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即便那些对科学或科学史了解不多的人，也知道伽利略（1564—1642）利用刚问世的望远镜，发现了支持哥白尼日心说的证据，这使得他和天主教廷起了冲突，天主教廷禁止他的书籍在天主教国家出版。这（当然）使他的书在其他国家变得更为畅销。但他的成就不仅于此；对于建立一套探索以实验或观察结果来比较两种以上理论（或模型）的科学方法，伽利略的贡献最多，他也是第一个以科学方式解释运动概念的人。
1583年，当伽利略还是意大利比萨（Pisa）的一名医学生时，他的一项发现便成为日后运动研究的关键。在一场无聊的教堂布道中，他看到头顶上的大吊灯来回摆动，便用自己的脉搏来计时。结果发现，无论吊灯摆动的幅度有多大，摆动一次所花的时间都一样。后续在钟摆上的实验证实，摆动一次所需的时间取决于钟摆的长度，而不是摆动的幅度，这就是钟摆原理。虽然伽利略没有亲自制作出一座钟（他设计了一座，后来由他儿子制作完成），但他因此有了一种准确计时的工具，用于他接下来计算球从斜坡滚下时所用的时间。这些实验让我们对伽利略的思考与科学方法有了进一步的认识。他想研究自由落体，以探索重力对运动的影响。但自由落下的球速难以测量，因此他让球从倾斜的坡道滚下，这将会产生一个新版本的重力自由落体实验。通过这些实验，伽利略提出了加速度的概念。物体的速率（或速度）代表它在一段特定时间（比如说一秒钟）里移动了多少距离；9.8m/s的速率表示，移动中的物体每秒会走9.8米的距离。但伽利略发现，下落的物体（或由斜坡滚下的球）越跑越快，且每秒的速度都在增加。最关键的是，他的实验显示每秒增加的速度都一样——加速相等。9.8m/s 2 的相等加速表示，从静止状态起算，物体在第一秒时速度是9.8m/s，第二秒时是19.6m/s，第三秒时是29.4m/s，以此类推。我特别选这个例子，是因为9.8m/s 2 恰好是地球表面的重力对自由落体所引发的加速度。因为时间在这个计算中被乘了两次，所以被称为二次项。由重力引发的加速度，完美地解释了为什么钟摆会有那样的特性。
伽利略还提出了其他证明，而它们也是本书的核心。他发现，当球从斜坡滚下时，它会产生摩擦力从而使速度减慢。事实上，他所测得的并非完美的加速度。但他做出的戏剧性的重大突破，比如用这些实际观察得到的数据推论，试着算出如果摩擦力不存在，这些球会在光滑的完美斜坡上如何运动，这在当时是非常令人吃惊的。这种推断方式，成为之后400年科学探索的核心。当科学家，尤其是物理学家，试图以数学定理描述这个世界时，例如描述碰撞时毫不变形、滚下斜坡时不产生摩擦力的完美硬球这样的神秘物体时，他们是在将这些定理当作公式来用的。和古希腊哲学家不同，这些科学家知道完美的想象并不代表真实世界。把这些公式当武器的同时，他们可以再加入一些条件与修正系数，把真实世界的不完美纳入计算，例如自由落体的空气阻力。空气阻力解释了一把铁锤和一片羽毛在地球上落下的速度为什么会不同，而在没有空气的月球上它们却以相同速度下坠，就像“阿波罗”号航天员曾经示范过的那样。
这一切，使得伽利略将另一项前人构想出的真实世界中的完美几何性质，逐出了科学领域。在伽利略之前，人们以为当大炮以仰角发射时，炮弹离开炮口时先以直线运行，再以圆弧路径行进一段距离，然后垂直落到地面。只有想象中的完美直线和圆弧与运动有关。伽利略利用他所发现的“重力会持续对炮弹产生向下的加速度，加上炮弹离开炮口的速度”，证明炮弹到达目标前的行进路线是一条平滑的拋物线。相同的计算也证明，炮弹以仰角45度发射时，其飞行距离最远（假设炮弹重量及填装火药都相同）。这些都是伽利略所处的动荡时代中，极为重要的实际应用。这些军事方面的成果，使他很早就建立了声誉。不管哲学家或神学家对完美有什么意见，战场上的军队没有时间争论哪一种弧线运动比较称心合意，他们只想知道，往哪个角度瞄准，才可以达到最佳攻击效果。而伽利略告诉了他们答案。
结合了开普勒所发现的椭圆轨道和伽利略对物体加速与科学方法的洞见，17世纪（或有史以来）最伟大的科学发现——牛顿的万有引力定律诞生了。牛顿生于1643年，死于1727年。他从1684年开始创作伟大的作品《自然哲学的数学原理》（Philosophiae Natrualis Principia Mathematica），或直接称为《原理》（Principia），并于1687年完成、出版。书中的概念，是他在20年前就开始构思的。当时他才获得剑桥大学的学士学位，并将成为三一学院（Trinity College）的教员。因为大瘟疫的流行，学校关闭，牛顿因而被迫回到位于林肯郡的母亲家中，一待就是好几个月。和伽利略一样，牛顿着重于将理论和模型与真实世界中的实验和观察作比较，他会亲自做实验，以验证自己的想法。做实验早已根深蒂固地成为当代科学方法的一部分，所以对今天的科学家，甚至非科学家来说，这是理所当然的事。我们很难想象，即使进入17世纪，许多哲学家依旧以抽象的方式猜测物理世界的本质，而不愿意动手去做实验。举一个典型的争论案例：两个不同重量的物体，在同一高度和同一时间落下，是否会同时着地？即使一位佛兰德斯的工程师西蒙·斯蒂文（Simon Stevin）真的从大约十米的高度进行了这项实验，并在1586年发表了研究结果，之后数十年中，哲学家们仍为这个题目争论不休。
