如何从日常生活的概念出发，然后把它加以改变，使它更适于科学的进一步发展。

如果长度已经被测量出来，那么这个结果可以用若干单位来表示。一根棍的长度也许是3英尺 7英寸 ，某件东西的重量也许是2磅 3盎司 ，而时间间隔则是多少分多少秒。在每一种情况中，测量的结果都是用一个数来表示的。但是单用一个数还不足以表示某些物理概念。认识到这一点是科学研究中的一大进步。例如对表示速度来说，方向和大小都是同样重要的。既有数值又有方向的这种量被称为 矢量 。表示它的符号通常是一根箭。速度就可以用一根箭来表示。更简单地说，速度是用矢量来表示的，它的长度是某种选定单位的长度的若干倍，用以表示速度的数值，它的方向就是运动的方向。

如果四辆汽车从同一点以相同的速率四向出发，那么它们的速度可以用等长的四根箭来表示，就像图1中所画的那样。图中所用的比例尺是1英寸表示每小时40英里。用这种方法，任一速度都可用一个矢量来表示；反过来，如果比例尺已知，那么根据这种矢量图就可以确定速度。

如果两辆汽车在马路上相擦而过，并且速率计上表示的都是每小时40英里，那么我们用箭头指向相反方向的两根箭来表示这两个不同的矢量（图2）。这正如纽约地铁指示“上行”和“下行”的箭头应该用相反的方向一样。不过所有上行的火车不论经过哪个车站或在哪一条线路上行驶，只要速率相同，都有相同的速度，它们可以只用一个矢量来表示。矢量并没有说明火车经过哪一个站或者它沿着许多平行轨道中的哪一条在行驶。换句话说，在习惯上，所有像图3中所画的矢量都可以被认为是相等的；它们或者是处在同一直线上，或者是相互平行，因此它们具有朝着相同方向的箭头。图4表示不同的矢量，它们或者长度不同，或者方向不同，或者长度和方向都不同。这四个矢量还可以用另一种方法来画，使它们都从同一点出发（图5）。因为出发点是无关紧要的，所以这些矢量既可以表示从同一地点开出的四辆汽车的速度，也可以表示在不同地方以指定的速率和方向开行的四辆汽车的速度。

图1

图2

现在就可以用这种矢量图来描写前面已经讨论过的直线运动的情况。我们说过：沿着直线做匀速运动的小车，只要朝着它运动的方向推它一下，就会增加它的速度。若用图来表示，这可以被画成两个矢量：短的那根表示推以前的速度，而长的一根和前者有相同的方向，表示推以后的速度（图6）。虚线矢量的意义是很清楚的，它代表因推而产生的速度的变化。而在力的方向和运动的方向相反，运动缓慢下去的情况下，图又稍有不同了。虚线的矢量仍表示速度的改变，但在这种情况下，它的方向却不同（图7）。很明显，不但是速度本身，而且速度的变化也都是矢量。但是任何一个速度的变化都是由外力引起的，因此力也必须用一个矢量来表示。为了表示一个力，光说我们用多大的劲儿推小车是不够的，还应说明我们朝哪一个方向推。正如速度和速度的改变一样，力不能仅用一个数来表示，而应当用一个矢量来表示。因此外力也是一个矢量，而且一定跟速度改变的方向相同。在图6、图7中，虚线的矢量既表明力的方向，也表明速度改变的方向。

这里怀疑论者也许会说，他看不出引入矢量有什么好处，以上所完成的无非是把早已知道的论据翻译成一种不通俗的复杂的语言而已。在这个阶段，确实很难使怀疑论者相信他们是错误的。实际上，目前他们暂时是对的。但是我们将要看到，正是这种奇怪的语言引起了重要的推广，其中矢量就显示了它的重要性。

运动之谜

以上我们只谈了直线运动，还远远没有理解在自然界中所观察到的许多运动。我们必须考察曲线运动，下一步我们就来确定主宰这些运动的定律。这是一件很不容易的事情。在直线运动的情况中，速度、速度的改变、力等概念是很有用的。但是，我们不能立刻看出怎样能把它们应用到曲线运动中去。甚至我们可以想象老的概念已不适于描述一般运动，因而需要创造新的概念。我们应该循着旧路走，还是应该另找一条新路走呢？

把概念加以推广是科学上常用的办法。推广的方法不一定只有一种，通常有很多种。但是不管是哪一种推广，都必须严格地满足一个要求：假如原来的条件完备时，被推广了的概念必须化成原来的概念。

我们可以用目前所讨论的例子来很好地说明这个意义。我们可以首先试着把速度、速度的改变和力等概念推广到沿曲线而运动的情况中去。在科学术语中，当我们讲到曲线的时候，已把直线包括进去了。直线是曲线的一种特殊的、平凡的例子。因此，如果速度、速度的改变和力被引入曲线运动，那么它们就自发地被引入直线运动。但是这个结果不应跟以前所得到的结果相互矛盾。如果曲线变成直线，那么所有被推广了的概念都必须化成描述直线运动的已熟知的概念。但是要唯一地确定这个推广，这样一个限制是不够的。根据这个限制来推广一个概念，还存在很多种可能性。科学的史实指出，即使最简单的推广也有时成功，有时失败。我们必须首先做一个猜测。在目前这个例子里，很容易猜出正确的推广方法。新的、被推广了的概念是非常成功的，它既帮助我们理解抛在空中的石子的运动，还帮助我们理解行星的运动。

“速度”、“速度的改变”和“力”在曲线运动的普遍情况里表示什么意思呢？我们首先说速度。如果一个很小的物体沿着曲线从左至右运动。这样的小物体通常被称为一个 质点 。在图8中，曲线上的点表示质点在某个时刻的位置。在这个时刻和这个位置的速度是怎样的呢？伽利略的线索又指引我们走向引出速度的那条路上去。我们必须再一次发挥我们的想象力去想象一个理想实验。质点在外力的影响下沿着曲线从左至右运动。我们想象在给定的时间以及在图9上的点所表示的位置上，所有的外力突然都停止作用了。那么，根据惯性定律，运动应当是匀速直线的。实际上，我们自然不能使物体完全不受外界的影响。我们只能做这样的推测：“假使……结果会怎样？”再根据这样推测所得出的结论来判断我们的推测是否恰当，而且根据这些结论是否和实验相符来判断。

图10中的矢量表示当外力消失时所猜测的匀速运动的方向。这就是所谓的切线方向。通过显微镜来看运动着的质点，人们可以看见曲线的很小部分，它显示为很小的直线段。切线就是它的延长线。因此，图上画出来的矢量就代表在给定时刻的速度。速度矢量就在切线上。它的长度就代表速度的数值，就像代表汽车的速率计上所表示的速率一样。

我们的理想实验是通过破坏运动来寻求速度矢量，但这种实验不能太当真。它只是帮助我们懂得应该把什么东西称为速度矢量，并使我们能在给定的地点和时间确定速度矢量。

图10中画着一个质点沿一根曲线运动时在三个不同位置上的速度矢量。在这个例子中，不仅速度的方向，而且速度的数值（如矢量的长度所示），在运动中都是时刻在变化的。

这个新的速度概念是否满足在一切推广中所提出的要求呢？换句话说：假使曲线变成了直线，它是否也简化为以前的速度概念呢？很明显，确实是这样的。直线的切线就是这条直线本身。速度矢量就隐伏在运动的线路上，正如运动着的小车和滚着的圆球的情况一样。

接下来要介绍沿着曲线运动的质点的速度的改变。这也可以有各种不同的方法，我们选择其中最简单和最方便的。图10中画出的几个速度矢量代表路线上各不同点上的运动。其中前面两个矢量可以画成从同一点出发（图11）。我们已经知道，对矢量来说，这样做是可以的。我们把虚线表示的矢量称为“速度的改变”。它的起点是第一个矢量的末端，而终点是第二个矢量的末端。乍一看，这个速度的改变的定义似乎不真实而且没有意义。在矢量1和2的方向相同这一特殊情况中，这个定义就非常清楚了（图12）。自然，这又回到直线运动上去了。如果这两个矢量具有相同的起点，那么虚线的矢量仍然是把它们的终点连接起来。图12和图6完全相同，而以前的概念便成了新概念的一种特殊情况。应该指出，在图中把两条线分开是因为假如不这样的话，它们就重合在一起，分辨不出来了。

现在我们来进行推广的最后一步。到目前为止，在我们所做的猜测中，这将是最重要的一个。力和速度的改变之间的联系必须这样建立起来：它能够使我们找出一个线索来了解运动的普遍问题。

解释直线运动的线索是非常简单的：外力导致了速度的改变；外力的矢量的方向跟速度改变的方向相同。然而现在应该把什么看作曲线运动的线索呢？完全一样！仅有的差别是现在速度的改变的意义比以前更大了。我们只要看一下图11和图12中的虚线矢量，就能清楚地得到启示。如果曲线上的每一点的速度都已知道，那么每一点的力的方向便可以立刻找出来。我们必须取时间间隔极小的两个时刻，因而相应的两个位置也极近，把这两根速度矢量画出来。连接第一根矢量的末端与第二根矢量的末端的这根矢量表示作用力的方向。但是重要的是，两根速度矢量只能并必须是由“极短”的时间间隔来分隔。对“极近”“极短”这一类词义做严格的分析是非常不容易的。就是这样的分析使牛顿和莱布尼茨发明了微积分。

把伽利略的线索加以推广的过程是冗长而曲折的。我们在这里不能叙述这个推广的结果是如何丰富和有益。用上它以后，许多在过去互不关联的和不能理解的事情都得到了简单而又圆满的解释。

从各种各样的运动中，我们只选择最简单的，并应用刚才所表述的定律来解释它。

枪筒里射出来的子弹、斜向地抛出去的石子、水管里射出来的一股水，它们所经行的路线都走成大家所熟知的抛物线。设想在石子上附加一个速率计，那么石子在任何时刻的速度矢量都可以被画出来。这一结果在图13中被充分地表示出来了。作用在石子上的力的方向就是速度的改变的方向，而我们已经知道怎样可以决定它。图14中指出了作用在石子上的力是垂直的，且朝下。这正和我们使石子从塔顶上掉下时完全一样。路线和速度都完全不同了，但是速度改变的方向却都是相同的，那就是，它们都朝向地球的中心。

把一个石子拴在一根绳子的末端，并在水平面上挥动它，它就沿着圆周运动。如果速率不变，那么表示这种运动的图中所有的矢量的长度都相等（图15）。然而速度矢量不断地在改变，因为运动的路径不是直线的。只有在匀速直线运动中才没有任何外力的作用。然而，这里速度不是在数值方面改变，而是在方向方面改变。根据运动定律，这种改变必定是由某些外力引起，而在这个例子中则是由作用于石子跟握绳的手之间的外力引起的。于是立刻又产生了一个问题：力在哪一个方向上作用呢？再用矢量图来回答。如图16所示，把两个非常靠近的点的速度矢量画出来，这样就可以找到速度的改变。可以看出，这个矢量沿着绳子朝向圆周的中心，并且永远是跟速度矢量或切线相垂直的。换句话说，手通过绳子对石子加了一个力。

月球围绕地球的转动便是和这完全相似的更重要的一个例子。月球绕地球的转动可以被近似地认为是匀速圆周运动。作用在月球上的力是指向地球的，这和前例中力是朝向手的道理一样。地球与月球并没有用绳连接起来，但是我们可以想象在两个物体的中心之间有一根线，力便在这根线上，并朝向地球的中心，这正如石子被抛向空中或从塔顶落下时的力一样。

前面我们对运动所说的一切，可以用一句话总括起来。 力与速度的改变是方向相同的矢量 。这是运动问题的初始的线索，然而它必然尚不足以彻底解释一切被观察到的运动。从亚里士多德的思想方法转变到伽利略的思想方法，已经成为奠定科学基础的最重要的一块奠基石。这个转机一旦实现，以后发展的路线就很清楚了。这里我们只注重发展的最初阶段，即注重研究最初的线索来指出新的物理概念在与旧概念的坚决斗争中是如何产生的。我们只提到科学上的开辟工作，包括寻找新的和未预见到的科学发展道路，以及能创造出一个永远变化着的宇宙图景的科学思想的奇迹。最初和最基本的步骤总是带有革命性的。科学的想象力发现旧的概念太狭窄了，于是用新的概念去代替它。沿着已经开辟了的任何一种思想路线而继续发展，在到达下一个需要去征服的新领域的转折点以前，是带有进化性的。可是为了了解哪些原因和哪些困难迫使我们改变根本的概念，我们不仅要知道最初的线索，而且要知道从这些线索中可以推出什么结论。

现代物理学最重要的特征之一是：从最初的线索推出来的结论，不仅是定性的，而且是定量的。我们重新来研究从塔上掉下来的石子。我们已经知道，石子愈往下掉，它的速度愈增加。但是我们还要知道得更多一些。这个改变正好多大呢？在它开始掉下来以后的任何一个时刻，石子的位置和速度是怎样的呢？我们希望能够预言事件的结果，并且用实验来决定观察的结果是否能确认这些预言，是否能确认最初的假设。

要得出定量的结论，我们必须运用数学的语言。科学的最基本的观念，按其本质来说，大都是简单的。因此，一般说来，可以用一种每一个人都能懂的语言来表达。但是要领悟这些观念，需要极高深的侦查技术知识。如果我们要推导出能和实验结果做比较的结论，必须用数学作为推理的工具。由于本书只讨论基本的物理学观念，我们可以避免数学的语言。因为在本书中我们一贯避免数学，所以为了了解在进一步发展中所产生的重要线索，我们有时必须限制自己只引用未加证明的一些结果。放弃数学语言所必须付出的代价，便是要失去一些精确性，而且有时得引用一些结果，却不能说明它们的由来。

运动的一个非常重要的例子就是地球围绕太阳的运动（图17）。大家都知道，它运动的路线是一个被称为椭圆的闭合曲线。做出速度的改变的矢量图证明了作用在地球上的力指向太阳。但是无论如何，仅有这一点知识是不够的。我们希望能预言太阳及其他行星在任何时刻的位置。我们希望能预言下一次日食的日期和时间以及许多天文现象。所有这些事都能做到，但不是单靠最初的线索就够了，因为现在不仅要知道力的方向，还要知道力的绝对值，即它的数值。牛顿在这方面做了一个富有想象力的猜测。根据他的 引力定律 ，两个物体之间的引力跟它们彼此间的距离有一种很简单的关系：当距离增加时，力便减小。再说得明确些，就是当距离增加2倍，力便减小到原来的1/4，当距离增加3倍，力便减小到原来的1/9。

由此可知，在万有引力方面，我们能够用很简单的形式把运动物体之间的力跟距离的关系表示出来。在所有其他场合遇到的各种不同的力，例如电力、磁力之类的作用时，我们也以同样的方法处理。对于力，我们想用一种简单的表达方式来解释。这种表达方式是否恰当，只要看从它推断出来的结论是否为实验所确认。

但是，单有引力的知识还不足以描述行星的运动。我们已经知道，表示很短时间间隔内的力和速度的改变的矢量方向是相同的，但是我们必须再往前追随牛顿一步，假定它们的长度之间有一种简单的关系。如果所给的其他一切条件都相同，就是说，同一个运动的物体，而且通过相同的时间间隔来考察速度的改变，那么，按照牛顿的说法，速度的改变与力成正比。

因此为了得出关于行星运动的定量的结论，需要两个补充的猜测。一个是一般性质的，说明力和速度改变之间的关系。另一个是特殊性质的，说明这种特殊形式的力和物体之间的距离的关系。第一个就是牛顿的运动的普遍定律，第二个是他的引力定律。两个定律合起来就能决定行星的运动。用下面听起来似乎很笨拙的一些推理就可以把这个意思弄清楚。假设我们能够测出行星在一定时刻的位置和速度，并且力也是已知的，那么，根据牛顿定律，我们便知道在非常短的时间间隔内的速度的改变。知道了初速度和速度的改变，我们就可以求出行星在这个时间间隔的末端时刻的速度和位置。连续地重复这个过程，我们就可以不必再求助于观察资料而把整个运动路线求出来。从原则上来说，这是力学上预言一个运动物体的经行路线的方法，但是用在这里是非常不合适的。在实用上，这种逐步进行的步骤是极端冗繁而且极不准确的。幸而这种方法完全是不必要的：数学给予我们一条捷径，并且使我们有可能准确地描述运动，而且所写的字比我们写一个句子的字还要少些。用这种方法所得到的结论可以用观察加以证明或推翻。

从石子在空中降落的运动以及月球在它的轨道上的转动中，还可以看出与上述同一类型的外力，那就是地球对物体的吸引力。牛顿认为：石子下降的运动、月球和行星的运动都是作用于任何两个物体之间的万有引力的特殊表现。在简单情况中，运动可以用数学加以描述和预言。在某些非常复杂的情况中，要牵涉许多物体相互之间的作用，数学的描述就不是那样简单了，但是基本的原理还是一样的。

我们觉得我们从最初的线索中推理而得的结论，现在已经在抛石子的运动中，在月球、地球和行星的运动中被证实了。

凡是要用实验来加以证明或推翻的结论实际上都是一些猜测罢了。没有一个假设可以从其他的假设中分离出来进行单独的实验。在行星围绕太阳运动的例子中，力学的体系已经获得很大的成就。可是我们很容易想象，建立在另一些假设基础上的另一个体系也可以同样得到成就。

物理学的概念是人类智力的自由创造，它不是（虽然表面上看来很像是）单独地由外在世界决定的。我们企图理解实在，多少有些像一个人想知道一个合上了表壳的表的内部机构。他看到表盘和正在走动着的指针，甚至还可以听到嘀嗒声，但是他无法打开表壳。如果他是机智的，他可以画出一些能解答他所观察到的一切事物的机构图来，但是他却永远不能完全肯定他的图就是唯一可以解释他所观察到的一切事物的图形。他永远不能把这幅图跟实在的机构加以比较，甚至不能想象这种比较的可能性或有何意义。但是他完全相信：随着他的知识日益增长，他的关于实在的图景也会愈来愈简单，并且它所能解释的感觉印象的范围也会愈来愈广。他也可以相信，知识有一个理想的极限，而人类的智力正在逐步接近这个极限。他可以把这个理想的极限叫作客观真理。

还有一个线索

在最初研究力学的时候，人们会有这样一种印象，认为在这个科学分支中，一切都是简单的、基本的并且是永恒不变的。几乎没有人怀疑还存在一个重要的线索，三百年来，谁也没有注意过它。这个被人们忽略了的线索与力学的基本概念之一——质量有关。

我们再回过头来研究一辆小车在绝对平滑的路上运动那个简单的理想实验。假如小车最初是静止的，然后推它一下，之后它便以一定的速度匀速地运动。假定作用力可以重复任意多次，自然，产生推的作用的机构每次是以同样的方式，而且总以同样大小的力作用于同一辆车上。无论实验重复多少次，小车最后的速度总是一样的。但是如果把实验改变一下，车上最初是空的，现在让它装上东西，结果会怎样呢？重车的最后速度会比空车的小些。结论是：假如以同样一个力作用于两个不同的、原来静止的物体上，那么产生的速度将不一样。我们说，速度与物体的质量有关，质量愈大，速度愈小。

因此我们至少在理论上能知道如何决定物体的质量，或者更确切地说，怎样决定一个质量比另一个质量大多少倍。我们以同样大小的力作用于两个静止的质量上，若发现第一个质量的速度三倍于第二个的速度，我们断定第一个质量是第二个质量的1/3。自然，这不是决定两个质量之比的一种很实用的方法。可是我们还可以想象，无论用这种方法或用以惯性定律为基础的其他类似方法，这总是能做到的。

我们实际上是怎样决定质量的呢？当然，不是用上面所描述的那种方法。每个人都知道这个正确的答案。我们把物体放在天平上称一下，就算决定了它的质量。

让我们把决定质量的这两种方法更仔细地讨论一下。

第一个实验跟重力，即地球的引力无关。小车在被推之后，就沿着绝对光滑的平面运动。重力使小车附着在平面上，它是不变的，因而在决定质量上是完全不起作用的。这种决定质量的方法和放在天平上称的方法是完全不同的。如果地球不吸引物体，即如果不存在重力的话，我们无论什么时候都不能使用天平。这两种决定质量的方法的差异在于：第一种方法与重力没有任何关系，而第二种则全靠重力的存在。

我们问：如果我们用上面所说的两种方法决定两个质量之比，那么我们所得到的结果是一样的吗？实验给我们的答案很清楚，结果恰恰是一样的。这个结论是不能够被预知的，因为它是根据观察而不是根据推理得出来的。为简便起见，我们把用第一种方法所决定的质量叫作 惯性质量 ，而把用第二种方法所决定的质量叫作 引力质量 。在我们的世界中，它们恰巧相等，但是我们很容易想象它们并不是永远或到处相等的。这样就立刻产生了另一个问题：这两种质量的相等是纯粹偶然的，还是有更深远的意义？根据经典物理学的观点，回答是这样的：这两种质量的相等是偶然的，再也没有更深远的意义可寻了。但是现代物理学的回答恰恰与之相反：这两种质量的相等是根本性的，并且它构成了新的、非常重要的线索，这个线索将我们引导到更深远的理解领域。事实上，这是由此产生所谓广义相对论的非常重要的线索之一。

如果一个侦探故事把奇案都描写成是偶然的，那么它绝不是一个好故事。按照合情合理的安排来发展故事的情节，我们一定会感到更满意。对于理论的看法也完全一样，尽管两种理论都跟观察到的情况相符，如果其中一个理论能做出引力质量和惯性质量为什么相等的解释，而另一个理论却认为它们的相等是偶然的，那么前一个理论比后一个好些。

因为惯性质量和引力质量的相等是阐明相对论的基本原理，我们应当在这里把它更细致地考察一番。有什么实验令人信服地证明了两种质量是一样的呢？答案已隐藏在伽利略从塔上丢下不同质量的各种物体的古老实验里了。他发现各种质量的下落时间总是相同的，那就是一个落体的运动与质量无关。要把这个简单但又非常重要的实验结果跟这两种质量的相等联结起来，还需要一些更复杂的推理。

一个静止的物体受外力作用以后，就开始运动并达到一定的速度。它受外力作用而运动的难易程度和它的惯性质量有关。质量大时，便不容易动；质量小时，便容易动。若不求十分严格，我们可以说：一个物体受外力作用的“感召”，其应验的灵敏程度取决于它的惯性质量。假使地球确实以同样的力来吸引所有的物体，那么惯性质量最大的物体，在下降时就会比任何其他物体慢些。但是事实并不是这样，所有物体的下降情况都相同。这表示地球必定以不同的力吸引不同的质量。现在，地球只以重力来吸引石子，对于石子的惯性质量是什么一无所知。地球的“感召”力取决于引力质量。石子的“应验”运动取决于惯性质量。因为“应验”运动总是一样的，也就是说，从同样高程下降的一切物体都以相同的方式下降。由此可以推论：引力质量和惯性质量相等。

上面这个结论，由物理学家来表述，就更带有学究气味了：一个落体的加速度与其引力质量成正比而增加，而与其惯性质量成反比而减小。因为所有的落体都具有相同的不变的加速度，所以这两种质量必定是相等的。

在我们这个奥妙的侦探故事中，没有一个已经被完全解决的问题，也没有一个永远不变的问题。三百年之后，我们又回到最初的运动问题上来修改侦查的程序，寻求过去被忽视的线索，因而得到了我们周围宇宙的另一个不同的图景。

热是一种物质吗

现在我们来着手了解一个新的线索，它是在热现象的范围内起源的。可是我们不能把科学分割成若干独立的、无关的部分。事实上，我们很快就会看到这里所介绍的新概念是和那些已熟知的概念以及我们将来还要遇到的概念交织在一起的。在科学的一个分支中发展起来的一种思想方法往往能够用来解释表面上完全不同的结果。在这个过程中，原来的概念往往须加以修改才能帮助我们既可理解这个概念得以产生的那些现象，也可理解目前正有待这个概念来解释的那些现象。

用来描述热现象的最基本的概念是 温度 和 热 。在科学史上，人们花了非常长的时间才把这两种概念区别开来，但是一经辨别清楚，科学就得到了飞速的发展。虽然现在每个人都熟悉了这两个概念，我们仍对其进行细致的考察，并且着重指出两者的区别。

我们的触觉会很清楚地告诉我们，一个物体是热的，而另一个物体是冷的。但是这纯粹是定性上的判断标准，还不足以做定量的描述，而且有时甚至会含糊不清。这已经从大家所熟知的一个实验中得到了证明：设有三个容器，一个装冷水，一个装温水，一个装热水。如果我们把一只手浸入冷水，而另一只手浸入热水，那么我们得到的感觉是，第一个容器里的水是冷的，而第二个容器里的水是热的。如果随后我们把两只手同时浸入温水里，那么两只手得到的两种感觉是相互矛盾的。同样的道理，如果北极国家的一个居民和赤道国家的一个居民于春季时在纽约会面了，他们对于气候是冷是热也持有不同的意见。我们用温度计来解决所有这些问题。最早期的温度计是伽利略（又是那个熟悉的名字！）设计的。温度计的使用是以某些明显的物理学假说为基础的。我们可以引用大约在150年以前布勒克（Black）的讲义中的几行文字来温习一下这些假说。布勒克在对于扫除热和温度这两个概念混淆在一起的困难问题上有很大的贡献：

由于应用了这种仪器，我们发现，假如我们取一千种甚至更多不同种类的物质，例如金属、石子、盐、木头、羽毛、羊毛、水和各式各样的液体，把它们一起放在一个没有火、没有阳光照射进去的房间内。虽然它们原来的 热 各不相同，但在被放进这个房间以后，热会从较热的物体传到较冷的物体中。经过几个小时或一天以后，我们用一个温度计一一检查这些物体，温度计所标出的度数都是相等的。

引文中有一个黑体的“热”字。按照现代的术语，这个字应该用 温度 来代替。

一个医生从病人口中把温度计拿出来，他可以做这样的推理：“温度计用它的水银柱的长度指出它自己的温度。我们假定水银柱长度的增加与温度的增加成正比。但是温度计和我的病人接触了几分钟，所以病人和温度计具有相同的温度。因此我推断我的病人的温度就是温度计上所记录的那个温度。”医生也许只是在做无意识的工作，然而他没有想到他已经在运用物理学的原理了。

但是一个温度计所包含的热量是不是和一个人的身体所包含的热量一样呢？自然不是。假如因为两个物体的温度相等，便认为它们的热量也相等，像布勒克所指出的，这是

把问题看得太马虎了。这是把不同物体中热的量和热的一般强度或密集度混淆了。很明显，这是不同的两件事。在研究热的分布时，我们应当经常加以区别。

只要考察一个很简单的实验，我们就可以理解这种区别。把1磅水放在火焰上加热，要使它的温度从室温达到沸点需要一些时间。如果同一个容器装上12磅水并且用同样的火源加热，要使它达到沸点，那么，需要的时间就多得多了。我们把这个论据解释为现在需要更多的“某种东西”，而我们称这个“某种东西”为 热 。

从下面的实验中得出了一个更重要的概念—— 比热 ：一个容器中装1磅水，而另一个容器装1磅水银，将它们用同样的方式加热。水银热起来要比水快得多，这表明使水银的温度升高1华氏度 所需要的“热”较少。一般来说，把质量相等的不同种类的物质，例如水、水银、铁、铜、木等加热1华氏度，例如从40华氏度加热到41华氏度，它们所需的“热”的量是不同的。我们说：每一种物质都有它独自的 热容量 或 比热 。

一旦有了热的概念，我们就可以更细致地研究它的本性了。设有两个物体，一个是热的，另一个是冷的，或更确切地说，一个物体的温度比另一个高些。我们使它们进行接触，并使它们不受任何外界影响。我们知道，最后它们会达到同样的温度。但是，这个情况是怎样发生的呢？从它们开始接触起到它们达到同样温度的时间里，究竟发生了什么呢？我们可以在脑海中想象这么一个图景：热从一个物体流向另一个物体，正如水由较高的水位流向较低的水位一样。虽然这个图景似乎很原始，但它跟很多论据相符，因此可以提出这样的类比：

水——热

较高的水位——较高的温度

较低的水位——较低的温度

流动一直要继续到两个水位，也就是说两个温度相等时才停止。这个朴素的观点在定量的考察上更有用处。如果把各自有一定质量和一定温度的水和酒精混合，那么知道了比热，就能预言混合物最后的温度。反之，只要观察到最后的温度，用一点儿代数知识就可以求出这两个比热的比率。

我们看到，这里所出现的热的概念，和其他的物理学概念有相似之处。根据我们的观点，热是一种物质，就像力学中的质量一样。它的量可以改变，也可以不改变；正如钱一样，可以被储存在保险柜里，也可以被花掉。只要保险柜始终锁着，柜里面钱的总数就始终保持不变；和这一样，一个被隔离的物体中的质量的总数和热的总数也是不变的。理想的保温瓶就和这样的保险柜类似。而且，在一个孤立系统中，热即使从一个物体流向另一个物体，整个系统的热量也是守恒的；这正和一个孤立系统即使发生了化学变化，质量也保持不变一样。热即使不是用来提高物体的温度而是用来溶化冰或把水变成水汽，我们仍然可以把它想象为物质，因为只要把水冻结为冰，或把水汽凝为水时，又可以重新得到它。溶化潜热或汽化潜热这一类旧名称都表明这些概念是由于把热想象为一种物质而产生的。潜热是暂时潜伏，正如把钱存放在保险柜里，如果有人知道开锁的办法，就可以把它拿出来用。

但是，热肯定不是一种与质量有相同意义的物质。质量是可以用天平来测定的，而热怎样呢？一块炽热的铁是不是比它在冰冷的时候重一些呢？实验证明并不如此。如果热是一种物质，那么它应该是一种没有重量的物质。“热物质”通常被称为 卡路里 ，这是我们认识一整族没有重量的物质中最先认识的一种。以后我们还将有机会研究这一族的兴起和衰落的历史，目前只要注意这一种无重物质的诞生就够了。

任何一种物理学理论都要将现象的范围解释得愈广愈好。只要它使得各种现象能被理解，就证明它是正确的。我们已经知道，物质论解释了许多热现象，但是很快就会明白，这又是一个错误的线索。热不能被看作一种物质，即使被看作一种没有重量的物质也不行。我们只要回想一下标志着人类开化初期的几个简单的经验，便能明白这一点。

我们把物质看作一种既不能被创造也不能被毁灭的东西。但是，原始人用摩擦的方法创造出足够的热，用来点燃木材。用摩擦生热的例子实在太多、太熟悉了，因而不必再一一列举。在所有这些例子中都创造出一些热量，这是一件很难用物质论来解释的事情。诚然，这个理论的拥护者还会想出一些论证来解释这件事情。他的推理可能是这样的：“物质论可以解释表观上的热的创生。举一个最简单的例子：拿两块木头来相互摩擦。摩擦影响了木头并改变了木头的性质。木头的性质很可能是这样被改变的，即热的量并不改变而能产生较前为高的温度。总之，我们见到的只是温度的升高。可能是摩擦改变了木头的比热，而不是改变了热的总量。”

在目前的讨论阶段来和一个物质论的拥护者辩论是无益的，因为这件事只能通过实验来解决。我们设想有两块各方面完全相同的木头，并且设想用不同的方法使这两块木头发生同样的温度改变：例如，一种是用摩擦的方法，而另一种是让它与放热器接触。如果两块木头在新的温度下有相同的比热，那么整个物质论就被推翻了。我们有好多测定比热的简单方法，而这个理论的命运正取决于这些测量的结果。在物理学史上，通常有一些实验能宣判一个理论的生死，这种实验被称为判决实验（crucial experiment）。评价一个实验所具有的判决意义只能从提出问题的方式上得到启示，而且只是讨论现象的一种理论才可以用这种实验来判断。同一种类的两个物体，一个用摩擦的方法，另一个用传热的方法，使它们达到相同的温度，然后测定它们在这个温度下的比热，这就是判决实验的一个典型例子。这个实验大约是在150年前由伦福德 完成的，它给热质说致命一击。

现在根据伦福德的笔记将经过情况引述如下：

人们的日常事务和工作往往会提供他们思索自然界的一些最奇妙的作用的机会，而且常常可以不必花多少精力和经费，只要利用工业生产上仅为完成生产任务而设计的机械就可以进行非常有意义的科学实验。

我常常有机会做这一类观察，并且我深信，只要养成一种习惯，时常去留心日常生活中所发生的一切事情，那么往往会引起有用的怀疑和研究与改进方面意义深远的计划。这些情况有的是突然发生的，有的是在思索极普通的现象时所进行的飘逸的遐想中发生的。这样所引起的怀疑和研究改进的机会，比那些整天坐在书房里专门从事科学研究的哲学家全神苦思时所能引起的还会多些。

最近我应邀去慕尼黑兵工厂领导钻制大炮的工作。我发现，铜炮在钻了很短一段时间以后，就会产生大量的热；而被钻头从炮上钻出来的铜屑更热（正如我用实验所证实的，它们比沸水还要热）。

在上述的机械动作中实际产生的热是从哪里来的呢？

它是由钻头在坚实的金属块中钻出来的金属屑供给的吗？

如果真是这样，那么根据潜热和热物质的现代学说，它们的热容量不仅要变，而且要变得足够大，才能解释所产生的全部的“热”。

但是，这样的变化不会发生，因为我发现：使这种金属屑和用细齿锯从同一块金属上锯下来的金属薄片的重量相同，并把它们在相同的温度（沸水的温度）下各自放进盛有冷水的容器里，冷水的重量和温度也都相同（例如在59.5华氏度）；放金属屑的水看起来并不比放金属片的水热些或冷些。

最后，我们来读伦福德的结论：

在推敲这个问题的时候，我们一定不能忘记考虑那个最显著的情况，就是在这些实验中由摩擦所生的热的来源似乎是 无穷无尽 的。

自不待说，任何 与外界隔绝 的一个物体或一系列物体能 无限地 连续供给的任何东西绝不能是 具体的物质 ；并且，如果不是十分不可能的话，凡是能够和这些实验中的热一样被激发和传播的东西，除了把它认为是“运动”以外，我似乎很难形成把它看作其他东西的任何明确的观念。

这样一来，我们看到旧的理论是崩溃了，或者说得更严格些，我们认识到物质论不适用于热流的问题。因此像伦福德所指出的那样，我们得重新寻找新的线索。要做到这点，让我们暂且抛开热的问题，再回到力学上来。

升降滑道

我们来研究一下游乐场中升降滑道上的运动（图18）。把一辆小车吊上或开到轨道的最高点。当一下子把它放松，它就开始在重力的作用下朝下滚去，随后沿着一条形状古怪的曲线上升或下降。因为速度突然改变，乘客会产生惊心动魄的快感。每个轨道有一个最高点作为起点。在小车运动的整个过程中，它绝不能再达到起点的高度。对运动做一番全面的描述是非常复杂的。从一方面来说，这是一个力学的问题，因为这里存在着速度和位置在时间上的变化；从另一方面来说，因为有摩擦，在轨道和车轮上会产生热。把这个物理过程分成这两个方面的主要理由是使得我们有可能应用以前所讨论过的概念。这样一分，便得到一个理想实验，因为一个只表现力学方面的物理过程是只能想象而不能实现的。

对于这个理想实验，我们可以想象有人能够将伴随运动一起出现的摩擦全部消灭。他决定用这一新发明来建造一个升降滑道，并且在探究建造这个滑道的方法。小车从起点开始一上一下地运动，假定起点离地面100英尺。通过多次试验和改正错误，不久他知道他必须遵从一个简单的规则：他可以按照自己的意愿把轨道建成任何形式的线路，但是有一个条件，不能有一点比起点高。如果小车能够自始至终没有摩擦地运动，那么在整个行程中，他想让小车的高度达到100英尺多少次就多少次，但绝不能超过这个高度。在实际的轨道上，由于摩擦的关系，小车永远不能到达起点的高度，但是这里的假想工程师并不需要考虑这一点。

我们来研究理想小车从理想滑道的出发点开始向下滚的运动。当它运动的时候，它与地面的距离减小了，但它的速率却增加了。乍一看，这句话使我们想起小学语文课中的句子：“我没有一根铅笔，但你有六个橘子。”可是这句话并不那么笨拙可笑。我没有一根铅笔跟你有六个橘子之间并没有任何联系，但是小车离地面的距离跟它的速度之间却存在着很真实的关系。如果我们知道它当时离地面多高，就可以在任何时刻准确地计算它的速率；但是这个说法具有定量的性质，最好用数学公式来表示，因此我们在这里只好把它撇开不谈。

在滑道的最高点上，小车的速度为零，其与地面的距离为100英尺；在滑道的最低点上，小车与地面的距离可能是零，而速度最大。这些论据可以用另一些术语来表达：在最高点上，小车具有 势能 而没有 动能 ；在最低点上，小车具有最大的动能而没有任何势能。在所有的中间位置上，既有速度又有高程，所以小车既有动能也有势能。势能随着高程的增大而增加，而动能则随着速度的增大而增加。力学的原理足以解释这种运动。在数学上有两种描述能的表式，其中每一种能都可以改变，而它们的和保持不变。这样我们就可能用数学方法严格地介绍与位置有关的势能的概念和与速度有关的动能的概念。自然这两个名称的引用是随意的，并且只是为了方便而已。这两个量的和保持不变，被称为运动恒量。动能和势能加起来的全部能，举例来说，可以跟总数不变的钱相比，它们不断地按照固定的兑换率由一种货币兑换成另一种，例如由英镑兑换成美元，再由美元兑换成英镑。

在实际的升降滑道中（图19），虽然摩擦力使小车不能重新达到像起点那样的高度，但是仍发生动能和势能之间的不断转换。这里它们的总和却不是不变，而是逐渐地减小了。现在必须再做出一个重要且大胆的步骤才能把运动的力学的和热的两个方面联系在一起。这一步骤所得出的结果和推广的意义在后面将会看到。

现在，除了动能和势能以外，又涉及另外一种东西，那就是摩擦所产生的热。这种热是否相当于机械能的减小，即动能和势能的减少呢？一个新的猜测已经摆在我们的眼前了。如果热可以被看作能的一种形式，那么也许这三种能，即热能、动能和势能的总和是保持不变的。不是单独的热，而是热和其他形式的能合起来才像物质一样是不可被消灭的。这就像有一个人把美元兑换成英镑时，本来要付一些法郎作为手续费，而这笔手续费省下来了，因此，根据固定的兑换率，美元、英镑和法郎的总数是一个不变的数值。

科学的发展推翻了把热看作一种物质的旧概念。我们要创造一种新的物质，就是能，而把热看成能的形式之一。

转换率

不到100年以前，迈尔 猜测了一个新的线索，这个线索引出了把热看作能的一种形式的概念。焦耳后来用实验方法确认了这个概念。使人惊奇的是：几乎所有关于热的本性的基本工作都是非专职的物理学家做的，他们只不过把物理学看作自己最大的嗜好而已。这里有多才多艺的苏格兰人布勒克、德国的医生迈尔，以及美国的冒险家伦福德。还有英国的一个啤酒酿造师焦耳，他在工作之余做出了有关能量守恒的几个最重要的实验。

焦耳用实验证实了热是能的一种形式的猜测，并且确定了转换率。他的成果怎样，现在花一些时间来熟悉一下是很值得的。

一个系统的动能和势能合起来构成了它的机械能。在升降滑道的例子中，我们猜测过有一部分机械能转变成了热。如果这是猜对了，那么在这里，并且在所有其他类似的物理过程中应该存在着两者之间的固定 转换率 。严格地说，这是一个定量的问题，但是一定数量的机械能可以转变成一定数量的热这一点是很重要的。我们很想知道到底用一个什么样的数来表示转换率，就是说，从一定数量的机械能可以得到多少热。

这个数的确定就是焦耳研究的目的。在他的实验中，有一个实验的机构很像有重锤的钟。挥动这只钟，两个重锤就升高，因此使这个系统增加了势能。如果不再干扰这只钟，便可把它当作被封闭的系统。重锤逐渐下降，钟的能减少了。在一定时间以后，重锤将会到达其最低位置，于是钟就停下来了。能发生了什么情况呢？重锤的势能转变为机构的动能，随即又逐渐以热的形式散失了。

焦耳把这种机构巧妙地加以改变以后，便能测量热的损耗，从而测定转换率。在他的仪器中，两个重锤使一个浸在水中的叶轮（图20）转动。重锤的势能转变为运动部件的动能，由动能转变为热，从而提高了水的温度。焦耳测量了温度的改变，并且借助于已知的水的比热算出它所吸收的热量。他把多次实验的结果总结如下：

1．物体（无论是固体还是液体）相互摩擦所产生的热量永远与其所消耗的力（焦耳所说的力是指能）成正比。

2．要产生可以把1磅水（在55华氏度和60华氏度之间的真空中称定的）的温度升高1华氏度的热量所需要的机械力［能］，可以用772磅重的物体在空中下降1英尺来表示。

换句话说，把772磅重的物体在地面上升高1英尺的势能，等于把1磅水从55华氏度升高到56华氏度所需要的热量。虽然后来的实验在一定程度上将这个实验的精确度提高了，但是热功当量主要是焦耳在他的先驱性工作中发现的。

这个重要的工作一旦完成，后来的进展就很快。人们不久就认识到机械能和热能只不过是能的很多种形式中的两种而已。任何东西，只要能转变为这两种中的一种，它就是能的一种形式。太阳所发出的辐射是能，因为其中一部分在地球上转变为热。电流也具有能，因为它可以使导线发热并使电动机转动。煤代表着化学能，因为这种能在煤燃烧时就被释放出来了。在自然界的每一种现象中，一种形式的能总是以一个完全确定的转换率转变为另一种形式的能。在一个不受外界影响的封闭系统中，能量是守恒的，因此和物质很相似。在这样的系统中，虽然任何一种形式的能的量也许会变化，但所有各种形式的能的总和是不变的。假使我们把整个宇宙看作一个封闭系统，那么我们可以和19世纪的物理学家一起，骄傲地宣布宇宙的能是不变的，它的任何一部分都既不能被创造也不能被消灭。

我们对于物质的两个概念是 质 和 能 。两者都遵循守恒定律：一个隔离系统的质量和总能都是不变的。物质具有重量，而能没有重量。因此，我们有两个不同的概念和两个守恒定律。现在我们还能一直把这些观念认为是严格的吗？或者按照新的发展方向，这个表面上巩固可靠的图景是否已有所改变呢？变了！这两个概念在相对论中又有了改变。以后我们还会回到这个问题上来的。

哲学背景

科学研究的结果常常迫使人们对哲学问题的看法发生变化，而这种变化远远超出了科学本身的局限。科学的目的是什么呢？一个描述自然的理论应该是怎样的呢？这些问题虽然超越了物理学的界限，但却与物理学有很密切的关系，因为科学形成物理学得以产生的资料。哲学的推广必须以科学成果为基础。可是哲学一经建立并被人们广泛接受以后，又常常促使科学思想进一步发展，指示科学如何从许多可能的道路中选择一条路。等到这种已经被接受了的观点被推翻以后，又会有一种意想不到和全新的发展，它又成为一个新的哲学观点的源泉。除非我们从物理学史中举例说明，否则这些话听起来一定是很含糊和空泛的。

现在我们来描写以阐明科学为目的的最初的哲学观点。这些观点在很大程度上推动了物理学的发展，一直到近100年以前，才被新的验证、论据和理论推翻，而这些新的验证、论据和理论又构成了新的科学背景。

从希腊哲学到现代物理学的整个科学史中，不断有人力图把表面上极为复杂的自然现象归结为几个简单的基本观念和关系。这就是整个自然哲学的基本原理。它甚至表现在原子论者的著作中。在2300年前，德谟克利特（Democritus）写道：

依照惯常的说法，甜总是甜，苦总是苦，冷总是冷，热总是热，颜色总是颜色。但是实际上，只有原子和空位。就是说，我们惯于把感觉的事物当作实在的，但是真正说起来，它们不是实在的。只有原子和空位是实在的。

在古代哲学中，这个观念不过是巧妙的想象而已。有关后来出现的许多事件的自然法则，希腊人是不知道的。把理论和实验联系起来的科学，事实上是从伽利略的工作开始的，我们已经研究过形成运动定律的最初线索。在200年的科学研究中，力和物质是理解自然的一切努力中的基本概念。我们不能想象这两个概念可以缺少一个，因为物质总是作为力的源泉而作用于其他物质，并由此确证它的存在。

我们来研究一个最简单的例子：两个粒子，它们之间有力作用着。最容易想象的是引力和斥力。在这两种情况中，力的矢量都在物质粒子的连线上（图21）。为简单起见，我们只想象粒子相互吸引或排斥，因为任何其他关于作用力的方向的假定都会导致复杂得多的图景。我们对力的矢量的长度也能做一个同样简单的假定吗？即使我们想避免过分专门的假定，但这样做一个假定还是可以的：作用于任何两个已知粒子之间的力，像万有引力一样，只与它们之间的距离有关。这个假定似乎很简单。我们有很多更复杂的力可以想象，例如不仅与距离有关，而且与它们的速度有关的那些力。若以物质与力作为基本概念，我们就未必能够得到比沿着粒子的连线作用并只与距离有关的力更简单的假定了。但是，只用这样一种力是否有可能描述所有的物理现象呢？

力学在其各个分支中所取得的伟大成就、在天文学发展上的惊人成功、力学观念在那些显然不具有力学性质的问题上的应用，所有这些都使我们确信，用不变的物体之间的简单作用力来解释所有的自然现象是可能的。在伽利略时代以后的200年间，这样一种企图有意识地或无意识地表现在几乎所有的科学著作中。亥姆霍兹（Helmholtz）约在19世纪中叶把它表达得特别清楚：

因此，物理科学的任务，在我们看来，归根结底在于把物理现象都归结为不变的引力或斥力，而这些力的强度只与距离有关。要完全了解自然，就得解决这个问题。

因此，在亥姆霍兹看来，科学发展的方向是早已被决定了的，并且应该严格地遵循这样一条呆板的途径：

一旦把一切自然现象都化成简单的力，而且证明自然现象只能这样来加以简化，那么科学的任务便算终结了。

对20世纪的物理学家来说，这种观点是枯燥而幼稚的。假如他想到巨大的研究工作竟会这样迅速地结束，从而便确立了永远正确的宇宙图景，他一定会大吃一惊，从此不会有什么令他兴奋的事了。

即使这些见解能够把一切现象都用简单的力来描述，但还有一个问题没有解决，那就是力与距离之间的关系如何的问题。对不同的现象来说，这种关系可能是不同的。为了解释不同的现象而引入许多种不同形式的力，这种必要性从哲学的观点来看自然是很不圆满的。可是亥姆霍兹陈述得最清楚的这种所谓的 机械观 ，在当时却起了很重要的作用。物质动力论的发展是最伟大的科学成就之一，而它就是直接受到机械观的影响的。

在叙述它的衰落以前，我们暂且接受19世纪的物理学家所持有的观点，并且看一看从他们这种关于外在世界的图景中可以得出什么样的结论。

物质动力论

是不是可以用有简单的力相互作用着的粒子的运动来解释热现象呢？在一个闭合的容器里装着一定质量和一定温度的气体（例如空气）。把空气加热，我们就提高了它的温度，因而也增加了它的能量。但是，这种热与运动的关系是怎样的呢？根据前面我们已经贸然接受过的哲学观点以及热是由运动产生的这个说法，我们可以认为热和运动是有关系的。如果每一个问题都是力学问题，那么热必须是机械能。 动力论 的任务就在于用这种方法来表达物质的概念。根据这种理论，气体便是无数个粒子或 分子 的集合体，分子朝着各个方向运动，相互碰撞，并且在每次碰撞之后改变自己的运动方向。在这样的气体中的分子必定有一个平均速度，正如在人类社会中有平均年龄和平均收入一样。因此，也必定有粒子的平均动能。容器中的热越多，平均动能就越大。因此根据这个想象，热不是与机械能不同的一种特殊形式的能，它就是分子运动的动能。对于任何确定的温度，每个分子都有一个确定的平均动能。事实上，这不是一个随便的假定。假使我们要做出物质的一致的力学图景，就得把一个分子的动能看作气体温度的量度。

这个理论不单是一个想象而已。我们可以证明气体动力论不但与实验相符，并且实际上使我们对许多情况有一个更深刻的理解。这可以用几个例子来说明。

假设我们有一个容器，用一个能够自由移动的活塞将它封闭住（图22）。容器中装有一定数量的气体，这些气体的温度保持不变。如果起初活塞静止在某个位置，那么它可能因减重而上升，或者因加重而下降。要把活塞往下推，必须施加外力以抵抗气体的内压力。根据动力论，这种内压力的机构是怎样的呢？构成气体的数量极大的粒子是向各个方向运动的。它们撞击容器的壁与活塞，撞了又跳回来，正如掷到墙上的球一样。大量粒子的这种不断的撞击，反抗着作用在活塞与重物上的向下作用的重力，因而能使活塞保持在某个高度上。在一个方向上有不变的重力在作用，在另一个方向上则是分子的大量不规则的碰撞。假使两方面保持平衡，那么所有这些小的不规则的力对活塞的有效作用必须与重力相等。

假使把活塞推下去，它把气体压缩到只有原有体积的一部分，譬如说压缩到二分之一，它的温度却保持不变。那么根据动力论，我们可以预料有什么情况会发生呢？难道撞击力会比过去更有效些或更无效些吗？现在，粒子比过去更紧密了。虽然平均动能还像以前一样，但是粒子撞击活塞的次数更多了，因此总的力可能要大些。根据动力论所表达的图景可以清楚地看出，要使活塞保持在更低的位置，需要更大的重量。这个简单的实验情况是众所周知的，但是它的预言却是从物质动力论合理地推出来的。

再研究另一个实验。取两个容器，它们装有体积相等的不同气体，例如氢与氮，两者的温度相同。假设两个容器都用同样的活塞封闭住，加在活塞上的重量也相等。简单说来，这就表示两种气体具有相同的体积、温度与压力。因为温度相同，那么根据动力论，粒子的平均动能也相同。因为压力相同，那么两个活塞都受到同样的总的力的撞击。平均起来，每个粒子具有相同的能量，两个容器具有相同的容积。因此虽然在化学上来说这两种气体是不同的，但是 每个容器中的分子数必定是相等的 。这个结果对理解许多化学现象是很重要的。它表明在一定的温度和压力下，在既定的容积中的分子数不是某一种气体所独有的，而是一切气体都有的。特别是动力论不仅预言这样一个普遍的数的存在，而且还能帮助我们来决定这个数。我们以后还要再研究这个问题。

物质动力论不但能定性地而且能定量地解释由实验确定的气体定律。而且，虽然这个理论的最大成就是在气体方面，但它不限于气体。

气体可以用降低温度的方法使其液化。降低物质的温度就意味着减小它的粒子的平均动能。因此，很明显，液体内粒子的平均动能比相应的气体的粒子的平均动能小。

所谓 布朗运动 首先给液体内粒子的运动做了一个令人信服的说明。这个奇异的现象，如果没有物质动力论，会是完全神秘和不可理解的。它是植物学家布朗（Brown）首先观察到的，而80年之后，在20世纪初，它才得到解释。只要有一架质量不必特别好的显微镜，就可以观察布朗运动。

布朗当时正研究某些植物的花粉粒子，照他的话说，那是：

花粉粒子或其他粒子的最大尺寸，其长度从1/4000英寸至1/5000英寸不等。

接着，他又说：

当我观察这些浸在水中的粒子对，我发现很多都在不停地运动着……经过多次重复的观察以后，我确信这些运动既不是由于液体的流动也不是由于液体的逐渐蒸发引起的，而是属于粒子本身的运动。

布朗所观察到的是悬浮在水中而且用显微镜可以观察到的粒子的不停的扰动。这是一个很动人的景色！

观察到的这种现象是否与选择哪一种特殊的植物有关系呢？为了回答这个问题，布朗用许多种不同的植物来重复做这个实验。他发现，所有这样的花粉粒子，只要足够小，只要悬浮在水中，都会表现这样的运动。他进一步发现，无论是无机物还是有机物的微粒，都有同样不停的无次序的运动。他甚至用石头研细的粉末来试验，也观察到了这种运动！（参看书末的附图Ⅰ）

怎样解释这种运动呢？这种运动似乎和过去的全部经验都矛盾。譬如说，每隔30秒钟对悬浮着的一个粒子的位置进行一次观察，就会看出它的路径的奇怪形状。可令人惊异的是，这种运动看来是永无止境的。把一个摆动着的钟摆放在水中，如果不加外力推动，它很快就会静止。一种永不减弱的运动的存在，似乎跟所有以前的经验都是矛盾的。这个困难，都由物质动力论圆满地解释了。

甚至用现代最强力的显微镜来观察水，我们也不能像物质动力论所描述的那样看得到水分子和它的运动情况。因此，我们可以断定，假如把水看作粒子的集合体的理论是正确的，那么这些粒子的大小必定超出了最好的显微镜的可见限度。我们且不要攻击这个理论，并且假定它是一个描写实在的合理图景。用显微镜可以看到的布朗粒子是受到更小的水的粒子撞击。假如被撞的粒子足够小的话，便会发生布朗运动。它之所以会发生，是由于碰撞的不规则性和偶然性，因而从各方面来的这种撞击是不相等的，因而也不可能将它平均。这样，能够观察到的运动倒是观察不到的运动的结果了。大粒子的行为在某种程度上反映了分子的行为，可以说，它是把分子的行为放大到使得其能够在显微镜中看得见的程度。布朗粒子的运动路径的不规则性反映了构成物质的较小粒子的路径的同样的不规则性。从上述情况中，我们可以得到这样的结论：如果对布朗运动做一个定量的研究，能够使我们对物质动力论有一个更深刻的理解。很明显，可见的布朗运动与不可见的撞击分子的大小有关。如果撞击分子没有一定数量的能，或者换句话说，没有质量与速度，就不会有布朗运动。因此，布朗运动的研究能使我们决定分子的质量，这是不足为奇的。

经过理论方面与实验方面的艰苦研究，动力论定量的特色也已经形成了。由布朗运动现象所产生的线索，便是形成定量数据的来源之一。从完全不同的线索出发，用不同的方法也可以得到同样的数据。所有这些方法都支持同一个观点，这个论据是很重要的，因为它说明了物质动力论的本质上的一致性。

在由实验和理论所得到的许多定量的结果中，这里只引用其中的一个。假使我们有1克最轻的元素氢，我们问：在这1克氢中有多少个粒子呢？这个问题的答案不仅回答了氢的问题，而且回答了所有其他气体的问题，因为我们已经知道，在什么条件下，两种气体会有同样数目的粒子。

根据对悬浮在水中的粒子的布朗运动的某些测量结果，理论使我们能够回答这个问题。答案是一个惊人的大数字：3后面接23个数字。1克氢中的分子数是：

303 000 000 000 000 000 000 000

设想1克氢的分子增大到可以用显微镜看得见，譬如说，它的直径达到了0.005英尺，就是说和布朗粒子的直径一样大。要把它们用一个箱子紧密地装起来，那么，这个箱子的每边大约是0.25英里长！

我们只要用1除以上面所指出的数字，便可以很容易地计算出一个氢分子的质量，答案是一个小得出奇的数：

0.000 000 000 000 000 000 000 003 3克

这个数代表一个氢分子的质量。

布朗运动的实验，只不过是决定这个数的许多独立的实验中的一个，而这个数在物理学上有很重要的作用。

在物质动力论和它所有的成就中，我们看到，把一切现象的解释都归结为物质粒子间力的相互作用这个普遍的哲学预示已经实现了。

结语

在力学中，假如知道一个运动物体现在的运动状态和作用在它上面的力，那么它未来的路径是可以被预言的，而它的过去也是可以被揭发的。例如所有行星的未来路径都是可以被预知的，作用在它们之上的是只跟距离有关的牛顿万有引力。经典力学的伟大成果暗示着机械观可以被无例外地应用于物理学的任何分支，所有现象都可以用引力或斥力来解释，而这些力只与距离有关，并且作用于不变的粒子之间。

在物质动力论中，我们看到这个从力学问题中兴起的观点怎样把热现象也包括进去，又怎样形成了一个很成功的物质结构的图景。 G4scsmu493K6loVNhAEdxLMhirxu5g+5/j9MgQuY1KWK+A7LW6YjpWBKRDqdUKSJ