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希腊的成就发源于巴比伦和埃及的古代文明。叶芝写道， 1 巴比伦式的冷漠性格，抑制了他们取得重大成就。希腊前的人类注意到许多聪明的公式、计算和工程学的技巧，他们有时会完成惊人的壮举，但对他们所做的事情却几乎无法理解。他们也不关心这些。他们是建造者，在黑暗中工作，摸索，以他们的方式感受，在这里建立结构，在那里铺上垫脚石，实现他们的目标，而不去理解事物。
他们并不是第一个。在有史料记载之前，人类就已经在计数和计算，并应用于征税和欺骗对方。有些所谓的计算工具可以追溯到公元前3万年前，可能是艺术家们用朴素的数学直觉来装饰的树枝。但另一些则是不同的。在刚果民主共和国的爱德华湖畔，考古学家发掘出一根有8000年历史的小骨，用一小片石英卡在凹槽的一端。它的创造者，我们不能确定是一个艺术家还是数学家，在骨头的一侧刻了三个槽口。科学家认为这个骨头——称为伊尚戈（Ishango）骨
——可能是迄今为止发现的最早的数字记录设备。
对数据执行操作的想法出现得很慢，
因为计算需要一定程度的抽象化。人类学家告诉我们，许多部落，如果两个猎人射出两支箭打死两只小羚羊，然后取下两根羊肠拖着它们回到营地，“2”这个词，在每种情况下，其使用可能会有所不同。在这些文明中，你真的不能再加苹果和橘子了。人类似乎花了几千年才发现，这些都是同一个概念的实例：抽象的数，2。
朝抽象化方向发展的第一个主要步骤发生在公元前6世纪。当时尼罗河流域的人们开始结束游牧生活，专注于在山谷耕种。非洲北部的沙漠是世界上最干旱和最贫瘠的地区之一，只有尼罗河，
因赤道地区的雨水和阿比西尼亚高地的融雪而泛滥，仿佛上帝，把生命和食物带给沙漠。在古代，每年6月中旬，原本干燥、荒凉、尘土飞扬的尼罗河流域，迎来了洪水的冲击。河面上升，河水泛滥，河水夹带着肥沃泥土在乡村四处蔓延。
早在古希腊作家希罗多德（Herodotus）描述埃及为“尼罗河的礼物”之前，古埃及法老拉美西斯（Ramses）三世曾描述埃及人如何崇拜上帝——尼罗河。埃及人叫它哈皮神（Hapi），它为他们提供蜂蜜、葡萄酒、黄金、绿松石等所有埃及人视如珍宝的东西。甚至“埃及”（Egypt）这个名字在科普特语中是“黑色土壤”的意思。
每年，山谷的洪水泛滥会持续4个月。到了10月，这条河开始干涸，并逐渐缩小，直到次年夏天前地面再一次干旱后重新泛滥。8个干燥的月份被分成两个季节，“perit”季用来耕种，“shemu”季用来收割。埃及人开始在土堆上建立固定社区，在洪水来临时，这些土堆变成由堤坝连接的小岛。他们建立了灌溉系统和谷物储存系统。
农耕生活成为埃及历法和埃及生活的基础。面包和啤酒成了他们的主食。在公元前3500年，埃及人形成了一些较小的产业，如手工业和金属制造业。大约在那个时期，他们还发展了写作。
人总会死亡，但随着财产的交割，税收也产生了。税收或许是几何学发展中的第一个需要。
尽管在理论上，法老拥有所有的土地和财产，事实上，在一些神殿，甚至个人都拥有房地产。政府根据每年洪水的高度和所持土地的面积来评估土地税。那些拒绝付款的人可能会被警察当场殴打。借款可以，但利率是以“保持简单”的哲学为基础的：每年百分之百的利率。
因为这关乎很多人的利益，埃及人根据不规则的土地形状开发出了相当可靠的计算正方形、矩形和梯形区域的方法。为了估计一个圆的面积，他们将它近似于一个边长是直径的8/9的正方形。这等价于把π估计为256/81或3.16，这是一个过高估计，但误差仅为0.6个百分点。所以没有纳税人抱怨这个面积误差的历史记录。
古埃及人将他们的数学知识运用到令人印象深刻的目的上。想象在公元前2580年，在狂风凛冽的荒凉的沙漠上，建筑师在一张莎草纸上画出要盖的建筑的结构。他的工作很简单，设计正方形的地基，三角形的面，哦，对了，它还必须是480英尺（1英尺约等于0.30米）高，由坚固的石块组成，每个重达2吨。他要负责俯瞰整个完整的结构。不好意思，没有激光瞄准器，没有昂贵的测量仪器，只能用一些木头和绳子。
正如许多房主所知，仅仅用木匠所使用的三角尺和卷尺来标记一个建筑物的地基或是露台的周长，是一个非常困难的任务。这座金字塔实际建造与设计仅仅一度之差。它的4个三角形平面耸立空中数百英尺高，花费了成千上万吨的岩石和成千上万人的多年劳作。它们不但汇成一个顶点，而且该顶点为一个基本规则的正四棱锥的顶点。
埃及法老被人们尊崇为神，他的军队把敌人的阳具砍下只为计数。
但他不是全能的神，比如他就不能建造弯曲的金字塔。无论怎样，埃及几何学在应用上已经成为一门很成熟的学科。
埃及人称负责测量的人为哈佩多诺塔（harpedonopta），照字面意思理解为“拉紧绳子的人”。哈佩多诺塔雇佣3个奴隶为他打理绳子。绳子在固定的距离上有绳结，所以把它拉紧，以绳结作为顶点，可以构成给定长度和角度的三角形。例如，如果你分别拉伸绳结为30码（1码约等于0.91米）、40码和50码的绳子，便会在30码和40码间得到一个直角。斜边（hypotenuse）在希腊语中最初的意思是“拉伸”。该方法看起来很简单，却十分完美而有创意。如今我们可以说，那些拉绳子的人拉出的不是直线，而是沿着地球表面的测地线。尽管有想象的成分，我们仍然可以看出，这正是我们今天用数学领域的一个分支——微分几何，来分析空间局部性质的一小部分。这就是证明了平直空间性质的勾股定理。
埃及人在尼罗河定居之时，在巴勒斯坦地区和波斯湾之间的区域，又一个文明诞生了。
它始于公元前4000年的美索不达米亚地区， ；该地区位于底格里斯河和幼发拉底河之间。公元前2000年至公元前1700年之间的某个时间，生活在波斯湾北部的非闪米特人征服了南方的邻居。他们胜利的统治者汉谟拉比，以巴比伦城来命名这个统一后的王国。我们可以将一个比埃及人更成熟的数学体系归功于巴比伦人。
假如有外星人通过超级望远镜从234000000亿英里（1英里约等于1.61千米）外观察地球，可以观察到当时巴比伦人和埃及人的生活习惯。但对于我们这些困在地球上的人来说，把史实拼凑在一起难度要大很多。我们知道埃及数学主要有两个来源：一是莱茵特纸草书（Rhind Papyrus），因A.H.莱因特将其捐赠给大英博物馆而命名；二是莫斯科纸草书（Moscow Papyrus），保存于莫斯科美术博物馆。关于巴比伦人的最新证据来自尼尼微
（古代亚述的首都）的废墟，在那里发掘出1500块泥板。不幸的是，没有一块包含数学文本。幸运的是，在亚述地区出土了几百块泥板，主要来自尼普尔和基思（Kis）的废墟。如果说翻遍废墟就如同在书店里搜寻，那么这些书店都包含了与数学有关的部分。废墟中涵盖了有参考价值的表格、教科书和其他一些能揭示巴比伦数学思想的物品。
例如，我们知道，巴比伦人的工程师不仅仅在项目中投入人力。比如挖一条运河，他会注意到运河横截面为梯形，计算有多少体积的土需要移动，考虑每人每天的挖掘量，得出这份工作所需的日工人数量。巴比伦放贷者甚至计算复利。
巴比伦人不写方程式。他们所有的计算都被表述为文字问题。例如，其中一块泥板上有着精彩的记录，“长度为四
，对角线为五，宽度是多少？它的大小未知。四乘以四等于十六。五乘以五等于二十五。你从二十五个中拿走十六个，剩下九个。为了得到九我应该乘以多少？三乘以三等于九。三是宽度。”今天，我们会写“x
2
=5
2
-4
2
”。对问题进行冗长陈述的缺点是，它缺乏简洁性，不如写方程式让人一目了然，而在当时应用代数规则也不是那么容易。
数千年后这一特殊的缺点才被纠正：最早使用加号来表示相加关系，出现在1481年的一份德国手稿中。
上面的记录表明，巴比伦人似乎已经知道了勾股定理：对于一个直角三角形，斜边的平方等于直角边的平方和。埃及人拉绳索的技巧似乎表明他们也知道这一关系。但是巴比伦抄写员们在他们的泥板上写满了令人印象深刻的三个一组的数字表。
他们在泥板凹陷处记录下数组，如3、4、5，5、12、13。但也有一些大数字如3456，3367，4825。随机找3组数满足这样的关系，概率是很小的。例如，在1，2，……，12这12个数字中，有成百上千的方法选择不同的3组数；但只有3、4、5这一组满足勾股定理。除非巴比伦人使用了大量人力让他们一生都在做这样的计算，否则我们就可以得出结论，他们找到这些三元数组是因为掌握了足够多的基本数论知识。
尽管如此，埃及人的成就和巴比伦人的聪明才智，对数学的贡献仅限于为后来的希腊人提供了一些数学事实和经验法则。他们就像传统的野外生物学家一样，耐心地对物种进行分类，而不是像现代遗传学家一样，试图了解有机体是如何发展和运作的。例如，尽管两个文明都知晓勾股定理，但没有一个总结出我们今天写出的 a 2 + b 2 = c 2 的一般形式（ c 是直角三角形斜边的长度， a 和 b 是其他两条直角边的长度）。他们似乎从未思考过为什么这样一个关系得以存在，或思考如何从它推导出更多的关系。这是精确的吗，或者只是一个近似关系？从原则上讲，这是一个有争议的问题。但更实际地讲，谁在意这样的问题呢？在古希腊人出现之前，没有人在乎。
考虑一个问题，它是古希腊人最头痛的问题，却丝毫没有困扰到埃及人或巴比伦人。非常简单。给定一个边长为1单位的正方形，对角线的长度是多少？古巴比伦人计算为1.4142129（转为十进制记数法）。这个答案在三个六十分之一的地方是准确的（巴比伦人使用六十进制）。古希腊人的毕达哥拉斯学派意识到这个数字不能被写成一个整数或分数，我们今天知道，这意味着它是没有固定模式的无限小数：1.414213562……这对希腊人造成了巨大的创伤，关于比例的宗教危机，让至少一名学者因此被谋杀。谋杀的原因是关于2的平方根的值，为什么呢？答案就在伟大的希腊主流思想中。