让学生的思维在课堂上自由行走
——特级教师吴金根“分数的意义”教学片段赏析

“分数的意义”是苏教版小学数学五年级下册的内容，是在三年级两次认识分数的基础上进行的教学。学习分数的意义是探索分数的基本性质，也是学习分数四则计算以及运用分数知识解决实际问题的重要基础。特级教师吴金根在执教本课时，把握住学生已有的知识经验和活动经验，找准了学习起点，关注了“分数”的来龙去脉，创设有效情境，让课堂“开放”，给学生充分的思辨和探索时空，让学生的思维在课堂上自由行走，从而达到教学优效的目的。

一、找准起点，让新知自发生长

认知心理学研究表明，一切新的学习都是在原有的基础上产生的。新的知识总是通过与学生原有认知结构中相关知识相互联系、相互作用后获得意义。因此，必要的复习和铺垫是学习新知识的有效路径。

从整数的学习到分数的学习，对于小学生来说，是认识上的一个飞跃，是对他们已有知识经验和活动经验的挑战。就分数这个概念来说，学生已经初步知晓了分数，基本掌握了把一个物体、一个整体平均分以后，其中的一份可以用分数几分之一来表示。吴老师深谙此理。为此，新课导入时，他简单提问：“过去初步认识了分数，你能举个例子吗？”学生随即说出 、 、 等分数。对于 ，学生显然还没有学过，所以，吴老师评价道：“这个分数学过吗？你已经认识它了，很好。”接着，课件出示学生已经学过的0、1、2、3、4等自然数、0.1、0.5、1.8、3.4等小数， 、 、 、 、 等分数。可以看到，“数”概念像一棵知识树，自然数、小数、分数等都从它的根系生长出来，知识之间的相互关系一下子清晰地呈现在学生面前。

紧接着，吴老师出示分数 ，让学生说说对它的认识。一位学生说：“把一个物体分成2份，其中的一份是 。”另一个学生补充道：“把一个物体平均分成2份，其中的一份是 。”吴老师强调说，分数首先要分，而且是平均分。随即，他拿起一个圆片，随意撕成2份，让学生判断每一份是不是这张纸的二分之一。简单的操作，凸显了“平均分”这个核心概念。

同样，对于“分数单位”的教学，吴老师关注知识的自然生长。自然数9可以看作9个1，0.9可以看作9个0.1，那么，分数有没有分数单位呢？教师的启发、诱导，自然引发学生的自我追问。于是，在得出分数的意义后，教师引领学生去发现：表示其中一份的数叫分数单位。原来分数也有“分数单位”。通过观察，每个分数的分数单位各不相同。教师恰到好处地板书，帮助学生实现知识的正迁移，自然生成“分数单位”。这样的一一对应思想也会根植于学生的心中。

不难发现，吴老师引导学生对几分之一的回顾与梳理，对“平均分”的关注，从自然数的数位、小数的计数单位巧妙引入“分数单位”，依据学生头脑中对这些概念“已有的”和“没有的”知识，从简单的复习提问开始，把握起点，朝向学生“需有的”“能有的”目标出发，让新知与旧知自然对接，自发生长。

二、借助支点，让思维自由行走

从教育心理学的角度看，数学概念是逻辑思维的“细胞”。小学生对于概念的形成是一个从简单到复杂、从低到高的循序渐进的过程，是一个由外部形象到内部图式的建构过程。吴老师依据小学生学习数学的规律，借助形象直观的操作，围绕单位“1”“平均分”“1份”“几份”等核心内容，创设有效的问题情境，提供丰富的探究材料，改变知识的呈现方式，“开放”课堂，让学生的思维在课堂上自由行走，去伪存真，从直观走向抽象，最后提炼出概念的本质属性。

比如，对于单位“1”的处理，体现了教者的独具匠心。吴老师先板书1，提问：“认识吗？1可以表示什么？”当学生说可以表示1个物体、1个数的因数、1个整体、1个人等之后，吴老师及时追问：“1还可以表示什么呢？”看似不经意的一个问题，引发学生的学习自觉。

接着，课件出示1个苹果（学生已知的1），再出示6个苹果（未知的“1”），吴老师问学生：“6个苹果能看作1吗？”学生说：“6个苹果可以看作1排，如果装在一个盒子（箱子）里，就是1盒（1箱）。”吴老师又出示了有很多苹果的图，问道：“现在还能用1表示吗？”学生说：“可以看作1堆苹果，如果装在一个筐里，就是1筐苹果……”通过三张苹果图的观察与比较，学生发现，1不仅可以表示1个苹果、1盒苹果（几个），还可以表示1堆苹果（许多苹果组成的一个整体）。可见，教师提供的有价值的研究素材，帮助学生深层次认识了1，发展了1，让已知的1与未知的1产生碰撞，1的意义也得到了丰富和拓展。在此基础上，师生共同揭示单位“1”的概念，水到渠成，有效地激发学生的情智。

同样，为了帮助学生深入理解分数的实际意义，吴老师通过放大四分之一的教学流程，优化学生的探索与发现活动。课件依次呈现下图：让学生依次拿出1个苹果的 、4个苹果的 、8个苹果的 。借助直观演示、操作，在学生思考问题时，教师不断追问：平均分为几份？拿走几个？拿走四分之一，还剩下几分之几？这里明明都是四分之一，为什么拿走苹果的个数不同？在师生、生生的不断对话中，学生经历探索、发现和比较、归纳与总结的学习过程，在变与不变的思辨中，促进数学思考，进一步构建起“四分之一”的实际概念，提升对单位“1”的四分之一的真正理解，完整地建构起“分数的意义”。

值得指出的是，如何采用合理的课堂组织形式，既让学生个体对“分数意义”的数学经验为自身的知识生长服务，体现出学习的个性，同时又让更多的学生在师生多维互动中实现学习资源的共享、共融、共生，从而实现群体的共同发展？从上面的教学片段可以看到，吴老师采用多种方法启发、诱导、唤醒，学生自然表现出思考、质疑和共鸣的姿态。于是，两相呼应，彼此生成，学生对分数意义的理解逐渐走向深入。

三、铺设亮点，让思想自然浸润

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出“新四基”的数学课程目标，让学生获得数学的基本思想是着力凸显的亮点之一。孙晓天教授提出，学生在探索、挖掘和发现的学习过程中产生的思维活动，就是数学基本思想的再现。本课中，吴老师围绕分数的意义，在练习设计方面，精心铺设亮点，让数学思想根植学生的数学学习过程，让他们的思维、思想像竹子一样不断绵长、延伸。

1.抓住比较，凸显概念本质。吴老师通过让学生反复比较，凸显“分数的意义”的本质属性。如下图：同样是涂色表示出单位“1”的三分之二，为什么涂色的桃子个数不同呢？教师主问题的设计：分别把单位“1”平均分成几份，涂其中的几份，以此促进学生思考。通过比较，同中求异，异中求同，让学生进一步体会单位“1”“三分之二”所表示的实际含义，及时沟通 “部分与整体”“份数与分数”等相互之间的关系，凸显出分数的本质。当学生顺理成章地用三分之二来表示时，把单位“1”平均分的份数与取的份数，自然就对应起来了。

分别把单位“1”平均分成几份？涂其中的几份？

2.变换方式，挖掘思想价值。吴老师十分关注练习题的呈现方式，通过优化思维活动来凸显数学基本思想的价值。如教材原题：一节课的时间是（三分之二）小时，要求说出它所表示的实际意义。吴老师处理本题时，分了两步，先呈现：一节课（　）（提示：时间）。学生凭借生活经验，都知道是40分钟。教师再出示后半个问题：占1小时的几分之几？第一个学生说，是六十分之四十。第二个学生说，应该是三分之二，教师没有急于表达自己的观点，而是把问题抛给学生。在部分学生犹豫不决时，一学生又站起来回答说：应该是六分之四。面对三个答案，教师还是没有给出自己的观点，而是让学生陈述自己的理由：把什么看作单位“1”？平均分成了几份？一节课的时间占了其中的几份？通过数形结合，观察比较，帮助学生理解一节课占1小时的几分之几。三个分数的相等关系自然蕴藏其中，数学课也因学生对数与形之间的关系体验的丰厚而显得内涵丰富。

3.丰富素材，体现“数学化”。吴老师倡导的“优效教育”，提出“数学教育是一种文化的教育，是一种知识的教育，是一种思维的教育，是一种思想的教育，是一种情感的教育，是一种智慧的教育”的主张。因此，就练习题的素材而言，他除了利用文本素材外，还精心挖掘学生身边的资源以及一些史地知识，拓展学生的思维视野，提升学生的人文视野。例如：要求学生联系本班实际说出“三好学生”占全班学生的几分之几。又如：地球表面大约有（百分之七十一）被海洋覆盖，冰山露在海面上的部分占整个冰山的（十分之一）等。教师通过呈现不同的材料或情境，在想一想、猜一猜、说一说、辩一辩的思维活动中，供学生归纳，引导他们规范地说出某一个具体的分数的实际意义。课堂的思辨过程被充分地展开，“分数的意义”被进一步地“数学化”。

基于上面的思考，我们发现，学生获得的感性认识不断提升，从生活经验、直观经验慢慢上升为数学活动经验。对此，我们不仅看到一位智慧型教师对教材解读的深厚功力，对学情把握的独到能力，而且看到在核心概念的引领下学生思维的动态发展轨迹，数学思想正悄然润泽着他们的心灵。

（江苏省张家港市教育局教学研究室 陈惠芳） fOjToXGcVa+jBItn0TxUdx4TiaaHnXnG7G9kDViSIlMGyIOV+Gcf9NSIfhHORYcB