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三角函数相应的映射是单值映射，对于定义域内每一个值（角），有惟一的值与它对应。反过来，对于三角函数每一个函数值却有无穷多个自变量的值（角）与它对应。就是说，确定三角函数的映射不是一一映射。因此必须限定角的取值范围来构成一一映射。当构成一一映射后，就可以把三角函数的反函数定义为反三角函数了。
反正弦函数：y＝sin x在［－π／2，π／2］上的反函数，叫做反正弦函数，记为x＝arc sin y；
反余弦函数：y＝cosx在［0，π］上的反函数，叫做反余弦函数，记为x＝arc cos y；
反正切函数：y＝tgx在［－π／2，π／2］上的反函数，叫做反正切函数，记为x＝arc tg y；
反余切函数：y＝ctgx在［0，π］上的反函数，叫做反余切函数，记为x＝arcctgy．用同样的道理可以定义反正割函数和反余割函数。反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数和反余割函数都称为反三角函数。