数学是“讲道理的”
——特级教师刘德武老师执教的“平行四边形的面积”片段赏析

什么样的数学课才是一节好课？一节好课的标准是什么？学界在认识上因教学目标、教学对象、执教教师，甚至是地域不同而存在差异。目前，不少一线教师为了上一节“好课”，真是动了不少脑筋：为了体现数学的应用价值，就在教学中加入大量的生活内容；为了突出学生主体，就设计了大量的学生实操活动；为了体现学科整合的思想，就努力嵌入相关自然科学方面的知识；为了丰富课堂语言，就用诗一般的语调讲课；为了突出体现时代感，就使用大量画面精美的课件。一节课下来，涉及的内容方方面面，结果却是，教师都不知道自己在教什么，学生也不知这节课究竟要学什么。这种课最终成了“四不像”，失去了数学应有的味道。

在第65届浙派名师暨全国小学数学名师经典课堂教学艺术展示活动中，我有幸听了全国著名数学特级教师刘德武执教的“平行四边形的面积”一课，深刻体会到一节好课应有的特质，同时也嗅到了浓浓的数学味道。

（上课伊始，刘德武老师引导学生复习了长方形、正方形的面积计算方法，追问“为什么叫‘面积’而不叫‘面和’或‘面差’？”其目的是唤起学生已有的知识经验，明确面积一般用乘法计算。接着，刘老师出示相关图形。）

师：怎样求它的面积呢？

生：6×4。

生：6×5。

师：看来大家都有自己的想法。数学家们对这个问题也有自己的想法。

（教师出示科学家的三种假设：6×5、6×4、4×5）

师：这些想法都正确吗？不可能都正确，只能有1个正确或没有正确的。能停留在假设这个阶段吗？不能，要进一步来验证。

（学生用1平方厘米的小正方形测量）

（教师课件演示用1平方厘米的小正方形平铺平行四边形的过程，学生数，一共有20个完整的小正方形。）

师：哪个答案能排除呢？

生：第三个，因为铺了20个完整的小正方形后，平行四边形还有剩余面积，所以平行四边形的面积肯定大于20平方厘米，因此，4×5这个假设被排除。

师：你真了不起！不仅知道答案的对错，还能说清原因。

（教师课件继续出示8个1平方厘米的小正方形平铺好剩余的平行四边形，学生数，一共有28个完整的小正方形。）

师：哪个答案能排除呢？（学生都同意是第一个并说清了理由）第一、第三个都被排除了，平行四边形的面积就一定是底乘高了吗？

生：不一定。

师：怎么办？

生：继续验证。

生：要研究一个问题，至少要举3个例子。

师：你讲得特别好，“要得到一条正确的结论，至少要通过两种不同的途径（或方法）进行验证”“数学是讲道理的”。

师：回忆一下，刚才咱们是怎样得到这个公式的？

生：我们先提出假设，然后把不可能的答案一个一个地排除。

师：好！我们用“假设中排除”的方法，初步得到平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高，还有其他途径吗？

生：（看图）我把平行四边形转化成长方形……

……

师：同学们有了另外一种途径——在想象（或操作）中转化，来证明平行四边形的面积=底×高。

点评

1.冲破禁锢，改造教材。

在各种版本的教材中，利用“剪切平移转化”的方法进行平行四边形面积的教学，已有几十年的历史，在全国小学数学教师中已形成一种固定的教学模式。但这是不是就是唯一的模式呢？带着这样的思考，刘老师对学生的数学学习经验与数学学科的本质进行了深入的研究，充分利用学生学习长方形、正方形求积时密铺操作的数学学习经验，冲破思想禁锢，创造性地改造教材，大胆把“假设中排除”的探究方法作为主要的教学策略，把“想象中转化”作为辅助教学策略。两种方法有薄有厚，张弛有度。学生在教师的引导下积极参与公式的猜想、推导、验证的过程，空间观念与探究能力得到有效的培养。刘老师语言风趣幽默，点拨适时到位，充分彰显数学大师创造性使用教材的高超技艺。

2.“数学是讲道理的。”

日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘记了，唯有深深铭记在学生头脑中的数学精神、数学思想、研究方法等这些随时随地发生作用，使人终身受益。”学生将知识忘却了以后剩下的东西，其核心成分就是数学思维。刘德武老师在“平行四边形的面积”的教学中，不但跳出对公式的死记硬背与反复演练，而且打破传统教材最基本的割补法，引导学生参与科学验证的过程。通过一句通俗易懂、寓意深刻的“数学是讲道理的”，谆谆教诲，把假设中排除、想象（操作）中转化的数学思想方法，润物细无声地深深地印在学生的灵魂深处，使学生学会了数学的思考方式，获得一种“在没有了路标后，还能找到路的能力”。

总之，一节好的数学课，不求面面俱到，只求彰显特色。教师只有了解学生原有的知识基础，激发学生的数学思维，着眼学生的可持续发展，才能不断演绎课堂的精彩。

（北京市通州区教师研修中心特级教师 赵美荣） GjRv9I7xnnsjQdGvaWiuRZW54aayKWWYjPQr8WdGTQPOvZ84GZMLT9hbuIPrnNkc