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1.掌握地球椭球体、大地水准面、地图比例尺的基本概念，了解我国常用的大地坐标系。
2.认识地图投影的方法、过程、地图投影变形与分类，掌握高斯-克吕格投影的方法与特点。
3.掌握我国基本比例尺地形图的经纬网分幅与编号方法，了解地图的矩形分幅方法。
地图的数学基础是地图制作的重要原理与理论依据，通过本任务的学习，了解我国常用的大地坐标系，能正确计算地图比例尺和高斯-克吕格投影分带投影的投影带号及中央经线，以及地图的分幅编号。
地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面。地球最高点珠穆朗玛峰（8844.43m）与最低点马里亚纳海沟（－11034m）之间的高差达近20km。通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等精密测量，发现地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，显然不能作为测量与制图的基准面。应该寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，代替这种不规则的曲面。
为了寻求一种规则的曲面来代替地球的自然表面，人们设想当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个水面称为水准面。在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面，它所包围的形体称为大地体。大地水准面是对地球体的一级逼近。
由于受地球内部物质密度分布不均等多种因素的影响而产生重力异常，重力线方向并非恒指向地心，导致处处与铅垂线方向正交的大地水准面仍然是不规则的曲面。
为了便于用数学的方法表达与计算，在测量和制图中选用一个大小和形状同大地体极为近似的，可以用数学方法表达的旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体，其表面称为地球椭球面，如图2.2所示。
地球椭球体是一个规则的数学表面，所以人们视其为“地球体的数学表面”，也是对地球形体的二级逼近，是用于测量计算的基准面。
地球椭球体的三要素包括长半径 a （赤道半径）、短半径 b （极半径）、扁率 f ＝（ a － b ） ／a ，这三要素决定了地球椭球体的形状和大小。因推算所用资料、年代和方法不同，许多科学家所测定地球椭球体的大小也不尽相同。
图2.2 地球的自然表面、大地水准面和椭球表面等示意图
对地球形状 a ， b ， f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体，称为参考椭球体。确定参考椭球体，进而获得大地测量基准面和大地起算数据的工作，称为参考椭球体定位。参考椭球体是地球形体的三级逼近。
我国1952年以前采用海福特椭球体，从1953年起采用克拉索夫斯基椭球体，这是苏联科学家克拉索夫斯基于1940年测定的。
1978年，我国决定采用1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会推荐的新椭球体，称为GRS（1975），并建立了中国独立的大地坐标系。
常用椭球体参数见表2.1。
表2.1 常用椭球体参数
大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置。这种位置包括两个方面：一是点在地球椭球面上的平面位置，即经度和纬度；二是确定点到大地水准面的高度，即高程。为此，必须首先了解确定点位的坐标系。
1.地理坐标系
对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴称为地轴。地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林尼治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统（图2.3）。其以本初子午线为基准，向东，向西各分了180°，之东为东经，之西为西经；以赤道为基准，向南、向北各分了90°，之北为北纬，之南为南纬。
图2.3 地理坐标系
图2.4 3种经纬度关系图
地理坐标系是指用经纬度表示地面点位的球面坐标系。在大地测量学中，对于地理坐标系统中的经纬度有3种描述，即天文经纬度、大地经纬度和地心经纬度，如图2.4所示。
（1）天文经纬度
天文经纬度是通过地面天文测量的方法得到的，其以大地水准面和铅垂线为依据，表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。
①天文经度：本初子午面与过观测点的子午面所夹的二面角。
②天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角 ϕ 。
（2）大地经纬度
大地经纬度表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度 λ 、大地纬度 φ 和大地高 H 表示。大地经纬度是以地球椭球面和法线为依据，在大地测量中得到广泛采用。
①大地经度 λ ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的二面角。东经为正，西经为负。
②大地纬度 φ ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。
（3）地心经纬度
地心，即地球椭球体的质量中心。地心经度等同于大地经度 λ ，地心纬度是指参考椭球体面上的任意一点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角 ψ 。地理研究和小比例尺地图制图对精度要求不高，故常把椭球体当作正球体看待，地理坐标采用地球球面坐标，经纬度均用地心经纬度，而地图学中常采用大地经纬度。
2.我国的大地坐标系统
世界各国采用的坐标系不同。在一个国家或地区，不同时期也可能采用不同的坐标系。我国常用的坐标系有1954年北京坐标系、1980年西安坐标系、2000年国家大地坐标系和WGS84坐标系。
（1）1954年北京坐标系
1954年，我国将苏联克拉索夫斯基椭球元素建立的坐标系，联测并经平差计算引入了我国，以北京为全国的大地坐标原点，确定了过渡性的大地坐标系，称为1954年北京坐标系。其缺点是椭球体面与我国大地水准面不能很好地符合，产生的误差较大，加上1954年北京坐标系的大地控制点坐标多为局部平差逐次获得的，不能连成一个统一的整体，这对于我国经济和空间技术的发展都是不利的。
（2）1980年西安坐标系
我国在30年测绘资料的基础上，采用1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会（IUGG／IAG）推荐的新的椭球体参数，以陕西省西安市以泾阳县永乐镇某点为国家大地坐标原点，进行定位和测量工作，通过全国天文大地网整体平差计算，建立了全国统一的大地坐标系，即1980年国家大地坐标系，简称1980年西安原点或西安80坐标系。其主要优点在于：椭球体参数精度高；定位采用的椭球体面与我国大地水准面符合好；天文大地坐标网传算误差和天文重力水准路线传算误差都不太大，而且天文大地坐标网坐标经过了全国性整体平差，坐标统一，精度优良，可以满足1∶5000甚至更大比例尺测图的要求等。
随着卫星定位导航技术在我国的广泛使用，我国目前提供的“西安80坐标系”这一大地坐标系统成果与目前用户的需求和今后国家建设的进展、社会的发展存在矛盾：第一是坐标维的矛盾。目前提供的二维坐标不能满足需要三维坐标和大量使用卫星定位和导航技术的广大用户的需求，也不适应现代的三维定位技术。第二是精度的矛盾。利用卫星定位技术可以达到10 －7 ～10 －8 的点位相对精度，而西安80坐标系的精度只能保证3×10 －6 。这种坐标精度的不适配会产生诸多问题。第三是坐标系统（框架）的矛盾。由于空间技术、地球科学、资源、环境管理等事业的发展，用户需要提供与全球总体适配的地心坐标系统（如ITRF），而不是如“西安80坐标系”这样的局部定义的坐标系统。
改善和更新我国现有的大地坐标系统，必须消除上述各方面的矛盾。我国现有的3个GPS网，已为改善现行的二维坐标系，创建国家统一的三维地心坐标系统创造了条件。
（3）2000年国家大地坐标系
2000年国家大地坐标系是我国当前最新的国家大地坐标系，英文名称为ChinaGeodeticCoordinate System 2000，英文缩写为CGCS2000。自2008年7月1日起，中国全面启用2000年国家大地坐标系，国家测绘局受权组织实施。
2000年国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。 Z 轴指向BIH1984.0定义的协议极地方向（BIH国际时间局）， X 轴指向BIH1984.0定义的零子午面与协议赤道的交点， Y 轴按右手坐标系确定。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：
长半轴 a ＝6 378 137 m
扁率 f ＝1／298.257 222 101
地心引力常数 GM ＝3.986 004 418×1 014 m 3 s －2
自转角速度 ω ＝7.292 115×10 －5 rad／s
使用2000年国家大地坐标系具有重要的意义，如下所述。
①采用2000年国家大地坐标系具有科学意义，随着经济发展和社会的进步，我国航天、海洋、地震、气象、水利、建设、规划、地质调查、国土资源管理等领域的科学研究需要一个以全球参考基准为背景的、全国统一的、协调一致的坐标系统，来处理国家、区域、海洋与全球化的资源、环境、社会和信息等问题，需要采用定义更加科学、原点位于地球质量中心的三维国家大地坐标系。
②采用2000年国家大地坐标系可对国民经济建设、社会发展产生巨大的社会效益。采用2000年国家大地坐标系，有利于应用于防灾减灾、公共应急与预警系统的建设和维护。
③采用2000年国家大地坐标系将进一步促进遥感技术在我国的广泛应用，发挥其在资源和生态环境动态监测方面的作用。比如汶川大地震发生后，以国内外遥感卫星等科学手段为抗震救灾分析及救援提供了大量的基础信息，显示出科技抗震救灾的威力，而这些遥感卫星资料都是基于地心坐标系。
④采用2000年国家大地坐标系也是保障交通运输、航海等安全的需要。车载、船载实时定位获取的精确的三维坐标，能够准确地反映其精确地理位置，配以导航地图，可以实时确定位置、选择最佳路径、避让障碍，保障交通安全。随着我国航空运营能力的不断提高和港口吞吐量的迅速增加，采用2000年国家大地坐标系可保障航空和航海的安全。
⑤卫星导航技术与通信、遥感和电子消费产品不断融合，将会创造出更多新产品和新服务，市场前景更为看好。现已有相当一批企业介入相关制造及运营服务业，并可望在形成较大规模的新兴高技术产业。卫星导航系统与GIS的结合使得计算机信息为基础的智能导航技术，如车载GPS导航系统和移动目标定位系统应运而生。移动手持设备如移动电话和PDA已经有了非常广泛的使用。
（4）WGS84坐标系
WGS84（World Geodetic System 1984）是为GPS全球定位系统使用而建立的坐标系统。通过遍布世界的卫星观测站观测到的坐标建立，其初次WGS84的精度为1～2m，在1994年1月2日，通过10个观测站在GPS测量方法上改正，得到了WGS84（G730），G表示由GPS测量得到，730表示为GPS时间第730个周。1996年，National Imagery and Mapping Agency（NIMA）为美国国防部（U.S.Departemt of Defense，DoD）做了一个新的坐标系统。这样实现了新的WGS版本：WGS（G873）。其因为加入了USNO站和北京站的改正，其东部方向加入了31～39cm的改正。所有的其他坐标都有在1 dm之内的修正。
WGS84坐标系的几何意义：坐标系的原点位于地球质心， Z 轴指向（国际时间局） BIH1984.0定义的协议地球极（CTP）方向， X 轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点， Y 轴通过右手规则确定。
WGS84地心坐标系可以与1954年北京坐标系或1980年西安坐标系等参心坐标系相互转换，其方法之一：在测区内，利用至少3个以上公共点的两套坐标列出坐标转换方程，采用最小二乘原理解算出7个转换参数就可以得到转换方程。其中7个转换参数是指3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度参数。
3.高程系
高程控制网的建立，必须规定一个统一的高程基准面。中华人民共和国成立以后，利用青岛验潮站1950—1956年的观测记录，确定黄海平均海水面为全国统一的高程基准面，并且在青岛观象山埋设了永久性的水准原点。以黄海平均海水面建立起来的高程控制系统，统称为“1956年黄海高程系”。统一高程基准面的确立，克服了中华人民共和国成立前我国高程基准面混乱以及不同省区的地图在高程系统上普遍不能拼合的弊端。
多年观测资料显示，黄海平均海平面发生了微小的变化。因此，1987年国家决定启用新的高程基准面，即“1985年国家高程基准”。高程基准面的变化，标志着水准原点高程的变化。在新的高程系统中，水准原点的高程由原来的72.289m变为72.260m。这种变化使高程控制点的高程也随之发生了微小的变化，但对已成地图上的等高线高程的影响则可忽略不计。
由于全球经济一体化进程的加快，每一个国家或地区的经济发展和政治生活都与周边国家和地区发生密切的关系，这种趋势必然要求建立全球统一的空间定位系统和地区性乃至全球性的基础地理信息系统。因此，除采用国际通用ITRF系统之外，各国的高程系统也应逐步统一起来，当然这并不排除各个国家和地区基于自己的国情建立和使用适合自身情况的坐标系统和高程系统，但其应和全球的系统进行联系，以便相互转换。
编制地图时，需要把地球或制图区域按照一定的比率缩小表示，这种缩小的比率就是地图的比例尺，因此，比例尺代表的是地球或制图区域缩小的程度。
（1）地图比例尺的定义
地图比例尺是地图上的任一线段长度与实地相应线段长度之比。它表示地图图形的缩小程度，又称缩尺。即地图比例尺＝图上距离／相应实地水平距离。
例如，一幅地图的比例尺是1∶50000，那么图上两点间为1 cm，实地该两点的距离应为50 000 cm，即500 m。
地图比例尺是一个比值，它没有单位，比例尺越大，图面精度越高；比例尺越小，图面精度越小，但概括性越强。当地图的图幅大小相同时，比例尺越大，它表示的实际范围越小；比例尺越小，它表示的实际范围越大。在传统的地图产品逐渐转化为数字化地图的今天，比例尺的传统定义已经失去了它的意义（计算机中存储的数据与距离无关），但不得不保留比例尺隐含的意义。当人们在数据库前冠以某个比例尺的数字时，实际上隐含着对数据精度和详细程度的说明，这就说明了比例尺的重要性。不过，数字地图的确不同于传统的纸质地图，在制图概括、图形处理技术进一步完善的条件下，根据某一种比例尺的地图数据库，可以生成任意级别比例尺的地图。因此，也有人把这种存储数据的精度和内容的详细程度都明显高于其比例尺本身要求的地图数据库，称为无级别比例尺地图数据库。
（2）地图比例尺的表示
地图比例尺表示方法有数字式、文字式、图解式。一般绘注在图廊的上方或下方正中位置。
①数字比例尺。数字比例尺是指用阿拉伯数字形式表示的比例尺。一般用分子为1的分数形式来表示，如1∶1万、1∶10万、1∶25万等。数字比例尺的优点是简单易读、便于运算、有明确的缩小概念。
②文字式比例尺。文字比例尺也叫说明比例尺，是指用文字注释方式表示的比例尺，如“十万分之一”，“图上1 cm相当于实地1 km”等。文字比例尺单位明确、计算方便、较大众化。
③图解式比例尺。图解式比例尺是以图形的方式来表示图上距离与实地距离关系的一种比例尺形式。它又分为直线比例尺、斜分比例尺和复式比例尺3种，其中较常见的是直线比例尺。
直线比例尺是以直线线段的形式表示图上线段长度所对应的地面距离，具有能直接读出长度值而无须计算及避免因图纸伸缩而引起误差等优点，如图2.5所示。
图2.5 直线比例尺
（3）比例尺精度
比例尺精度是比例尺大小所反映的地图详尽程度。人眼能分辨的两点间的最小距离是0.1mm，通常就把地形图上0.1mm所代表的实地水平距离称为比例尺精度。用公式表示为： ε ＝0.1× M （其中 ε 为比例尺精度， M 为比例尺的分母）。比例尺精度越高，比例尺就越大。
根据比例尺精度，不但可以按照比例尺确定地面上量距应精确到什么程度，而且还可以按照量距的规定精度来确定测图比例尺。例如，测绘1∶1000比例尺的地形图时，地面上量距的精度为0.1mm×1000＝0.1m；又如要求在图上能表示出0.5m的精度，则所用的测图比例尺为0.1 mm／0.5 m＝1／5 000，即测图比例尺不得小于1∶5 000。
比例尺越大，采集的数据信息越详细，精度要求就越高，测图工作量和投资往往成倍增加，因此使用何种比例尺测图，应从实际需要出发，不应盲目追求更大比例尺的地形图。
（1）地图投影的概念
地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。
在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。地图投影的实质是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。
球面上任意一点的位置决定于其经纬度，所以实际投影时是先将一些经纬线的交点展绘在平面上，再将相同经度的点连成经线，相同纬度的点连成纬线，构成经纬线网。有了经纬线网后，就可以将球面上的地理事物按照其所在的经纬度，用一定的符号画在平面上相应位置处。由此看来，地图投影的实质是将地球椭球面上的经纬网按一定的数学法则转移到平面上。经纬线网是绘制地图的“基础”，是地图的主要数学要素。
（2）地图投影的分类
地图投影方法的分类主要有两种，一种是按变形性质分类；另一种是按投影的构成方式分类。
①按变形性质分类。按变形性质可将地图投影分为等角投影、等积投影、任意投影。
a.等角投影的投影面上任意两方向线间的夹角与椭球体面上相应方向线的夹角相等，即角度变形为零。由于这类投影没有角度变形，便于测量方向，所以常用于编制航海图、洋流图和风向图等。等角投影地图上面积变形较大。
b.等积投影是指在投影面上任意一块图形的面积与椭球体面上相应的图形面积相等，即面积变形等于零。由于等积投影没有面积变形，能够在地图上进行面积的对比和量算，因此，常用于编制对面积精度要求较高的自然地图和社会经济地图，如地质图、土壤图、行政区划图等。
c.任意投影是指既不等角也不等积，即长度、角度和面积3种变形并存但变形都不大的投影类型。任意投影多用于投影变形要求适中或区域较大的地图，如教学地图、科学参考图、世界地图等。
②按地图投影的构成方法分类。按地图投影的构成方式将地图投影分为几何投影和非几何投影。
a.几何投影是把椭球体面上的经纬线网投影到几何面上，然后再将几何面展开为平面而得到的一类投影，根据几何面形状的不同，几何投影又分为方位投影、圆柱投影和圆锥投影3类。
·方位投影是以平面为投影面，使平面与椭球体相切或相割，将球面上的经纬线网投影到平面上而成。
·圆柱投影是以圆柱面为投影面，使圆柱面与椭球体相切或相割，将球面上的经纬线网投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。
·圆锥投影是以圆锥面为投影面，使圆锥与椭球体相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展开为平面而成。
在上述投影中，由于几何面与球面的位置关系不同又可以分为正轴、横轴和斜轴3种类型，具体如图2.6所示。
b.非几何投影又称为条件投影，是根据制图的某些特定要求，选用合适的投影条件，利用数学解析法确定平面与球面之间对应点的函数关系，把球面转化成平面。包括伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影，如图2.7所示。
·伪方位投影是根据方位投影修改而来。在正轴情况下，纬线仍为同心圆，除中央经线为直线外，其余的经线均改为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的圆心。
·伪圆柱投影是根据圆柱投影修改而来。在正轴情况下，要求纬线仍为平行直线，除中央经纬为直线外，其余的经线均改为对称于中央经线的曲线。
图2.6 几何投影示意图
·伪圆锥投影是根据圆锥投影修改而来。在正轴情况下，要求纬线仍为同心圆弧，除中央经线为直线外，其余的经线均改为对称于中央经线的曲线。
·多圆锥投影是一种假想借助多个圆锥表面与球体相切而设计成的投影。纬线为同轴圆弧，其圆心均位于中央经线上，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。
（3）高斯-克吕格投影
①高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影概念与特点。在我国基本比例尺地形图中，除了1∶100万地形图是采用等角圆锥投影外，其他比例尺地形图都是采用高斯-克吕格投影。高斯-克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影，它是由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推导出计算公式，故称为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。
高斯-克吕格投影是假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东、西各3°或1.5°经线范围内的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展开成平面，如图2.8所示。
高斯-克吕格投影的中央经线和赤道为垂直相交的直线，经线为凹向并对称于中央经线的曲线，纬线为凸向赤道并对称于赤道的曲线，经纬线投影后没有角度变形，即仍是正交状态。该投影中央经线长度约等于1，没有长变形，其余经线长度比均大于1，且距离中央经线越远，变形越大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上，如在6°分带投影中，长度最大变形为0.138％。显然，随着投影带的增大，变形误差会继续增加。
图2.7 非几何投影
图2.8 高斯-克吕格投影示意图
②分带投影。为了控制投影变形，高斯-克吕格投影采用了经线6°和3°分带投影的方法，使其变形不超过一定的限度。
我国1∶2.5～1∶50万地形图均采用6°分带；1∶1万及更大比例尺地形图采用3°分带。
a.6°分带。6°分带法是从格林尼治0°经线（子午线）开始，自西向东每6°为一投影带，全球共分60个投影带，各带的编号用自然数1，2，3，…，60表示，如图2.8所示。我国位于东经72°～136°，共包括11个6°投影带（13～23带）。
6°分带的带号及中央经线计算方法如下：
东半球：
带号 n ＝［ L 东 ／6］＋1（有余数时）；中央经线： L 0 ＝（6 n －3）°E。
西半球：
带号 n ＝［（360°－ L 西 ）／6］＋1（有余数时）；中央经线： L 0 ＝［360°－（6 n －3）°］W或［（6 n －3）°－360°］W。
b.3°分带。3°分带法是从东经1°30′经线开始，每3°为一投影带，将全球共分为120个投影带。各投影带中央子午线的经度分别为东经3°，6°，9°，…，180°，西经177°，…，3°，0°。
3°分带的带号及中央经线计算方法如下：
东半球：
带号 n ＝［（ L 东 －1°30′）／3］＋1（有余数时）；中央经线： L 0 ＝（3 n ）°E。
西半球：
带号 n ＝［（360°－ L 西 －1°30′）／3］＋1（有余数时）；中央经线： L 0 ＝［360°－（3 n ）°］W或［（3 n ）°－360°］W。
图2.9所示为高斯-克吕格投影分带。
图2.9 高斯-克吕格投影分带示意图
③高斯-克吕格平面直角坐标。在高斯-克吕格平面直角坐标系中，由于我国位于北半球， X 值全为正，而在每个投影带中，位于中央子午线以西的点的 Y 坐标均为负值。为避免 Y 坐标出现负值，可将各带的坐标纵轴向西平移500km（半个投影带的最大宽度不超过500km），如图2.10所示。此外，由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，具有相同坐标值的点在每个投影带中均有一个对应点，为确定该点在地球上的正确位置，还需要在其横坐标之前加上带号，这样的坐标称为通用坐标。例如位于45带中的某一点，其横坐标值为 Y ＝－126568.24m，根据上面的规定，改变的（通用的）横坐标值 Y ＝45 373 431.76 m，其中45为带号。
注意：
①高斯-克吕格坐标系的 X 、 Y 轴正好对应MapGIS坐标系的 Y 和 X ，高斯-克吕格坐标系的纵向为 X ，而MapGIS坐标系的纵向为 Y 。
②高斯-克吕格坐标系的横向坐标最多为6位，纵向最多为7位。在MapGIS中使用时，若横向为8位，则前两位为带号，使用时记着要去掉前边的带号，将带号输入对应的参数中。
图2.10 高斯-克吕格平面直角坐标系
③高斯-克吕格坐标系的坐标单位为m，而MapGIS坐标系的坐标为mm，所以输入比例尺时要注意对应。
④在MapGIS中，1∶50万比例尺以上的标准图框都是高斯-克吕格坐标系，并且生成的标准图框都进行了坐标平移和旋转，使左下角为（0，0），左下角和右下角的坐标在纵向上相同，即水平对齐。而投影变换中的坐标都是对应投影的大地坐标。因此，在用标准图框进行投影转换前，需要先将其还原为相应的大地坐标，才能开始转换。在后边的标准图框生成过程中，有一个“是否将左下角平移为原点”，若不选该开关，则生成的标准图框中的坐标就为大地坐标，从而可以直接参加投影变换。
⑤在用户输入或矢量化的图中，其用户参考坐标系一般情况下与投影坐标系不重合，因此，用户在将这样的图进行投影转换前，只有输入控制点（TIC点）将其平移、校正到相应的投影坐标系中，才能开始转换，否则结果不正确。总之，投影转换是相对于对应投影坐标系，而非用户坐标系。
地图的分幅方法有两种：一种是经纬网梯形分幅法（又称国际分幅法）；另一种是坐标格网正方形（简称矩形分幅法）。前者用于国家基本比例尺地形图，后者用于工程建设大比例尺地形图。
（1）1992年以前的经纬网梯形分幅与编号
1992年以前，我国基本比例尺地形图只有1∶1万、1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万、1：100万这7种。经纬网梯形分幅与编号是以1∶100地图为基础，划分出1∶50万、1∶25万、1∶10万3种比例尺，再以1∶10万为基础，划分出1∶5万、1∶1万，再以1∶5万为基础，划分出1∶2.5万。
①1∶100万地形图的分幅和编号。1∶100万地形图分幅和编号是采用国际标准分幅的经差6°、纬差4°为一幅图。从赤道起向两极至纬度88°止，每隔纬差4°为一列，南北各划作22个横列，依次用A，B，…，V表示；从经度180°起，自西向东，每隔经差6°为一纵行，全球共划分为60纵行，依次用1，2，…，60表示。
每幅图的编号由该图幅所在的“横列号－纵行号”组成。例如，北京某地的经度为116°26′08″、纬度为39°55′20″，所在1∶100万地形图的编号为J－50。
我国地处东半球赤道以北，图幅范围为经度72°～138°、纬度0～56°内，包括行号为A，B，C，…， N 的14行，列号为43，44，…，53的11列，如图2.11所示。
图2.11 北半球东侧1∶100万地图的国际分幅与编号
②1∶50万、1∶25万、1∶10万比例尺地形图的分幅和编号。这3种比例尺地形图都是在1∶100万地形图的基础上进行分幅编号的。
·1∶50万地形图的分幅为纬差2°、经差3°。1幅1∶100万的地形图可划分为4幅1∶50万的图。编号是在1∶100万图幅的编号后面，分别加上A，B，C，D表示，如J-50-A。
·1∶25万地形图的分幅为纬差1°、经差1°30′。1幅1∶100万的图可划分出16幅1∶25万的图，编号是在1∶100万图幅的编号分别加上［1］，［2］，…，［16］代码表示，例J-50-［1］。
·1∶10万地形图的分幅为纬差20′、经差30′。一幅1∶100万的图，可划分出144幅1∶10万的图。编号是在1∶100万图幅的编号后面分别加上1，2，…，144表示，如J-50-12。
③1∶5万、1∶2.5万、1∶1万比例尺地形图的分幅和编号。
·1∶5万地形图是在1∶10万的基础上进行划分的。分幅为纬差10′、经差15′。一幅1∶10万的图可划分出4幅1∶5万的图，编号是在1∶10万图幅的编号后面分别加上A，B，C，D代码表示，如J-50-12-A。
·1∶2.5万地形图的分幅为纬差5′、经差7′30″。1幅1∶5万的图，可划分出4幅1∶2.5万的图。编号是在1∶5万图幅的编号后面分别加上1，2，3，4表示。如J-50-12-A-2。
·1∶1万地形图分幅为纬差2′30″、经差3′45″。1幅1∶10万的图可划分出64幅1∶1万的图，编号是在1∶10万图幅的编号后面分别加上（1），（2），…，（64）表示，例J-50-12-（1）。
（2）1992年实施的国家地形图分幅与编号
1992年12月，我国颁布了《国家基本比例尺地形图分幅和编号GB／T13989—92》新标准，1993年3月开始实施。新的国家标准增加了1∶5000比例尺地形图。过去的纵行、横列的名称也改为横行、纵列。
①分幅方法。1∶100万地形图的分幅标准仍按国际分幅法进行。其余比例尺的分幅均以1∶100万地形图为基础，按照横行数、纵列数的多少划分图幅。
1∶100万地形图的分幅按照国际1∶100万地形图分幅的标准进行。
·1∶50万地形图：每幅1∶100万地形图划分为2行2列，共4幅1∶50万地形图，每幅经差3°、纬差2°。
·1∶25万地形图：每幅1∶100万地形图划分为4行4列，共16幅125万地形图，每幅经差1°30′、纬差1°。
·1∶10万地形图：每幅1∶100万地形图划分为12行12列，共144幅1∶10万地形图，每幅经差30′、纬差20′。
·1∶5万地形图：每幅1∶100万地形图划分为24行24列，共576幅1∶5万地形图，每幅经差15′、纬差10′。
·1∶2.5万地形图：每幅1∶100万地形图划分为48行48列，共2 304幅1∶2.5万地形图，每幅经差7′30″、纬差5′。
·1∶1万地形图：每幅1∶100万地形图划分为96行96列，共9 216幅1∶1万地形图，每幅经差3′45″、纬差2′30″。
·1∶5 000地形图：每幅1∶100万地形图划分为192行192列，共36 864幅1∶5 000地形图，每幅经差1′52.5″、纬差1′15″。
②编号。
1∶100万图幅的编号，由图幅所在的“行号列号”组成。与国际编号基本相同，但行与列的称谓相反，如北京所在1∶100万图幅编号为J50。
1∶50万与1∶5000图幅的编号，由图幅所在的“1∶100万图行号（字符码）1位，列号（数字码）1位，比例尺代码1位，该图幅行号（数字码）3位，列号（数字码）3位”共10位代码组成，如图2.12所示，例如：J50B001001。其中比例尺代码见表2.2，8种比例尺地形图分幅及其相互关系见表2.3。
图2.12 1∶50万～1∶5 000图幅编号代码组成
表2.2 比例尺代码
表2.38种基本比例尺地形图分幅及其相互关系
为了适应各种工程设计和施工的需要，对于大比例尺地形图，大多按纵横坐标格网线进行等间距分幅，即采用正方形分幅与编号方法。
图幅的编号一般采用坐标编号法。由图幅西南角纵坐标 x 和横坐标 y 组成编号，1∶5000坐标值取至km，1∶2 000、1∶1 000取至0.1 km，1∶500取至0.01 km。例如，某幅1∶1 000地形图的西南角坐标为 x ＝6 230 km、 y ＝10 km，则其编号为6230.0-10.0。
也可以采用基本图号法编号，即以1∶5000地形图作为基础，较大比例尺图幅的编号是在它的编号后面加上罗马数字。
1.已知某幅地图上有一直线段，在图上测量的距离为10mm，该直线段的实地距离为1 km，请计算出该幅地图在绘制时所用的比例尺。
2.已知某地的地理坐标为（124°20′30″E，38°20′45″N）。
（1）求出其在高斯投影6°分带中的带号以及投影带的中央经线。
（2）求出其在高斯投影3°分带中的带号以及投影带的中央经线。
（3）求出其在1∶25万比例尺地形图中的新、旧编号。
3.已知某图幅的图幅编号为H48B001001。
（1）求出其在高斯投影6°分带中的带号以及投影带的中央经线。
（2）求出该图幅的经纬度范围。
