你看不到力,但几乎每个厨房里都有测量力的设备。烹饪(尤其是烘焙)需要一件必不可少的工具,但所有光鲜亮丽的食谱都不会提到它。你之所以需要这件工具,是因为食材的量很重要,你必须准确称量原材料。而要实现这一点,你需要一个行星那么大的(随便什么)物体。对于喜欢葡萄干馅饼、果酱夹层蛋糕和巧克力奶油蛋糕的人来说,幸运的是我们正好就站在这些个体上。
我有一本手写的食谱,里面记录着我从8岁开始搜集的配方。我喜欢翻到最前面回顾过往。胡萝卜蛋糕就能让我回忆童年。那一页潦草的字迹已经沾满了多年积累的污渍,上面写的第一步是称200克面粉。烘焙师的办法其实很聪明,只是我们早已习以为常。他们把面粉放进碗里,然后直接测量地球对它的引力,厨房秤就是用来干这个的。我们把厨房秤放在庞大的地球与小小的碗之间,测量秤受到的挤压力。物体与地球之间的引力与二者的质量积成正比,既然地球质量恒定,那么碗里的面粉质量就成了影响引力的唯一变量。厨房秤测得的重量实质上是面粉与地球之间的引力,这个值等于面粉质量乘以重力加速度,重力加速度是恒定的,所以,只要测得重量(引力),就能根据已知的重力加速度算出碗里面粉的质量。下一步我们需要100克黄油。于是你换一个新碗搁在厨房秤上,往里放黄油,直到厨房秤承受的挤压力达到刚才的一半。这种简单实用的技术可以帮助你测量物体的质量,它适用于这颗行星上的所有物体。物体质量越大,重量就越大,因为地球会对它产生更大的引力。太空中所有物体都会失去重量,因为那里的引力太弱,产生的效果也不够明显,除非你靠近某颗星。
厨房秤为我们上了重要的一课:引力造就了地球和太阳系,而且在人类文明中无处不在,但它其实非常弱小。地球的质量是6×10 24 千克(6×1021吨),但它对那碗面粉的引力还敌不过一根小小的橡皮筋。当然,要是没有引力,所有生命都将不复存在,但厨房秤带来的启示为我们开启了新的视角。每当你拿起一件东西的时候,请记住,你正在对抗一整颗行星的引力。太阳系之所以有这么大,就是因为引力很微弱。不过,与其他基本力相比,引力也有一个明显的优势,那就是它的作用距离。引力的确十分微弱,你离地球越远,地球对你的引力就越弱,但它却能跨越广袤的太空,拉扯其他行星、恒星和星系。每个引力都很弱小,但宇宙的结构正是由这些渺小的力构建起来的。
话说回来,哪怕只是从桌上端起做好的胡萝卜蛋糕也需要费点力气。蛋糕放在桌子上的时候,桌面提供的向上的力正好抵消了蛋糕与地球之间的引力。要把它端起来,你花费的力气必须比桌面的支撑力大,这样才能打破平衡,让蛋糕向上运动。在我们生活中起作用的不是某一个单独的力,而是它们抵消和汇总后的合力。这样一来,事情就简单多了。多大的力都可以通过反向的力来抵消。要深入思考这个问题,最简单的办法是先观察固体的受力情况,因为固体在受力时不会变形。伦敦塔桥就是一个固体。
重力也有很烦人的时候,如果你想让物体停留在空中,那就得设法对抗它。要是做不到的话,东西自然就会掉到地上,就像水总是天经地义地流向低处。不过对固体来说,情况有所不同。我们可以用支点有效地抵消重力,撬起重得不可思议的物体,就像在玩跷跷板一样。跷跷板的另一半通常被巧妙地隐藏了起来,伦敦塔桥那两座美丽的高塔就是这方面的典范。两座人工岛将泰晤士河的宽度等分成三份,两座高塔矗立在岛上,守卫着伦敦的入海口,托起贯通城市南北的公路。
塔桥的人行道上总是挤满了手持相机的游客,伦敦出租车、纪念品商人、咖啡摊、遛狗的人和来来往往的巴士组成了这幅画卷的背景。在混乱的人群中穿梭,我们亦步亦趋地跟在导游身后,就像一群听话的小鸭子。导游打开塔基的一道铁门,领着我们绕过墙角,石砌的棚子映入眼帘,看起来就像精致的花园凉亭。周围突然安静下来。你几乎能听见人们如释重负的叹息,我们这些游客终于熬过了严酷的考验,得到了最后的奖赏,看到了黄铜刻度盘、巨型控制杆,还有粗笨的阀门。这都是维多利亚时代留下的坚固工程。塔桥以童话城堡般的美丽精致闻名于世,但现在我们看到的才是它的本质:这头优雅而强壮的野兽拥有一颗庞大的钢铁之心。
早在两千年前,伦敦就已经是一座港口了。河上之城的美妙之处在于,它有两道可供人休憩的河岸,这不仅仅是一小段海岸线。泰晤士河无疑是一条至关重要的水上高速公路,可对徒步行走的人和陆上交通工具来说,它又成了一道天堑。曾有不少桥梁跨越这条河流,随后又消失在历史的尘埃中。19世纪70年代,这座城市迫切需要一座新的桥梁,但问题在于,泰晤士河里常有高高的大船经过,如何在不妨碍船只通行的情况下帮助马匹和车辆横跨河道?最后,人们想出了塔桥这个巧妙的解决方案。
这座小小的石头棚子坐落在一道螺旋楼梯顶端,楼梯另一头旋转向下,连接着塔基旁几个大得不可思议的砖砌洞穴。这些巨洞看起来像是通往纳尼亚大陆 的衣橱,但这里的“纳尼亚”不是奇幻世界,而是工程学的王国。第一个洞里安装着古老原始的液压泵,第二个洞比第一个大得多,一头木制怪兽占据了洞穴的大部分空间:那是一个两层楼高的巨桶,可以用来临时储存能量,很像电池。不过,第三个洞才是最大的,这里装着整座塔桥的配重。
两座高塔之间的桥身分成独立的两半。每年大约有1000次,有大船航行到塔桥附近时,桥面上的交通暂时停止。桥身的两半分别向上抬起,与此同时,隐藏在塔基下黑暗洞穴中的配重开始下降,它就是跷跷板的另一头。我抬头仰望巨大的配重块,不禁问道:“我们头顶这些东西到底有多重?”导游格伦高兴地回答:“噢,这里大约有460吨铅锭和少量生铁,它们总在摆动。塔桥升起的时候,你能听到它们发出吱扭声。如果改动了桥面上的建筑,那么配重也要重新调整,这样才能保证塔桥的完美平衡。”显然,世界上最大的沙包正悬挂在我们头顶正上方。
这套方案的关键在于平衡。这一整套机械装置的作用不是硬生生抬起塔桥,而是让它倾斜一点点,支点两侧受力完全平衡。这意味着我们只需要一点点能量就能让它动起来——只要能克服轴承的摩擦力就行。在这套系统中,重力被抵消了,因为跷跷板两头承受的下拉力完全相等。我们无法打败重力,但可以让它自己打败自己。正如维多利亚时代人们已经认识到的,造一个巨大的跷跷板就行。
游览结束后,我沿着河岸走了一小段路,然后回望这座大桥。现在塔桥在我眼中完全变了模样,我喜欢这种新奇的角度。维多利亚时代的人们没有唾手可得的电力和掌控全局的计算机,也没有塑料和钢筋水泥这样的新材料,但他们却能用最简单的物理原理完成这样宏伟的工程。塔桥的简洁深深触动了我。它之所以如此精确,是因为背后的原理非常简单;也正是这个原因,120年后的今天,这座大桥仍在正常运转,几乎没有任何变化。哥特复兴式(或者说宛如童话城堡般)的建筑风格只是一层包装,塔桥的本质其实是一座巨大的跷跷板。要是有人能重修一座塔桥,我希望它是透明的,让所有人都能看到它的巧妙之处。
用跷跷板的思路解决重力问题的例子还有很多。请想象一个4米高的支点,支点两头各有一块6米长的板子,它们共同组成了平衡的跷跷板。我说的不是大桥,而是霸王龙,它是白垩纪最负盛名的食肉动物。两条粗壮的腿支撑着霸王龙的身体,髋部就是它的支点。霸王龙之所以不会摔个嘴啃泥,是因为它长着恐怖牙齿的沉重头颅与肌肉发达的长尾巴达到了平衡。不过,作为一座行走的跷跷板,霸王龙生活得并不轻松。再一往无前的霸王龙也难免偶尔想转个方向,但这个看似简单的动作对它们来说却很困难。人们估计,霸王龙需要花费一两秒的时间才能转身45度;《侏罗纪公园》里的霸王龙既聪明又敏捷,但在现实世界里,霸王龙不可能那么灵活。庞大强壮的恐龙为什么会有这样的弱点?这都多亏了物理学。
冰上旋转的舞者姿态优雅,充满美感,让人不由得惊叹于人体的无穷潜力。不过,要是跟物理学家一起待得太久,你会不由自主地想到,花样滑冰运动员最大的贡献或许在于,人们可以直观地看到,他们双臂展开时的旋转速度远小于双臂收起的时候。这个例子十分实在,因为冰几乎没有摩擦力,按理来说,在冰上旋转的人,他旋转的“量”是恒定的。真正有趣的地方在于,运动员不用获得外力,他们调整姿态就能改变自己的速度。我们发现,物体离转轴越远,它旋转一圈所运动的距离就越长,于是这一圈就会从总“转量” 中消耗较多的一部分。如果你伸开双臂,那么它们离转轴的距离就会变远,为了达到新的平衡,身体转动的速度会相应变慢。这就是让霸王龙苦恼的问题。霸王龙的双腿产生的转向的劲儿(力矩)就是这么多,巨大的头颅和沉重的尾巴又距离转轴太远,就像运动员伸开的双臂一样,所以它只能慢慢转身。要是某只敏捷的哺乳动物(比如我们的祖先)能想明白这一点,那它的生活就会变得安全得多。
这也解释了我们在快要跌倒的时候为什么会本能地张开双臂。如果我从站立姿势开始向右摔倒,那么实际上,我是在绕着自己的脚踝旋转。要是我能在摔倒之前张开胳膊或者双臂上举,就能抵消一部分外力,赢得更多时间,让我有机会调整姿态,重新站稳。所以平衡木上的体操运动员总是水平展开双臂。这个动作能增大她们的转动惯量,让她们有更多时间调整姿态,避免坠落。除此以外,你还可以上下挥舞双臂,这同样有助于保持平衡。
1876年,玛丽亚·斯佩特里娜(Maria Spelterina)成为第一个以走钢索的方式跨越尼亚加拉大瀑布的女性。一张照片记录下了她走在钢索中间的一幕,玛丽亚镇定地保持着平衡,脚下还挂着装桃子的果篮,这是为了更有看点。不过,照片里最醒目的还得数玛丽亚手中那根水平的长杆,它是辅助平衡的最佳工具。人的手臂伸展的距离有限,玛丽亚能够精确地控制身体的平衡,平衡杆的功用不可忽视,它可以替代手臂发挥作用。 就算身体失去平衡,变化也会来得很慢,因为平衡杆两端之间的漫长距离削弱了力矩的作用效果。人们担心玛丽亚会摔向一边,但手中的长杆阻碍了她的身体从左向右的转动。霸王龙遇到的也是这种情况。玛丽亚没有掉到脚下50米外的瀑布里香消玉殒,7000万年前的霸王龙无法迅速转向,这两件事看似风马牛不相及,但背后的物理学原理却完全相同。
重力对固体产生拉力,这个概念听起来相当熟悉,这主要是因为我们自己也会受到重力的拉扯。不过,世界上除了固体以外还有流动的液体。在外力作用下,水像空气一样,也在一刻不停地流动变化。我们能看到树叶坠落、大桥升起,却不常看到液体的流动,我时常觉得这是一大遗憾。液体同样会受到各种力的作用,但它们不用保持固定的形状,所以流体力学的世界十分美妙。液体自由自在地流淌、旋转、漫延,超乎想象,无处不在。