19 引趣引深

学科教材具有知识的系统性，一般编写得比较简练。由于研究对象的特点，教材在许多地方的叙述比较抽象，这给学习带来一定的困难。因此，根据教材的特点，充分挖掘教材中的趣味因素，用“引趣”的方法上好学科课程，以引起学生对学科学习的兴趣，是十分重要的。特别对于初中生，他们的自觉性、自制力较差，注意力易分散，而好奇心、好胜心较强，如果教师能根据他们的心理特征，逐步引导他们热爱学习，从而发展他们的智力，教学质量就必然会提高。

教学中如何引趣？以数学为例加以说明。

·引趣于讲授新课之前

结合授课的内容，收集与授课内容有关的趣味材料，在上新课之前介绍一些古今中外数学家的故事或有趣的数学知识以及做数学游戏等，在此基础上引导学生去探索并获取新知识。

·引趣于概念教学之中

正确理解数学概念是掌握数学知识的前提。要搞好概念教学，使学生既学得生动有趣，又理解透彻、记忆牢固、应用灵活。教师在备课时应注意不失时机地引发学生的兴趣，才能收到良好的效果。教学中用直观演示法揭示数学概念，用以旧引新法提出和形成新的概念，用比较法或对比法区别容易混淆的概念等，既可以活跃课堂气氛，激发学生的兴趣，又可以训练学生的智力。

·引趣于命题（公理、定理、公式）教学之中

数学中公理、定理、公式的教学，首先应使学生认识它的条件和结论，然后掌握它的证明方法以及如何来进行推理和用以解决实际问题。在备课时，根据命题的特点，将枯燥难记的数学定理、公式或法则编成朗朗上口的顺口溜进行教学，这种方法既易于记忆，又能提高学习兴趣。

·引趣于解题教学之中

数学教学的目的之一是培养学生分析问题与解决问题的能力。解题的趣味性，一般可以通过趣味数学题或数学游戏题来体现。数学问题的趣味化，常常使学生感到生活中处处存在数学，做起题目来自然就会兴趣盎然。

·引趣于知识探索之中

有人称数学是探索的乐土，这是很有道理的。教师要善于利用学生的求知心理，选择一系列问题，引导学生探索问题的奥秘，以引起其对数学的兴趣和强烈的探索精神。

·引趣于一堂课（或一章节）结束之时

教学中，在将要结束对知识的讲授之时，应留一个“尾巴”，使学生感到言而未尽，以引起他们探讨“未尽”（新知识）的兴趣，为今后的学习和研究埋下伏笔。例如，在学完一元二次方程的根与系数的关系后，教师引趣：“一元三次方程是否有类似的情况？一元n次方程呢？”寥寥数语，常常促使某些数学能力较强的学生去探索，去钻研，甚至一连好几天苦思冥想。陈景润当年不就是听了老师讲课之余的一席话，才致力于研究哥德巴赫猜想的吗？

数学是迷人的乐园，曾使多少探索者流连忘返，如痴如醉；数学是神奇的世界，曾使无数开拓者脑汁绞尽，驻足兴叹！

数学课是可以上得很有趣的，但现今的数学课能够达到充分“激趣”境界的还不多。当然，我们绝不能“为激趣而激趣”。“激趣”是要有智慧、有艺术的。“激趣”贵在用心挖掘，贵在浑然天成。

引趣很重要，但教学中仅有引趣还不够，还要引深。

学科问题是由解题主体与习题系统组成的。因此，解题教学就成为决定教学成败的关键因素。学科解题教学应突出探索活动，探索活动不能仅停留在对原习题的解法的探索上，还应适当地、有机地对原习题进行深层次的探索，挖掘出更深刻的结论。引深，是一种探索问题的方法，也是一种值得提倡的学习方法。引深，可以激发学生学习的兴趣，可以有效地提高学生的学习水平。引深，特别适合高中教学。

教学中如何引深？仍以数学为例加以说明。

·通过一般化将问题引深

一般化是由个别到普遍的认识方法，它由考虑一组对象开始，进而考虑包含该组对象在内的更大的一组对象。把局部的、特殊的数学问题上升为整体的、普遍的数学问题，再根据问题本身的特性，引出数量关系及位置关系。一般化方法被数学教育家波利亚称为“获得发现的伟大源泉”。将数学问题一般化，就是将数学问题引深，往往能达到“做一题，解一类”的目的。

·通过类比将问题引深

著名天文学家开普勒说过：“我赞成类比胜过其他的一切，它是我最可信赖的，它知道自然的一切奥秘，并且在几何中它经常是有效的。”类比方法不仅是寻找和发现解题途径的方法，而且也是将数学问题引深的常用方法。

·通过丰富命题结论将问题引深

一个命题，在条件基本不变的情况下，往往能推导出许多在形式上进而在内容上各有差异的结论。培养学生主动寻找更多结论的习惯有助于发展学生的思维能力，同时可以起到引深数学命题的作用。

·通过变换命题条件将问题引深

变换命题的条件，一是将特殊化的条件放宽到一般化的条件，这时结论往往不变。例如，将正三角形变为等腰三角形进而变为任意三角形，将线段的中点变为线段上的任意点等。二是在原有条件的基础上附加一些限制性条件，这时的结论往往要求高一些，问题常常往深处发展。

·通过交换命题的条件与结论将问题引深

交换命题的条件与结论，实质上就是考察原命题的逆命题是否成立。有的命题的逆命题是真实的，有的却未必真实；有的命题的逆命题比原命题容易证明，有的却难以入手。因此，交换命题的条件与结论应根据命题的特点，恰当地进行，才能达到引深的目的。

应当指出，中学数学教学要面向全体学生，所以，在教学中不能随意增加教材以外的内容，不能一味拔高。引深，应结合学生实际和所教内容的特点恰当地进行，逐步提高学生的学习兴趣，不断提高学生的解题水平。

课改背景下，引深之路怎么走？

我以为，合作学习、自主学习、探究学习都可以引深，而研究性学习也与引深有着密切的联系。一方面，某些引深的问题，再引深下去，就是渗透式研究性学习。另一方面，研究性学习有课题式和渗透式两大类。一般情况下，课题式研究性学习的选题与课堂数学学习没有直接联系，而渗透式研究性学习的问题则是课堂学习的深化。渗透式研究性学习，是基于预设的生成，是随时可以进行的。

引趣和引深应灵活运用。

值得一提的是，初中引趣教学和高中引深教学不是截然分开的，初中也可以引深，高中也应该引趣，只是初中应该多一些引趣，高中应该多一些引深。引趣中有引深，引深中有引趣，两者相辅相成，有机结合，才能共同促进学科教学。

深与浅是相对的，每位教师都能在教学中进行引趣和引深。只要用心，就一定能深入浅出。引趣，让学生感到“学科好玩”；引深，带领学生走向“玩好学科”的境界。