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3.1 有效数字及运算规则

1.有效数字

(1)有效数字 有效数字是指一个数据中包含的全部确定的数字和最后一位可疑数字。因此,有效数字的确定是根据测量中仪器的精度而确定。例如,NaOH标定实验中,使用的仪器有分析天平,精度为0.1 mg,滴定管精度为0.01 mL,称取邻苯二甲酸氢钾0.5078 g,滴定剂消耗的体积为24.07 mL,这样计算出 C NaOH “0.1033 mol·L -1 ”,应有4位有效数字,即最后一位是可疑数字,前三位都是确定的数字,若上述称量使用精度低的天平,则实验结果就不能达到4位有效数字。可见有效数字的书写表达取决于实验使用仪器的精度,在计算与记录数据时,有效数字位数必须确定,不能任意扩大与缩小。

(2)有效数字位数确定

① 在有效数字中,最后一位是可疑数字。

② “0”在数字前面不作有效数字,“0”在数字的中间或末端,都看作有效数字,例如:0.1033与0.01033有效数字同样是4位,而0.10330则表示有5位有效数。

③ 采用指数表示时,“10”不包括在有效数字中,例上述数值写成1.033×10 -1 或10.33×10 -2 ,都为4位有效数字。

④ 采用对数表示时,仅由小数部分的位数决定,首数(整数部分)只起定位作用,不是有效数字,例如pH=7.68,则[H + ]=2.1×10 -8 mol·L -1 ”只有2位有效数字。

2.有效数字的运算规则

在分析测定过程中,往往要经过若干步测定环节,读取若干次的实验数据,然后经过一定的运算步骤才能获得最终的分析结果。在整个测定过程中,多次读得的数据的准确度不一定完全相同。因而按照一定的计算规则,合理地取舍各数据的有效数字的位数,既可节省时间,又可以保证得到合理的结果。有关有效数字的运算规则主要有以下几条:

(1)在表达的数据中,应当只有一位可疑数字。

(2)舍去多余的或不正确的数字,可采用“四舍六入五留双”原则。这个原则是当尾数≤4时舍去,当尾数≥6时进位;当尾数为5时,若5前面一位是奇数则进位,若前一位是偶数则舍去。这样可部分抵消由5的舍入所引起的误差。例如:要将0.315和0.585处理成两位 有效数字,则分别为0.32和0.58。

(3)在加减乘除法运算中,加减法是以绝对误差最大的数为准来确定有效数字的位数。例如:将0.0121,27.60和1.04268三个数相加,根据上述原则,上述三个数的末位均是可疑数字,它们的绝对误差分别为±0.0001,±0.01和±0.00001。其中绝对误差最大的为27.60。因此在运算中,应以绝对误差最大的数为依据来确定运算结果的有效数字位数。先将其他数字依舍弃原则取到小数点后两位,然后再相加。而在乘除法中是以相对误差最大的数为准来确定有效数字的位数。 6eiqZeyUXZGjT7og/yHFNqpvDXVR7VbfeYCzOn3rXUe1hm+9LcIvQ3nKnEdlM2rX

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