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严格说来，这些都与我们的故事无关。因为我们前面点到，玻尔兹曼的论点有漏洞——并不在于他的哲学思维，而在于他描述气体行为时所用的数学公式。玻尔兹曼开始时假设，这些即将互相碰撞的分子不知道彼此的性质，也就是说，它们的运动无相关性，所以会遵循一种所谓“分子混沌”的行为（这个混沌指的是混乱，与本书后面的定义不同）。但每一次碰撞后，分子行进的路径当然就相关了，因为它们在碰撞中交换了能量与动量。因此，玻尔兹曼不经意地在一开始就将一个微观的时间箭头纳入了他的计算，所以在他计算结束时出现一个巨观的时间箭头就不足为奇了。要注意的是，牛顿定律没有时间方向性，整个系统完全可以“逆时间”运作。你不能只在这个方向，而不在那个方向讨论关联性。或者以拉普拉斯所主张的另一种角度看，所有气体分子在特定时刻所具有的位置与速度，已“记忆”了整个气体的过去历史，因此每个分子与其他气体分子的行为都会产生关联。
玻尔兹曼提出他的想法不久，洛施密特就指出了玻尔兹曼论证中的漏洞。
这个问题后来被法国数学与物理学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré，1854—1912）解决。庞加莱将拉普拉斯的论点转换成符合逻辑的结论，并用严谨的数学来证明：如果你有一个内含有限数目（多少都可以，只要不是无限）分子的气体盒子，而这些分子又完全遵循牛顿运动定律，那么经过一段足够长的时间之后，盒中的气体分子将会回到原始状态，它们具有和刚开始时一样的方向与速度。比如洗一叠扑克牌，不论起始状态为何（牌可以任意排列），洗了一次，牌的顺序就会改变，但如果你不断洗牌，而且牌会产生真正随机的改变，总有一天所有的牌会回到原始顺序。因为起始时间可以任意选定，这表示所有的牌或是盒中气体，将会重复所有可能状态，包括所有分子极不寻常地集中于盒子一端的状态，以及大部分时间两端分子数大约相等的状态。这些可能发生的状态会循环发生，其重复周期被称为庞加莱重现时间，或庞加莱循环时间。如果熵在一段时间之内上升，它不久后必然会下降，最终使气体回到原始状态（玻尔兹曼宇宙的基点）。这种循环周期式的行为，完全由对过去和未来一视同仁的牛顿定律推导而出。
但这个周期所涉及的时间规模却令人无法想象。庞加莱证明，一个具有N个分子的气体盒子，要重现其原始状态的周期是10
N
秒。回想一下，在标准状态下，1立方厘米的气体中含有多于10
19
个分子；你需要花上10
19
秒才能观察到气体经历这样一个周期。宇宙的生命从大爆炸算起，只有10
17
秒。如果用10
19
除以10
17
（编注：原书此处的计算有些问题，读者可选择意会），我们可以感受到，假设气体确实独立于外在世界，想要在整个宇宙生命中看到盒中气体背离热力平衡的概率有多小。即使盒中只有大致相当于一副扑克牌张数的52个分子，循环周期仍需要10
52
秒，这仍是宇宙生命的10
35
倍。