第一节
货币时间价值概述

在现代市场经济中，货币时间价值（time value of money）是一个最基本的概念，也是现代财务管理的基本观念之一。它涉及所有的理财活动和理财决策，因此被人们称为理财的第一原则。

一、什么是货币时间价值

经济学原理告诉我们，货币是用来充当一般等价物的特殊商品，它具有价值尺度、交易媒介、支付手段和储藏手段等基本职能。货币的时间价值是指一定量的货币在不同的时间具有不同的价值，即货币在流通过程中会随着时间的推移而发生价值的增减，不同时间段的等额货币的实际价值是不一样的。货币之所以具有时间价值，反映了货币这一特殊商品的稀缺性。货币具有商品属性，它也受货币的供给与需求关系的影响。因此，与其他商品一样，相对于经济活动中人们的需要或欲望来说，货币具有多用途性和稀缺性，它是一种特殊的稀缺资源。

货币具有时间价值，反映了如下一些事实。

（1）时间价值反映了货币所有权让渡的补偿。当人们把手里的钱（货币）借给银行或他人时，货币的所有权与使用权就暂时分离了。在市场经济中，钱不能白借，借钱者要支付给所有者一定的利息，作为对其货币所有权暂时让渡的一种补偿，也意味着借钱者所应付出的代价。

（2）时间价值反映了消费者购买力交换的回报。拥有一定量货币的消费者，放弃现在的消费，而推迟到将来进行消费，这样消费者的购买力就发生了转移。对消费者来说，同样一笔钱在目前消费与在将来消费在效用上是不一样的。因此，时间价值就反映了这种购买力转移的回报。有了这种回报，消费者在现在消费与在将来消费才是无差异的。

（3）时间价值反映了使用或不使用货币时的机会成本（或损失），这种成本又称为时间的机会成本。货币是稀缺的、多用途的，也可以跨时期使用。按照现代经济学中机会成本的观念，将货币这种稀缺资源用于一种用途而放弃在其他用途上的最大价值，就是使用（或不使用）货币的机会成本。因此，当你有了一笔钱，没有把它投资到某一赚钱的领域，而把它锁在家里时，就意味着你放弃了许多其他挣钱的机会，因此，就产生了持有（或使用）货币的机会成本。

因此，货币及其派生物（如资本、资金等）随着时间的变化，应该具有时间价值，其核心思想是反映了货币（或资本）的稀缺性和机会成本的价值观念。

货币具有时间价值，至少可以体现在如下三个方面。

（1）货币可用于投资、借贷、跨期消费等，这些可以使货币所有者获得利润、利息或回报、更大的效用满足等，从而在将来拥有更多的货币量。

（2）货币的购买力会因物价水平（如通货膨胀、通货紧缩）的变化而随时间改变，现在的一元钱与将来的一元钱不是等价的。

（3）未来的预期收益具有不确定性，考虑到货币的机会成本的投资决策，在计算未来收益时，必须考虑随时间变化的这种收益不确定性，即风险因素。

通常情况下，影响货币资金时间价值大小的因素是多方面的，主要有以下几个：货币资金使用时间长短、货币资金数量的大小、货币资金投入与回收的分布特征和货币资金的周转速度等。

二、货币时间价值的计算

在货币时间价值的计算中，理论和实务中有两种计算方法，即单利和复利。

（一）单利（simple interest）的终值与现值

单利法是指只对本金计算利息，而不将以前计算期的利息累加到本金中，即利息不再生息的一种货币时间价值计算方法。

1.单利利息的计算

单利利息的计算公式为

其中， I 为利息； P 为本金，又称期初金额或现值； i 为利率，通常指每年利息与本金之比，常用百分数表示； n 为时间，常以年、月等为单位。

【例3-1】王某以活期存款的方式在银行存入1 000元，银行的活期存款年利率为10%，则两年的利息为

I =1 000×10%×2=200（元）

2.单利终值的计算

终值（Future Value）是指在未来某一时点的价值，即未来某一时点的本利和。用符号 FV 表示。单利终值的计算公式为

根据例3-1的资料，可以计算出王某两年后的本利和，即终值为

FV =1000×（1+2×10%）=1200（元）

3.单利现值的计算

在现实中，往往要根据终值来确定其现在的价值，即现值（Present Value）。例如，财政部发行的国债，有时采用贴现发行的方式，即以低于面值的价值发行，到期时按面值偿还，其差额就是购买人的利息收益。这时国库券的面值就相当于终值，面值与发行价之间的差额就是利息，发行价就是现值。发行价的决定，就是已知终值和利率求现值的过程。单利现值的计算公式为

【例3-2】 财政部发行半年期的贴现国债，假设月利率为10‰，那么面值为1 000元的国债发行时的价格是

PV =1 000×（1-10‰×6）=940（元）

（二）复利（compound interest）的终值与现值

复利是计算利息的另一种方法，即每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。一般而言，计息期为一年。这种方法在财务管理的价值分析中非常重要。财务管理中的筹资、投资等决策都是建立在复利基础上的。因为企业所进行的投资、筹资等决策都是在连续不断地进行的，其前期所产生的现金流量要重新投入到企业中进行循环运动，所以，在进行财务决策时，必须将复利的概念融入企业管理活动中，这样才能做出正确的决策。

1.复利终值

复利终值是指一笔投资按一定的复利利率计息，从而在未来某一时间获得的货币总额。

单利与复利的区别就在于一定的结息期所产生的利息的处理方法不同。复利是在单利的基础上增加利息的利息。因此复利终值与单利终值相比，其总额要大。由此推导出复利终值的计算公式为

其中，（1+ i ） ⁿ 被称为复利终值系数，用符号（ F / P , i , n ）或 FVIF _{i , n} 表示。

【例3-3】 假设你20岁时存入银行1 000元，以8%的年利率存45年。当你65岁时，账户上会有多少钱呢？其中单利有多少？复利有多少？如果存款的年利率为9%，你65岁时会得到多少钱呢？

解 FV =1000×（1+8%） ⁴⁵ =1 000（F/P,8%,45）=31 920（元）

其中，初始的本金为1 000元，复利利息总额为30 920元（31 920-1 000），单利利息总额为3 600元（45×0.08×1 000），复利利息与单利利息差为27 320元。

若利率为9%，则

FV =1000×（1+9%） ⁴⁵ =48 327（元）

从本例可以看出，在期限较长的情况下，很小的利率差别就可以导致很大的终值变化。

关于终值的计算，关键是终值系数（1+ i ） ⁿ 的计算，可通过多种方法计算：方法一是直接使用计算器；方法二是通过Excel中的函数功能；方法三是通过查复利终值系数表，一般的财务管理教材书后都设有附表，鉴于目前使用计算器和Excel已十分普遍和方便，本书书后没有附设复利终值系数现值和复利现值系数表等。

2.复利现值

当计算终值时，同样会遇到这样的问题：为了将来的某一天得到一定量的货币，现在需要投资多少？例如，8年后需要10万元用于孩子的大学教育费，现在必须投资多少钱呢？对这类问题的回答实质上就是现值的计算。

现值的计算是终值计算的逆运算。即计算现在投资多少钱，将来才能得到既定的货币量。

这里的 FV 是已知的，即8年后的10万元，假设银行存款利率为10%，那么现在必须存多少钱的问题就很容易计算出来了，即

其中， 为复利现值系数，它是复利终值系数的倒数，用符号（ P / F , i , n ）或 PVIF _{i , n} 表示。由于折现后的现值比将来值小，此系数恒小于1，而且随折现率和时期的增加而减少。

3.名义利率与实际利率

复利计息会导致名义利率和实际利率的不一致。复利的计息期不一定总是一年，有时可能是季度、月或日。当利息在一年内复利多次，给定的年利率叫作名义年利率（Stated Annual Interest Rate，SAR），而按复利计息期重新计算的年利率称为实际年利率（Effective Annual Interest Rate，EAR）。

【例3-4】 本金1 000元，投资5年，年利率8%，每季复利一次，则

每季度利率=8%÷4=2%　　　复利次数=5×4=20

FV =1 000×（1+2%） ²⁰ =1 000×（ F / P ,2%,20）=1 000×1.486=1 486（元）

当一年内复利多次时，实际得到的利息要比按名义（年）利率计算的利息高。名义利率与实际利率之间的关系是

其中， r 为名义（年）利率； m 为每年复利次数； i 为实际（年）利率。

将例3-4的数据代入式（3-6）得

i =（1+8%/4） ⁴ -1=1.0824-1=8.24%

即名义年利率为8%，而实际年利率为8.24%。

上面说的利率实际上并没有考虑通货膨胀对利率的影响。在存在通货膨胀情况下，按名义利率计算的货币时间价值（如终值、利息等）会大打折扣，因为通货膨胀意味着货币的价值将随着时间的推移而贬值。在考虑通货膨胀时，名义利率和实际利率是不一致的。名义利率是银行及金融机构公布的利率，而实际利率是考虑通货膨胀影响（剔除通货膨胀率）后所得回报的真实利率（消除通货膨胀后的实际购买力的变化）。名义利率、实际利率和通货膨胀率之间的关系可用公式表示为

1+名义利率=（1+实际利率）×（1+通货膨胀率）

即

这里， r _m 为名义利率， r _e 为实际利率， p 为通货膨胀率。

该式可简化式为（由于 r _e p 很小）

即　　　　　名义利率＝实际利率＋通货膨胀率

这就是著名经济学家费雪提出的“费雪效应”，它揭示了通货膨胀率预期与名义利率之间的关系。根据式（3-7）：当通货膨胀率预期上升时，名义利率也将上升。在某一时期，如果实际利率不变（即人们的实际购买力不变），则当通货膨胀率变化时，为了弥补通货膨胀给人们带来的损失，名义利率——也就是银行公布的利率会随之而变化。此时，名义利率的上升幅度与通货膨胀率完全相等，这个结论就称为费雪效应（Fisher Effect）或者费雪假设（Fisher Hypothesis）（即实际利率不因通货膨胀率而波动）。

【例3-5】 有一件物品一年后价值100元，假设名义利率为10%，通货膨胀率为7%。问：（1）实际利率是多少？（2）如果你现在想购买该物件，你愿意支付多少？

解 （1）由式（3-7），可得

实际利率 r _e =（1+10%）/（1+7%）-1=2.8%

或者，由式（3-8）得

实际利率 r _e ≈10%-7%=3%

（2）如果只按名义利率计算，该物件100元的现值=100/（1+10）=90.91元；当考虑通货膨胀时，该物件100元的现值=100/（1+7%）=93.46元，所以如果按实际利率计算，该物件的实际价值=93.46/（1+2.8%）=90.91元。两种方法得到的结果相同。

这里需注意，在计算现值时，现金流量与折现率之间应该保持一致性：名义（用现行货币计量的）现金流量应该以名义利率折现；而实际现金流量应该以实际利率折现。

（三）其他计算

这里仅以复利的计算为例，介绍在给定终值及现值的情况下，如何计算利率和期限。

1.复利利率（贴现率）的计算

根据式（3-4）有

【例3-6 】李某现存入银行20 000元，要想在5年之后得到本利和30 000元，则存款利率应为多少？

解 由式（3-9）可得

i =（ FV / PV ） ^{1/ n} -1=1.5 ^1/5 -1=8.447%

2.期限的计算

同样根据式（3-9）有

【例3-7】 李某将20 000元投资于一种固定收益的投资基金，假设每年的投资回报为10%，则经过多少年后才可能使投资额增加一倍？

解 由式（3-10）可得

n =ln（ FV / PV ）/ln（1+ i ）=ln（2）/ln（1+10%）=7.27（年）

有一个常用的经验公式，称为72法则（72'law）。即使资金倍增所要求的利率（ i ）或投资期数（ n ），它们的关系可近似地表示为

其中， i 为不带百分号的年利率。

仍以例3-7为例，根据式（3-11），使资金倍增所要求的期限为

n ≈72/ i =72/10=7.2（年）

即按年投资回报10%计算，将20 000元投资于固定收益的基金，大约经过7.2年就可能使投资额变为40 000元。与按式（3-10）计算的结果基本相同。

【例3-8】 李某用10万元购买一只股票，5年后把它卖出，得到20万元，即他在5年内使钱倍增。问：（1）李某的实际投资收益率是多少？（2）李某所要求的最低投资收益率是多少？（3）如果不进行该项投资，而把这10万元钱用于储蓄，年利率为6%。则需要等多长时间才能使资金倍增？

解 （1）实际投资收益率为

r =（20-10）/10×100%=100%

（2）根据72法则，使资金倍增所要求的最低收益率为

i ≈72/ n =72/5=14.4%

（3）根据72法则，使资金倍增所要求的期限为

n ≈72/ i =72/6=12（年） Tx8pqrm/k6fz2pq0BmzIjBXSvr/kFA5rXT1Sg9DDHBtvWgYyQ0V+zkJJ+Sqo04fI