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在一次“苏派名师”课堂教学研讨活动中，我聆听了特级教师蔡宏圣执教的“认识负数”一课。蔡老师从比较几位运动员的身高入手，不断变化比较的标准，从而引导学生紧扣“零”来认识负数。教师教得简单而生动，学生学得扎实而深刻，更为难得的是，课堂给人一种清朗、敞亮的印象。下面让我们一起来欣赏三个教学片段。
（课前播放中国国家形象宣传片“人物篇”，让学生说说看到了谁。）
师：刚才视频中的体育明星，一共有几位？
生：5位。
师：（隐去人物，剩下背景图）现在呢？
生：没有人，用“0”表示。
师：大家常用的直尺上有刻度“0”，这里的“0”也表示没有吗？
生：直尺上的“0”表示开始的数，就是要从这里开始测量。
师：对，在不同的情境中，“0”可以表示不同的意义。有了尺，我们可以得到体育明星们的身高数据。据说，郎平身高184厘米，丁俊晖身高174厘米，郭晶晶身高164厘米。运动员碰到一起，比一比身高是比较自然的事情。三人中，如果我们把郭晶晶的身高当作标准（板书：标准），看作0，那么丁俊晖和郎平的身高可以记作多少？（点击课件：一条水平线从三人脚底不断上升，在郭晶晶头顶处停止。）
生：丁俊晖的身高可以记作10，郎平的身高可以记作20。
师：一条直线，等距离取了3个点，3个人的身高情况在这条直线上怎么表示呢？
生：最下面的点表示郭晶晶的身高，也就是0；往上就是丁俊晖的身高，表示10；最上面的点是郎平的身高，表示20。
（随学生回答，教师在直线上相应的点旁标上0、10、20。）
师：还可以谁为标准？
生：也可以丁俊晖或者郎平的身高为标准。
师：现在，把丁俊晖的身高174厘米当作标准，看作0（点击课件：水平线再次上升），那郎平和郭晶晶的身高怎么记？
（教师根据学生口头列式得出上表）
师：以丁俊晖的身高为标准，出现了高、矮这样一组相反意义的量（板书：相反意义），用我们以前学过的数表示不出那个相反的意思。请大家思考，怎样记录，一眼就能清楚地看出谁高10厘米，谁矮10厘米？
（学生寻找新的记录方法，然后交流。）
生：我用文字，郎平记录为“高10”，郭晶晶记录为“矮10”。
生：我在表示郭晶晶的身高数据前，加了减号“-”，表示还少10。
师：两种方法各有各的妙处，但传递的信息却是一致的，那就是我们以前学的数的确不够用了。历史上，数学家们为了表示相反意义的量，也想了很多方法，比如在数旁加不同方向的箭头，在其中一个数上加个圆点等。自20世纪初，数学家们开始在数前面加符号“+”“-”，这种方法一直沿用至今。不过，读法上已经有了新的变化，分别读作正10、负10。这里的符号分别是正号和负号，正数前的正号可以省略，负号不能省略。现在，刻度0表示什么？
生：表示丁俊晖的身高。
师：郎平比丁俊晖高10，哪个点表示郎平的身高？
生：中间那个点，已经标了10。
师：郭晶晶比丁俊晖矮10厘米，我们可以记作-10，哪个点可以表示这个-10，也就是郭晶晶的身高？觉得这个点已经有的话，请标出来，如果觉得还没有画出来，请大家在作业纸上画出来。
（学生在作业纸上画出表示“-10”的点，然后交流。）
师：上面分别以郭晶晶和丁俊晖的身高为标准，得到了一些有意思的数据。据说，姚明身高224厘米，邓亚萍身高155厘米，我们看看表格是以谁的身高为标准进行比较的？
生：以郎平的身高为标准，因为郎平的身高已经记作“0”了。
师：以郎平的身高为标准进行比较，我们会得到哪些新的数据呢？请大家先在表格里填一填，然后在带有刻度的直线上找一找这些数应该在哪里。
（学生按照要求，先填表，然后在直线上找点，最后交流。）
师：刚才我们以不同体育明星的身高为标准进行比较，得到了这些数（手指黑板上的板书）。丁俊晖是同一个人，为什么一会儿被记作10，一会儿被记作-10呢？
生：因为比的标准不一样。记作10，是拿郭晶晶的164厘米为标准的；记作-10，是以郎平的184厘米为标准的。
师：谁来说说这些正负数是怎么来的（手指板书中的数）？
生：都是和标准比出来的，比标准身高高的就是正数，比标准身高矮的就是负数。
比身高是学生日常生活中熟悉的场景和话题，将此作为课堂教学的开始，教学流畅，衔接自然，能够吸引学生广泛且深度地参与。其中，以丁俊晖身高为标准，第二次抬升“零”的基准线，使得高10和矮10构成一组意义相反的量，负数就在如何区分意义相反的两个数中悄然来袭。“怎样记录，一眼就能清楚地看出谁高10厘米，谁矮10厘米？”教师自然的一声追问，不仅让学生感受到过去所学的数在表达相反意义的量时的局限性，产生学习新数的需求，而且促使他们借助生活经验联想到在“10”这个数前添加不同的符号表达相反的意义。从“矮10”的文字到“-10”的符号，学习的抽象程度在递升，建构的思维含量在增加。不断变动代表标准的“0”，促进学生再学习、再创造、再提高，同时训练和发展学生的观察、分析、交流、创新等能力。学生在看得见、摸得着、听得见的情境中，感受着负数丰富的现实背景和数学价值。
师：好，既然如此，老师以站在这里不动作为标准，如果向前走3步，记作3，那么负数就是？
生：向后走几步。
师：（拿起一个铅笔盒）如果以这个铅笔盒的价钱为标准，那么比这个价格高的是什么数？比这个低的记作什么数？
生：比标准价格高的就是正数，低的就是负数。
师：把标准看作0，比这个标准多的、厚的、重的、高的就是——
生：（齐）正数。
师：那负数表示——
生：比标准少的、薄的、轻的、矮的。
师：到这会儿，我们对正负数有了很好的理解，不妨来练一练。
（出示练习：读一读，分一分，哪些是正数？哪些是负数？-5、8、+26、-2/3、-160.6、1.84。）
（学生口答，教师点击课件，数字逐一移到表示正数、负数的圈里。）
师：编题的时候，有个数老师没有写上，就是0，它到底是正数还是负数呢？请大家发表意见。
生：0是正数。0下面是负数，上面是正数。
生：0是正数。0前面没有负数的符号。
生：我不同意他的说法。0是正数和负数之间的数。
生：0是正数，也是负数。
师：0什么时候是正数，什么时候是负数呢？
生：0作为比较的标准，把0看作正数或者负数都不合适。
生：0在正数和负数中间，可以是正数，也可以是负数，还可以说两个都不是。
生：0是分界点。
师：的确如此，数学中的约定首先不能有多种解释。正因如此，我们就约定0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点。
师：所有的正数都比0——
生：（齐）大。
师：所有的负数都比0——
生：（齐）小。
教学不仅仅是告诉学生是什么，更需要学生自己经历。经历，不是从已知到已知，而是从不知到知。教师要真正关注学生学习的过程，勇于、乐于向学生提供充分研究的机会。有效的对话、思辨是本环节的主要活动。先是借助对话引导学生充分理解负数的意义，比标准多的、厚的、重的、高的就是正数，负数表示比它少的、薄的、轻的、矮的。在开放的思考中，同学间的讨论和教师的介绍，都使学生明确了相反意义的量可以用“+”“-”来表示，实实在在地经历了一次负数的创生过程。接着，在探究0与正负数关系时，教师着意让学生自由表达，充分交锋，对培养学生的批判思维能力和数学交流能力有积极的作用。同时，注意发挥教师的主导作用，在学生说到“0是正数，也是负数”时，教师适时调控、巧妙诱导，从而帮助学生在言语争辩和思维交锋中建构了“0既不是正数，也不是负数”这一数学规律，建立了完整、清晰的数的体系。
师：先定标准，再通过比较来确定数量的性质，这种思考方法大有用处。
师：比如用于气温高低的确定。气温的变化不能用增减衣服来表示，要用量化的数据来说明。所以，500多年前就有了温度计。但一开始没有标准点，所以同一个温度，不同的温度计上的读数不一样。因此，确定一致、公认的标准点是关键。很多科学家为此作出贡献。比如，我们熟悉的牛顿把雪融化时的温度定为0度，人的正常体温定为12度，但此方案没有得到大家的认同。300多年前，瑞典物理学家安德斯·摄尔修斯提出，将水的冰点作为一个标准温度点，把水的沸点作为另一个标准温度点，并把冰点和沸点之间等分100份。在1948年国际计量大会上，这种方法得到认可。为纪念摄尔修斯，人们把温度单位定为“摄氏度”，用符号℃表示。
请大家看左边的表格（略），思考和讨论下面的问题：
（1）哪个城市的气温最低？哪个城市的气温最高？
（2）能把这几个城市的气温按照由冷到暖的顺序排一排吗？
（3）如果要把这几个温度在温度计上表示出来，根据正数、负数、0之间的关系，应该最先确定谁的刻度？为什么？
（4）哪个温度的刻度离0刻度最远？哪几个刻度和0之间的距离是相等的？
……
师：先定标准，再通过比较，用正负数来表示数量，这种思考方式在数学中同样得到广泛运用。我们看下题：某小组5位同学的体重如下表（表格略），他们的平均体重是多少？
生：（28+35+29+31+27）÷5。
师：你能用今天领悟的方法来解决它吗？
生：把小明的身高作为标准，小明的体重记作0，小马的——
师：对不起，老师打断你的发言，大家一起来动动脑筋，沿着这位同学的思路：如果把小明的体重记作0，那其他同学的体重怎么记录？怎么计算？请大家想一想。
数学学习的最终目的，是应用数学知识和方法解决生活中的实际问题。温度计是许多教材编写认识负数这一内容时的重要载体，蔡老师也是围绕“标准”这一教学核心阐释温度及温度计中的数学教育价值的。同样的教学内容，同样的生活素材，因教师匠心独具的“组装”，生成极富张力的活动资源。在气温的排序中，渗透了正负数的大小比较；在体重平均数的计算中，也蕴含着差是负数的意象。上述练习，一方面，促使学生深化对负数的认识；另一方面，让学生感受到确定标准在生活中的价值。这既发展了学生的数学思维和数学眼光，又为学生未来进一步学习负数埋下一粒种子，可谓一举多得。
端坐在“认识负数”的课堂上，我不断听到两个具有核心价值的教学关键词：0和标准。它们俨然数学明星，有时分而用之，有时合二为一，如影随形。
第一，因为“0”动，所以灵动。
认识负数，为什么从“0”开始？0，这个一年级起就被学生认识的数字，还有被重新提及的必要吗？在人类对负数的认知过程中，0曾经是一个难以逾越的坎。著名数理逻辑学家德·摩根就曾固执地认为，“考虑比0小的数是荒谬的”。毋庸置疑，蔡老师对于0的审视是全面的，是准确的，是有价值的。教学中，蔡老师多次变换0这一比较标准，重视0的意义的重建，因此把握了数学本质，课堂也变得清晰。
第二，因为“标准”，所以精准。
教学中，蔡老师为负数找寻到一个比身高的情境，最初我对此不甚理解。教材中也有关于负数的一些数学史的介绍，“粮食入仓为正，出仓为负；收入为正，付出为负”，这似乎才是人类认识负数的本源。许多案例也正是从这里出发导入新课的。郑毓信教授在《国际视角下的小学数学教育》一书中谈到“概念定义”和“概念意象”时指出：“数学概念的心理表征在大多数情况下并非由相应的形式定义，而是一种由多种成分组成的复合物……所谓的概念意象，就是指与所说的概念直接相联系的各种心理成分的总和，包括心智图像、对其性质及相关过程的记忆等。”心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。在反复思量中，我渐渐明白，身高不过是一个比温度计、海拔高度更常见也更可爱的数学替身。站在儿童的立场，“比身高”是认识负数更为精准的切入点。在本课中，教师安排比较相对身高，使得学生体会到相反意义的两种量，以及感受到发明负数的必要性。至于承载负数的情境是什么，就变得没有那么重要了。
至此，我不禁感叹：标准，让负数更敞亮！
（江苏昆山市玉峰实验学校 仲崇恒）