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虽然牛顿定律（包括重力定理）可以完美地算出两个物体互相环绕的轨道（月球环绕地球或地球环绕太阳等），但它们不能给出三个以上互相由重力吸引的物体运动的精确计算（例如地球、月球和太阳共同在太空中的运行）。这就是所谓的“三体问题”（three-body problem），它也存在于任何多于两个的“体”之间。更广泛一点，物理学家有时称之为“N体问题”，N可以是任何大于二的数。描述这类系统的方程式可以被写出来，但无法解——它们无法被积分，没有“解析解”（analytical solution）。具有解析解的方程式一般被称为“决定式的”（deterministic）；描述单一行星环绕太阳的轨道的方程式是可决定的，解析解得出的答案是椭圆形。值得注意的是，三体运动无解并非因为人类的数学不够好，而是数学系统本身的问题。
这些问题往往可利用“近似解”（approximation）避开。拿三个互相环绕的物体来说，我们可以用重复的步骤来计算。首先将其中一个物体视为静止，再计算另两个物体在它们轨道中的运动，然后由这个新的初始位置，让另一个物体静止，计算其他两个物体的位置，如此反复。这样计算出的结果不可能完美，因为三个物体事实上同时运动。但如果每一个重复计算步骤（这种反复的数学运算步骤有时被称为“迭代法”）的间隔时间足够短，大多数时候你所算出的轨道会和实际情况非常接近。在太阳系中，太阳的质量远大于任何行星（甚至大于它们的质量总和），所以在太阳重力主宰一切的情况下，第一步的近似计算可忽略其他行星。比方说计算火星轨道时，可以先假设其他行星都不存在，而得出一个完美椭圆。火星的真实轨道和分析计算出的结果有些微差别，但这些差异可以从其他行星的干扰效应中得出，尤其是来自于巨大的木星和土星的干扰。同样，要得到月球环绕地球的轨道，也可以先忽略遥远的太阳影响而做出初步计算，之后再纳入这个因素来修正计算结果。如果你愿意花费很大力气对所有行星间的相互影响做一连串的修正（用今天的高速计算机并不难做到），你可以非常精确地预测出你所感兴趣的行星的轨道；但你永远无法精确地计算预测出很久很久以后这个行星或月球的轨道，因为总会存在某种程度的误差。如果三个物体的质量相当，彼此间距离又差不多，则三体问题完全无解。缺乏解析解表示，大自然本身也“不知道”这些轨道会如何随着时间的变化而变化。即使是太阳系中的行星轨道，也未必会一直保持和现在一样。
牛顿察觉到了这一点，但身为一名虔诚的教徒（虽然他的宗教信仰与当时天主教廷的主张不完全一致），他自行提出一个答案，认为如果行星偏离了现在的轨道（或许一路向太阳回旋，或者往外层空间跑），上帝总会插手把它们放回正当路径。这个论点引来莱布尼兹的激烈反击，他用时钟和牛顿的机械宇宙做模拟，嘲讽牛顿的上帝一定是个差劲的钟表匠，因为他竟然做不出一个不需要修理就能正确运行的时钟！
这个谜团持续到18世纪末，直到法国数学家皮埃尔·拉普拉斯（Pierre Laplace, 1749—1827）提出他的见解，似乎才使太阳系重新恢复秩序。拉普拉斯首先专注于计算木星和土星的轨道（利用前面提到的费力的一步步重复运算）；它们是太阳系中最大的两个行星，并且对彼此以及其他每个行星产生仅次于太阳的重力影响。拉普拉斯发现，目前木星的轨道正轻微扩张，而土星轨道在收缩；这正是牛顿担心的情形。但拉普拉斯发现，这些变化与两个行星间节奏性的重力变化息息相关。节奏运作的原理来自土星每绕太阳两圈，木星大约绕五圈这一现象，而这两个行星每隔59年彼此会最接近。利用牛顿定律以及一步步的迭代，拉普拉斯算出了两个行星间的轨道变化规则，那就是每隔929年将会出现逆转的综合效应。经过929年，木星轨道会扩张，土星轨道会收缩；而接下来的929年，木星轨道将会收缩，而土星轨道将会扩张，以此类推。拉普拉斯认为他恢复了太阳系的秩序，并对拿破仑说出他“不需要”上帝这个“假设”。他还说：
先前对于这两个行星无法说明的不规律性，现在反而成为证明万有引力最具说服力的一项证据。
我们接下来会看到，拉普拉斯并非是完全对的。但他证明了其他行星间也存在类似的稳定性，并由此推论整个太阳系也是稳定的。因而从19世纪初开始，牛顿定律似乎显示，整个太阳系与宇宙就像完美的时钟一样精准可靠地运行，不需要外力介入就可精确计时。牛顿定律的成功使得科学家能够解决许多问题，牛顿定律成为整个现代科学的基石。19世纪和20世纪的科学家知道，在很多情况下，特定的方程式没有解析解，他们致力于在可决定的部分求出解，然后利用近似的方法处理其他部分。至于更难的谜题，通常就置之不理了。毕竟在为难题伤脑筋之前，先解决所有简单的部分是人之常情。但少数几个人却仍担心牛顿定律无法涵盖的问题（至少指出了这些问题存在），而且一种另类的三体问题突显了牛顿定律的有限性。