正整数、负整数和零、一切整数，都可以排队编号，我们已经知道了。

那么，有理数是不是也能排队编号呢？

有理数要排队编号，比起整数来，要复杂得多。因为整数排队，可以按它们的绝对值的大小来分别前后。而有理数呢，就不同了。譬如在相邻的两个自然数2与3之间，就有无限多个有理数。如果仍旧按它们的绝对值大小来排队，是编不出号码的。

能不能想办法把有理数排队编号呢？

也有办法。下面就作一个介绍。

先看一看下面这个表：

从上面这个表，可以看出，第一行是自然数，就是分母是1，分子是自然数由小到大的分数；第二行分母是2，分子是自然数由小到大的分数；第三行以下可以依次类推。行数是无限的。这样一个表，就可以包括所有的正有理数了。

现在就可以把这个表上的所有的数排队编号了。排队编号的方法是按照下列的路线：

先从1起，向右到2，然后向左下斜行到 ，再向下到 ，再向右上斜行过 到3，又向右到4，又向左下斜行……

这样，可以经过所有表上的有理数，一个也不会漏掉。但是，这里有些有理数是重复的。如1和 ， ……，实际上都是1； ， ， ，……等等也是重复的，实际上都是 。所以，在这个排列的表中，要把出现重复的地方去掉。这样得到的是：1，2， ， ，3，4， ， ， ， ，5……这里， 和3之间的 去掉了。 和5之间的 ， ， 都去掉了。这样，正有理数的排队就解决了。排队排好，编号就不成问题了。1是1号，2是2号， 是3号， 是4号，3是5号等等。

如果要把所有有理数包括正的、负的和零一起排呢？你就可以自己解决了。

你不要以为这样的排队编号，是一种消遣性质的数学游戏。在数学里，象自然数、整数、有理数这类可以把所有的数排队编号的集合，叫做“可数集合”。另一方面，象实数（包括有理数和无理数）、复数（包括实数和虚数）这样的数的集合，就不能把所有有关的数排队编号，这样的集合，叫做“不可数集合”。可数集合和不可数集合的性质和规律是有所不同的。 bZf0AECTJEoJ2vP0xEljT0RtJrL4LY5XBKpOgejo9Ii8CeBFN01sM1Om4IbDuW86