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“认识比”是苏教版六年级上册的教学内容，主要是让学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值；同时，经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，进而体验数学与生活的联系，培养学生的分析综合、抽象概括能力。特级教师赵云峰在“认识比”的教学中，居高临下地驾驭教材，富于智慧地重组内容，使教学更加符合学生的认知规律，较好地发展了学生的思考能力。下面一起来欣赏几个教学片段。
师：（出示图）妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。谁能用算式表示这两个数量之间的倍数关系？（根据学生的回答板书：2÷3、3÷2）
师：“2÷3”“3÷2”分别表示什么？
（教学时，教师没有绕圈子，借用了书本情境，让学生直接用算式表示两个数量之间的倍数关系，不但突出教学重点，而且为学生发现比的意义提供了支撑。）
师：其实，两个数量之间的倍数关系还可以用比来表示。今天这节课，我们一起来认识比。（板书：认识比）
师：昨天我们已经预习了这一课的部分内容，现在谁来说说果汁与牛奶杯数的比是多少？（可以多请几个学生说一说，根据学生回答板书：果汁与牛奶杯数的比是2比3。）
师：牛奶与果汁杯数的比呢？（根据学生回答板书：牛奶与果汁杯数的比是3比2。）
师：大家有没有注意到，第一个问题是果汁与牛奶杯数的比，果汁2杯，牛奶3杯，所以是2比3，而第二个问题是牛奶与果汁杯数的比，所以是3比2。我们在写两个数量之间的比时，一定要看清楚谁与谁比。
师：这里的2比3，可以记作2：3，谁来说说这个比的各部分名称？（学生根据预习回答，老师板书比的各部分名称，同时说明比号的写法。）
师：比还有一种书写形式，谁知道？（根据学生的回答，板书分数比
，并说说这个比的前项、后项。）
师：那么，3比2，记作什么？还可以怎么写？我们一起来写一写，并说出这个比的各部分名称。
教学固然追求一种探究和体验，一种激励和唤醒，但也可以是“告诉”“自学”。用比表示两个数量之间的关系、比的读写法及各部分的名称等，是指向于“结果”的知识，对于这样的内容，学生完全可以通过预习学会。所以，教师在教学新课前，让学生预习，在课上通过提问的形式，检验学生的预习效果，同时将比的另一种书写形式提前到与比的简写一起教，提高了课堂教学效率，激发了学生的学习积极性。
师：刚才说果汁与牛奶杯数的比是2：3，那么我们可以怎样理解这个比呢？其实，这里的2：3可以理解成果汁是2份，牛奶是3份，还可以理解成果汁的杯数相当于牛奶的
，牛奶的杯数相当于果汁的
。
师：那么，又怎样来理解牛奶与果汁杯数的比是3：2呢？（学生回答）
（出示小练习：盐与水的质量比是3：100）
师：从中你能想到什么？（板书：盐的质量是水的
）
师：（追问）看到盐的质量是水的
，你能马上想到什么？
两个同类数量的比较，用比的形式表示后，如何真正让学生理解其意义？虽然教材会小结得出这表示两个数相除，但是学生的理解还处于低层次。所以教学时，教师重点从份数和分数两个层面让学生理解，这样学生在遇到实际问题时，会通过联想而灵活解决问题。这可以说是一个亮点。
师：刚才例子中是果汁杯数与牛奶杯数的比，练习中是盐的质量与水的质量的比，这是日常生活中同类数量比较的例子。其实，在生活中，还有许多不同类数量比较的例子。现在，我们一起来看。（课件展示：走900米长的山路，小军用15分钟，小伟用20分钟。根据要求将式子填入下表。）
路程与时间
师：小军的速度怎样用算式来表示？（根据学生的回答，将算式填入表格中。）
师：怎么知道用900÷15的？（引导学生用“路程÷时间=速度”来解释）
师：小军和小伟所走路程与时间的比是多少？（根据学生回答，将算式填入表格中。）
师：这里的900：15实际表示的是小军的什么？那么，900：20呢？
本例中，教材仅呈现前四列表格，没有路程与时间的比这一项，同时只要求学生直接填写结果。教师在教授这部分知识时，根据学习需要增加了一列，同时让学生用算式表示小军和小伟的速度。显然，教师对学生的解读和教材的钻研十分到位。
师：现在我们一起来回忆刚才学习的两个例题。例1中，两个同类数量之间的倍数关系可以用除法算式来表示，也可以用比来表示（出示相对应的除法算式和比）。例2中，两个不同类数量之间，路程与时间的关系，可以用除法算式来表示，也可以用比来表示。谁能说说比可能与什么有关系？（学生可能回答比与除法有关）
师：你们认为比与除法有密切的关系，真不简单！17世纪的一位数学家与我们的看法一样，大家一起来看下面的一段资料。
（呈现：在17世纪，有一位数学家叫莱布尼兹，他认为，两个量的比有除的意思，但又不能占用“÷”。于是，他把除号中的小短线去掉，用“：”表示。）
师：比与除法有着密切的关系。那么，什么是比呢？（板书：两个数的比表示两个数相除；接着，请学生一起来读一读。）什么是比值呢？（板书：用比的前项除以后项所得到的商叫作比值；接着，请学生将这一句话连起来读一读。）
师：现在，我们一起来看下面的几个比，怎样来求它们的比值？（呈现：12：3；3：2；2：3；15：6，并请学生说说求比值的方法。）
师：谁来说说例2中两个比的比值是多少？这两个比值表示的意义是什么？
师：通过学习，我们知道了比的意义，也会求比的比值。你们觉得比和比值有区别吗？
师：比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号和后项组成。比值是比的前项除以后项得到的商，是一个数，可以是分数、小数或整数。
由于教师从一开始就让学生用算式表示两个数量之间的倍数关系，例2教学时又用算式表示速度。通过比较，学生发现比与除法有关就显得水到渠成。同时，教师恰到好处地介绍了数学家莱布尼兹，激发了学生的学习欲望。
师：现在，我们一起来完成下面的一道题：3：5=（ ）÷（ ）=（ ）/（ ）。（学生独立完成）
师：通过填空题的练习，你能说出比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么吗？（根据学生的回答，同步呈现前五列表格的内容。）
填空练习
师：虽然比与分数、除法有密切的联系，但是它们还是有区别的，谁能说说比与分数、除法有什么区别？（根据学生的回答，教师完成最后一列表格的填写。）
师：比的后项能为0吗？为什么？
生：因为分数的分母不能为0（除数不能为0），所以比的后项也不能为0。
师：非常好！刚才我们说比的后项不可以为0，不过老师有个疑问，在球赛中，我看到过几比0的情况。（呈现：某次足球比赛中，甲队与乙队的比是4：0，甲队获胜。）谁来解释这是为什么呢？
师：球赛中的比，实际上表示的是两队的得分或进球的多少，不表示两数相除，所以不是我们数学中的比。只有当两数可以用相除关系表示时，才可以用数学中比的形式来表示。
比与分数和除法的关系，许多教师运用学生小组合作的形式，完成上面表格的填写，但是效果往往不好，主要原因在于学生已经忘记学过的相关知识。在这节课上，教师先让学生完成一组填空题，由此唤起学生对已学知识的回忆。再通过“式”与“表”的对应回顾，学生不但发现了比和分数、除法之间的关系，而且较好地用语言进行了描述。
师：看来今天大家学得非常好，这里还有三个长方形（课件呈现三个长方形），老师想考一下你们的眼力：上面的三个长方形中，有一个是最美的，你们认为是哪一个？
（第一个长10厘米，宽0.8厘米；第二个长8厘米，宽7厘米；第三个长10厘米，宽6.18厘米。接着，请学生分别写出每个长方形宽与长的比，并求出它们的比值。）
师：刚才的三个长方形中，第三个长方形宽与长的比值是0.618，是大家公认的最漂亮的一个。刚才好多同学的眼力真好，也找到了。在数学中，这个比叫黄金比。你们听说过吗？（课件呈现：黄金比的比值约等于0.618。自古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。黄金比在日常生活中有着广泛的应用。）
最后一道练习题别具一格，打通数学与生活的联系。教师对学生进行了一些数学文化方面的渗透，增强了学生的数学鉴赏和审美体验，同时使他们的审美情趣、审美能力得到培养。
本节课设计思路清晰，层次清楚，富有特色。作者充分把握教材的编写意图，又不拘泥于教材，进行科学重组，智慧运作，从而使每个教学环节都为学生提供了科学的学习平台。整个教学过程中，学生思维容量合理，有效思维时间长，突出主体，关注情感，着眼发展，教学充满自主、探索、创造的良好氛围。学生也积极主动地参与其中，不但体会到比的知识运用的广泛性，较好地运用比的知识解释生活中的一些实际问题，不断升华对“比的意义”的理解，而且培养了自己运用数学的自觉性，个性得到张扬。
（江苏省苏州工业园区车坊实验小学 缪建平）