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从七座桥梁到六个维度

关于网络的正式研究要追溯到18世纪中期的柯尼斯堡，这座当时正处于鼎盛时期的城市位于东普鲁士，是哲学家伊曼纽尔·康德的故乡。七桥是柯尼斯堡的旅游景点之一，它们横跨普列戈利亚河，连接着河流两岸与河中间的两座小岛，岛与岛之间也有桥梁相接（见图5.1）。当地流传着一个未解之谜：没有人能一次性、不重复地走完这七座桥。 这个谜团引起了瑞士裔数学家莱昂哈德·欧拉的注意。1735年，欧拉发明了网络理论，在学术上证明了为什么这个问题无解。图5.2是一张简化的图表，其中四个“节点”代表着河流两岸和两座岛屿，七条“连接线”代表连接所有节点的七座桥梁。一条路径能否一次性不重复地经过每条线？欧拉在理论上证明了，这个问题的决定性因素是节点的“度”（也就是有多少条线经过该节点）。在他的理论下，只有以下两种情况满足该问题的条件：有且仅有两个节点的度为奇数，或者所有节点的度都是偶数。因为柯尼斯堡的图形有四个奇数度节点（一个有五条线经过，另外三个有三条线经过），所以没办法形成所谓的“欧拉路径”。如果去掉连接两座岛屿的桥，那么只有两个节点有奇数条线经过，就可以形成只经过每座桥一次就能走完全部桥梁的路径。自欧拉之后，图表理论的基本单位——他最初称为“几何学位置”——成了节点和界线，也就是点和线。

19世纪的科学家将这套体系应用于几乎所有领域：从制图到电路，再到有机成分的异构体。 当时的政治思想家也想到了它跟社交网络之间的联系，他们中有约翰·斯图亚特·穆勒，奥古斯特·孔德和亚历克西斯·德·托克维尔，托克维尔还认为美国民主运作中很重要的一部分就是其早期丰富的社会团体生活。然而，他们对此没有形成更深刻的见解。因此，对于社交网络的研究要追溯至1900年了，一位副业为社会学家的学校教师约翰内斯·德利茨发表了一张他在1880年到1881年间教过的53名男生的友情矩阵图。 该图展示了男生们的社交亲密度与学术表现之间的关系，在那个年代，学生在教室的座位通常取决于学术表现。而30年之后，纽约也有学者进行了类似的研究。奥地利出生的精神病学家雅各布·莫雷诺是一位性格独特的反弗洛伊德心理学家，他利用社交图表研究了纽约市哈德逊一所感化学校的“问题少女”之间的关系。1933年他出版了他的研究结果《谁能活下来》。该研究的起因是，1932年离家出走的女孩人数大幅增长，莫雷诺认为这一现象是可以解释的：女孩在学校处于“吸引和排斥”的交际网络中，这个网络中的种族歧视和性别歧视是她们离家出走的影响因素（见插图2）。莫雷诺还宣称，社交网络成了“控制人类的社会力量”，而他始终坚信他的著作是“新时代社交行为和人类社会的《圣经》”。

30年后，语言学家、目录学家尤金·加菲尔德设计出了一种与之类似的图表技术，通过引用“史学图像”将科学领域的历史可视化。索引量和“影响力因素”自此成为衡量科学学术成果的标准，同时也展现了科学创新的过程——例如，揭开引文网络背后的“隐形学院”，一个与大多数科学家现实中所就职的院校大不相同的“学校”。 然而，索引量等指标可能也只是表明，科学家更喜欢引用与他们志同道合的科学家的作品，正如古语所说，物以类聚，人以群分。这可能是个普遍真理。当两个节点同时与第三个节点相连时，它们很有可能相互连接，因为（引用经济学家詹姆斯·劳赫的话说）“认识我的两个人比随机选择的两个人更可能相互认识”。 在三个人的组合中，如果三个成员两两相互认可，那么该组合可以说是“平衡的”，它也诠释了“朋友的朋友就是我的朋友”的理念。如果在三人组合中，两个人互为陌生人，就算他们都认识第三个人，这种组合也会被称为“禁忌三人组”（由此演变出两位成员互相认可，但是另一位成员却对其中一位存有敌意，这就可能引起“我朋友的敌人也是我的朋友”的不适感）。

因此，“同质性”（有时被称作“同配性”），也就是我们更倾向于被相似的人吸引的特性，可能是社交网络中的第一条定律。埃弗里特·罗杰斯和迪利普·博沃米克率先提出了同质性的缺陷：它缩小了一个人的交际圈，且忽略了“最佳异质性”的存在。那么，同质性是否就是一种自我隔离呢？在20世纪70年代，韦恩·扎卡里对一个大学的空手道俱乐部进行了研究，并描绘出其成员的关系网络，这个网络清楚地展示出俱乐部中的两大阵营。同质化的行为可以基于共同的特征（包括种族、民族、性别、年龄等先天特征和宗教信仰、教育程度、职业和行为模式等后天特征）或是共同的价值观念，这些都能与后天习得特征区分开来。 美国学生中因为种族和民族而自我隔离就是同质化的一个常见的例子。然而最近的研究表明，这种隔离在不同的种族群体间也有区别。

这样的图表能告诉我们哪些人是更重要的吗？直到20世纪，学者们和数学家们才正式将重要性定义为“中心性”（centrality）。在学术上，网络分析最重要的三个度量指标是程度中心性、中介中心性和紧密中心性。程度中心性（degree centrality）就是从一个特定节点辐射出的线的数量掌控着与其社交性相关的因素——个体与其他人之间的简单关系数量。中介中心性（betweenness centrality）由社会学家林顿·弗里曼在20世纪70年代正式提出，它衡量的是信息通过一个特定节点的程度。就像通勤的上班族一样，他们每个人都在寻找到达目的地的最短路线，却将交通集中在几个拥挤的十字路口。网络中的个体也一样，他们常常依赖关键的个人将自己与其他更远的个人或群体联系起来。具有高中介中心性的人不一定是拥有最多联系人的人，却一定是拥有重要联系人的人。（换句话说，你认识多少人不重要，重要的是你认识谁。）最后一点，紧密中心性（closeness centrality）衡量的是一个节点在接触其他所有节点的过程中所需步骤的平均数量。这个指标常常用在信息广泛分布的情况下，发现谁有得到信息的最佳途径。 在具有高程度中心性、中介中心性或紧密中心性的社会网络中，个体以不同的方式充当着“中心枢纽”的角色。

20世纪中期，学者们在理解网络的集成属性上取得了突破。原本这些集成属性很难从单个节点的角度被发现，而麻省理工学院的邓肯·卢斯和艾伯特·佩里提出使用“聚类系数”（clustering coefficient）来测量一组节点连接的程度，最极端的情况就是一个群体网络中的每个节点都能连接到网络中所有其他节点（从技术上讲，聚类系数能测量到这种完全联系的社会团体，也就是每三个人中，两两是互相联系的）。而一个网络的“密度”跟网络中的互联性是相似的。

1967年，社会心理学家斯坦利·米尔格拉姆所做的著名实验让这种度量的重要性更加显著了。他在堪萨斯州的威奇托市和内布拉斯加州的奥马哈市两座城市中随机挑选了一些居民，并向他们寄送了信件。这些居民需要将信件分别转交给两位最终的收件人：一位是哈佛大学神学院的学生，另一位是波士顿股票经纪人的妻子。如果他们私下就认识的话，可以直接转交，否则就得通过可能认识他们的人转交，即使他们不知道这位中间人的全名，也没有关系。同时，他们每次转交都要寄给米尔格拉姆一张明信片，以方便米尔格拉姆追踪他们的行为。根据米尔格拉姆的研究结果，在160封信中，最终有44封来自内布拉斯加州的信件被成功送达。 （最近的一次研究表明是21封。 ）他统计了每个完整送信链需要的中间人数量：平均下来只需要5个人。 而匈牙利作家弗里吉什·卡琳尼好像早就预料到了这一结果，他于1929年出版的小说《锁链》中有一个人和同伴打赌，说他通过不超过5个人（其中只有一个人是他认识的），就能联系到他们口中的任何人。还有一些其他科学家的实验，特别是政治学家伊契尔·德·索勒·普尔和数学家曼弗雷德·科亨的独立实验也证明了这一点。

2个节点，5个中介，6条线就能形成一个网络。1990年，“六度分隔”一词才被约翰·瓜尔创造出来，但这之前它就已经有着悠久的历史了。从“小世界”的概念（1964年因为迪士尼乐园的游乐设施而为人所知），到对“亲密性”更严谨的科学的概念界定，这一历程清晰地总结了自20世纪中叶开始，人与人之间日益增长的关联。从那时起，六度分隔理论被应用到各个人物身上：马龙·白兰度、莫妮卡·莱温斯基、凯文·培根（最后还成了棋盘游戏）、洛伊丝·韦斯伯格（马尔科姆·格拉德威尔的一个朋友的母亲）和在学术上与韦斯伯格同样著名的数学家保罗·埃尔德什，保罗也是网络理论的先驱者之一。 最近的研究表明，六度分隔理论中的数字已经越来越接近五了，这也从侧面证明了，自20世纪70年代以来发生在世界范围内的技术变革可能并没有我们想象中的那么强烈。 《财富》1 000强企业的管理者可以只通过4.6人，就能联系到世界上的任何一个人。 对于脸书的用户来说，这个数字从2012年的3.74人 ，下降到2016年的3.57人。 6TKSazaZELGnBF6hC2/lUTWT0C0d2WvPx+B3FzaU77G/CF3fUz92X+7xb+Vvjomt