冰雹猜想

30多年前，日本数学家角谷静发现了一个奇怪的现象：一个自然数，如果它是偶数，那么用2除它；如果商是奇数，将它乘以3之后再加上1，这样反复运算，最终必然得1。

比如，取自然数N＝6，按角谷静的作法有：6÷2＝3，3×3＋1＝10，10÷2＝5，5×3＋1＝16，16÷2＝8，8÷2＝4，4÷2＝2，2÷2＝1，从6开始经历了3→10→5→16→8→4→2→1，最后得1。

找个大数试试，取N＝16384。

16384÷2＝8192，8192÷2＝4096，4096÷2＝2048，2048÷2＝1024，1024÷2＝512，512÷2＝256，256÷2＝128，128÷2＝64，64÷2＝32，32÷2＝16，16÷2＝8，8÷2＝4，4÷2＝2，2÷2＝1，这个数连续用2除了14次，最后还是得1。

这个有趣的现象引起了许多数学爱好者的兴趣，一位美国数学家说：“有一个时期，在美国的大学里，它几乎成了最热门的话题，数学系和计算机系的大学生，差不多人人都在研究它。”人们在大量演算中发现，算出来的数字忽大忽小，有的过程很长，比如27算到1要经过112步，有人把演算过程形容为云中的小水滴，在高空气流的作用下，忽高忽低，遇冷成冰，体积越来越大，最后变成冰雹落了下来，而演算的数字最后也像冰雹一样掉下来，变成了1！选数学家把角谷静这一发现，称为“角谷猜想”或“冰雹猜想”。

这一串串数难道一点规律也没有吗？观察前面作过的两串数：

6→3→10→5→16→8→4→2→1；

16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→3→2→1。

最后的三个数都是4→2→1。

为了验证这个事实，从1开始算一下：

3×1＋1＝4，4÷2＝2，2÷2＝1。结果是1→4→2→1，转了一个小循环又回到了1，这个事实具有普遍性，不论从什么样自然数开始，经过了漫长的历程，最终必然掉进4→2→1这个循环中去，日本东京大学的米田信夫对从1到10995亿1162万7776之间的所有自然数逐一做了检验，发现它们无一例外，最后都落入了4→2→1循环之中！

计算再多的数，也代替不了数学证明。“角谷猜想”目前仍是一个没有解决的悬案。

其实，能够产生这种循环的并不止“角谷猜想”，下面再介绍一个：

随便找一个四位数，将它的每一位数字都平方，然后相加得到一个答数；将答数的每一位数字再都平方，相加……一直这样算下去，就会产生循环现象。

现在以1998为例：

1 ² ＋9 ² ＋9 ² ＋8 ² ＝1＋81＋81＋64＝227，

2 ² ＋2 ² ＋7 ² ＝4＋4＋49＝57，

5 ² ＋7 ² ＝25＋49＝74，

7 ² ＋4 ² ＝49＋16＝65，

6 ² ＋5 ² ＝36＋25＝61 ，

6 ² ＋1 ² ＝36＋1＝37 ，

3 ² ＋7 ² ＝9＋49＝58，

5 ² ＋8 ² ＝25＋64＝89。

下面再经过八步，就又出现89，从而产生了循环：