第一节
单项资产的风险与收益

观察资本市场的现实可以发现，不同资产的收益率是不同的，那么是什么原因导致这样的结果呢？简单的回答是，它们的预期收益率是不同的，价格高的资产预期收益率可能会高，价格低的资产的预期收益率可能低，所以产生了不同的资产价格。这里隐含了一个问题，就是某项资产的预期收益率大小的可能，这个可能性就产生了风险的概念。

一、风险的含义

（一）收益

首先讨论一个简单的概念：收益（return）。假设购买某种资产，则从该投资获得的收益（或损失）称为投资收益，这一收益通常由两部分组成。首先，该项投资会带来一些直接的现金回报，如债券利息、股票股利，通常称为构成总收益的直接收入部分；其次，购买资产的价值经常会发生变化，在这种情况下，投资会带来资本利得或资本损失，如债券价格的上涨或下跌、股票价格的上涨或下跌等。这样，投资总收益等于直接收益（如股利收入）加上资本利得（或资本损失）。

通常我们探讨收益都是以相对率的指标来表示，所谓的投资收益率是指投资所得收益与原始投资之比。以股票投资为例，用公式表示的股票投资收益率为

其中， P _{t -1} 为期初股票价格； R _t 为股票投资的总收益率； P _t 为期末股票价格； D _t 为持有期股票的股利。

观察历史市场可以发现，高风险的资产预期投资收益率比低风险的资产预期投资收益率要高，如国债的收益率小于企业债券的收益率；而企业债券的投资收益率小于股票的投资收益率。原因就在于各项资产的风险大小各不相同，所产生的风险报酬也不相同。

（二）风险

对风险（risk）的定义较多，人们一般认为，风险就是预期结果的不确定性（uncertainty）。然而，风险与不确定性是有区别的。不确定性是事件发生的或然性，可能产生好的结果，也可能产生不好的结果。风险是由于不确定性因素而产生的，但风险并不等于不确定性。

这里给出 风险的定义 ， 是指发生不好的结果或发生危险、损失的可能性或机会。 从事前看，风险是发生坏结果或损失的可能性；从事后看，是指由于不确定性因素而造成的真正损失。一般认为，这种不好的结果是人们真正不愿意得到的，风险往往与投资损失及收益相联系。因此，绝大多数人认为，购买彩票不是一种有风险的投资，因为它并不真正产生坏的结果。

风险具有客观性，即不管人们愿意与不愿意，风险都存在，而且一旦做出决策，就必须承担相应的风险；风险具有时间性，即风险的大小随时间变化而变化；风险具有相对性，不同的人由于自身掌握信息的程度以及风险偏好的不同，对同样的资产所能承受的风险可能是不同的；风险具有收益性，高风险通常伴随着高收益，否则就不会有人去冒险了。

二、单项资产风险的衡量

财务中的风险通常是指一项投资产生损失的可能性，它是不确定的。这种不确定性与预期收益的不稳定性相联系，即预期收益率的变异性。对于这一变异性，在统计上一般用收益的标准差来衡量。

（一）单项资产的预期收益率

这里以一个简单的例子来说明。

【例4-1】 假定在一个特定时间里同时持有两只股票，分别为股票A和股票B。这两只股票具有以下特点：股票A预期在下一年将会有25%的收益率，而股票B在同期会有20%的预期收益率。假如所有的投资者对预期收益率持有相同的预期，那为什么会有人愿意持有股票B呢？很显然，答案必然是这两只股票的风险是不同的。

分析：假定预测的经济状况有两种：一是繁荣。在这种情况下，股票A将有70%的收益率。二是经济进入衰退期，则股票A的收益率将是-20%。假如两种情况发生的概率相同，则可以列出股票A、B的经济状况与收益率变动情况，如表4-1所示。

很显然，假如只购买股票B，那么在特定一年的收益情况取决于当年的经济状况。假定在概率一直保持不变的情况下持有股票B多年，那么会有半数的时间获得30%的收益率，而另一半的时间获得10%的收益率。这时可以说股票B的预期收益率（Expected Return Rate， E （ R _B ））是20%。计算如下：

E （ R _B ）=0.5×30%+0.5×10%=20%

对于股票A也是同样的。如果概率不变，股票A有一半时间的收益率是70%，而在另一半时间里却会损失20%，因此其预期收益率是25%，即

E （ R _A ）=0.5×（-20%）+0.5×70%=25%

根据上述计算可以得出不确定条件下预期收益率的计算公式为

其中， p _i 为第 i 种结果出现的概率； R _i 为第 i 种结果所对应的预期收益率； n 为所有可能情况。

（二）单项资产的预期收益率的标准差

通过例4-1可知，股票A的预期收益率的变动幅度较大，经济繁荣会产生高收益，而经济衰退则会产生负收益。那么仅仅通过预期收益率是不能判断其风险程度的大小的。根据统计学知识可知，反映随机变量离散程度或变异程度的指标可以用标准差以及标准离差率来表示。

投资收益是一个不确定的随机变量，一项投资收益的风险，可以用投资收益的不稳定性或变异程度来衡量。因此，人们通常用投资收益的方差或标准差来度量一项投资收益的风险。方差是用来表示随机变量的离散程度的一个统计量，标准差是方差的平方根。根据样本数据的不同，计算方法也存在一定差异。

（1）根据总体概率分布来计算，其标准差为

其中， 为预期平均收益率。

在例4-1中，股票A的标准差为：

股票B的标准差为：

由此可见，股票A具有较高的预期收益率，但同时也具有较大的风险，可能在好的经济状况下获得70%的高收益，但同时也可能在经济状况不好时产生20%的亏损。而对于股票B，则情况正好相反。

那么，投资者会选择购买哪只股票呢？这就取决于其对风险与收益的偏好程度。

标准差是一个绝对数，受变量值的影响。如果概率分布相同，变量值越大，标准差也越大。因此标准差不便于不同规模投资项目的比较。为此，引入变异系数的概念。变异系数就是标准差与预期值之比，即单位预期值所承担的标准差，也叫标准离差率或标准差系数。

（2）根据样本数据来计算。根据样本数据（或历史资料）计算的方差是考察实际收益率和历史平均收益率之差的平方的平均值。这个数字越大，实际收益率同平均收益率的差别越大。而且方差或标准差越大，收益率的变化范围越大。

式（4-3）的分母为（ n -1），这时，样本方差 S ² 是总体方差 σ ² 的无偏估计。在计算单项资产的方差或标准差时，可根据掌握的资料计算其样本方差 S ² 及标准差 S ，从而分析资产的风险大小，进行投资。

三、风险偏好

（一）个人对待风险的态度

人们消费或投资的选择行为取决于个人的效用函数。当人们在不确定条件下进行选择时，他的行为就会具有一定的风险。特别地，如果当事人面对的有风险的选择可以获得相同的预期效用时，又该如何进行选择呢？

在现实生活中，随时可以看到这样的现象：有些人为了减少未来收入和财富的不确定性，而极力寻求一份稳定的工作或到保险公司投保；而另一些人却为了得到高收入而进行“赌博”或冒险。在世界各地，保险公司与股票市场、跑马场及赌场同样生意兴隆。那么，人们到底是喜欢风险还是讨厌风险呢？

假设每个人都可以自愿、自由地参加一场“公平的赌博”（fair gamble）：掷一枚硬币（均匀的），如果正面朝上，参加者可以得到1万元；如果反面朝上，则参加者必须支付1万元。

显然，参加者可从中获得的预期收益为：10 000×50%+（-10 000）×50%=0元。

面对这样一种“赌博”，当事人的态度一般有三种：第一种是欣然参加，称之为“风险喜好者”（risk lover）；第二种是坚决不参加，称之为“风险规避者”（risk averse）；而第三种是觉得参加与否没有什么差别，因此对此事抱无所谓的态度，称之为“风险中立者”（risk neutral）。

可见，风险喜好者喜欢大得大失的刺激，他知道有风险，但他更愿意追求高收益；风险规避者则希望在预期收益既定的情况下，不确定性越小越好，最好是没有风险。面对风险，他宁愿不去追求收益。但有时如果参加“赌博”的预期收益明显高于不参加的预期收益，风险规避者也会参加“赌博”。例如，很少有人拒绝这样的“赌博”：90%的可能性赢得1万元，10%的可能性损失10元。因为这时参加“赌博”的预期收益为：10 000×90%+（-10）×10%=8 999元，远远高于不参加的预期收益。

风险中立者则对风险不关心，而只关心预期收益的多少，即使损失与盈利的可能性并存，他们也无动于衷。

通过上面的例子，我们根据人们偏好的不同，将人们对待风险的态度分为风险规避（risk aversion）、风险喜好（risk loving）和风险中性（risk neutral）三种类型。表4-2列示了人们对风险态度的三种类型。

表4-2中，公平的“赌博”是指预期收益为0，或胜负的可能性各半的赌博；有利的“赌博”是指预期收益大于0，或赢的可能性大于50%的“赌博”。事实上，可以把“赌博”理解为一种广义的投资或消费等活动。

（二）预期效用函数与风险偏好

人们对不确定情况下的收入或消费一般应有一种偏好顺序，通常按预期效用（expected utility）的大小来表示和排列这种偏好顺序。

预期效用是指取决于各种情况出现的概率和相应概率下可获得的收入或消费的效用。假设某一选择在未来有两种状态，即状态1和状态2，出现的概率分别为 π ₁ 和 π ₂ 。 X ₁ 和 X ₂ 分别代表两种状态下的收益或消费。则预期效用函数 EU 定义为

其中， U ₁ （ X ₁ ）和 U ₂ （ X ₂ ）为选择 X ₁ 和 X ₂ 时所对应的一般效用函数。即预期效用 EU 是效用 U ₁ （ X ₁ ）和 U ₂ （ X ₂ ）的加权平均。

有了预期效用函数，可以用来说明人们对待风险的态度。设 EU （·）是预期效用函数， U （·）是效用函数。假设有两种状态（选择） X ₁ 和 X ₂ ，对应的概率分别为 π 和（1- π ）。 y 是 X ₁ 和 X ₂ 的一个组合， y = πX ₁ +（1- π ） X ₂ 。定义如下。

（1）如果 U （ y ）﹥ EU （ y ），则称该当事人是风险规避者。

（2）如果 U （ y ）= EU （ y ），则称该当事人是风险中立者。

（3）如果 U （ y ）﹤ EU （ y ），则称该当事人是风险喜好者。

①意味着，对于一个确定的收入，当事人所得到的效用超过了可以产生相同平均收入的两个不确定收入所带来的平均值。表明当事人偏好确定性结果胜过不确定性的结果，故而称为风险规避者或风险厌恶者。风险规避者决策的基本准则，是在预期收益相同时，选择风险较小的方案；在风险状况相同时，选择预期收益较高的方案。②意味着，确定的收入与两个不确定收入的平均值相同。只要预期收益相同，不管是否具有不确定性，当事人并不加以区分。风险中立者既不规避风险，也不主动追求风险。他们进行决策的唯一标准是预期收益的大小，而不管其风险状况如何，因为所有预期收益相同的方案将给他们带来同样的效用。③意味着，对于一个确定的收入，当事人所得到的效用低于可以产生相同平均收入的两个不确定收入所带来的平均值。对于当事人来说，如果预期收入相同，他们更热衷于不确定性大的行为选择，他们喜欢收益的动荡甚于喜欢收益的稳定。风险喜好者决策的基本原则，是当收益相同时，选择风险较大的方案。因为在他们看来，这将给他们带来更大的效用。 38VXKRxXiWp9b/aXGD0jGxOTRZzui7GLpkrOSelpJ0kc5Me+jQXUiCCZ8dBdouJ/