两种选择

但这仍然不能表示这种事情不会发生。玻尔兹曼认为他找到了一个可以证明这个不可能的方法——他将时间箭头纳入热力学中。但他错了。玻尔兹曼利用一组方程式，以统计方式求取分子性质的平均值，以描述气体的整体性质，而不去追踪盒子中每个气体分子的个别行为。说得白话一点，他的方程式描述的是一段时间内气体的平均行为。比方说，当气体进入盒子时，某些分子会跑得比另一些快，这表示它们温度比较高，所以某个角落的温度高于另一处。但当一个快速移动的分子撞击一个移动慢的分子，两个分子之间的动能将被分享，所以会产生两个以中等速度移动的分子（想象一个快速移动又不旋转的台球，碰撞一个静止的台球）。所以较热的分子会冷却，较冷的分子会升温，直到所有气体达到相同温度的热力平衡点。因为0℃时，空气中分子每秒碰撞接近400万次，这个变化又快又有效率，而玻尔兹曼建立的方程式却刻画出，随机的自然机制使热力平衡朝一条单行道前进。

那么，为什么我们还生存在一个有秩序的世界中呢？玻尔兹曼说得更露骨，他宣称宇宙的“热寂终结”已经开始，我们认知中的宇宙必然会由这个途径达到平衡。既然如此，为什么地球会偏离平衡而孕育出生命呢？他对此的解答是，在我们用望远镜所能观测到的所有太空（19世纪末，人们所知的太空，只是现今所知银河系的一小块），必然是平衡中的一个小小的起伏（以整个宇宙的尺度而言）。在我们想象中的气体盒子里，当达到平衡时，有时会有较多的分子因缘际会地从左半边跑到右半边，这使得右半边的密度瞬间高了些，然后它们会依照热力学的过程消退。玻尔兹曼主张，我们当时所看到的世界，只是更大的宇宙中一个短暂、局部的起伏。他在《气体理论讲稿》（Lecture on Gas Theory） 说：

我们有两种选择。一是相信目前这整个宇宙处于一个不大可能发生的状态；或者是认为，和整个宇宙的年龄与规模相比，这个不大可能的状态所存在的这几十亿年，以及地球到天狼星（离地球最近的恒星）的距离，显得相当微不足道。在这样已进入热寂终结而即将死亡的宇宙中，我们所处的星系般大小的局部小区域会在一些地方出现；这些区域（或许称之为“世界”）和那些咫尺之外已达到热平衡“几十亿年”的区域截然不同。在这些世界中，它们存在状态相对的概率（也就是熵）起起伏伏。在整个宇宙中，时间的两个方向是没有差别的，正如同在空间中无所谓上与下。但如同在地球上我们会称朝向地心的方向为“下”，而在某一特定时间里，生命体可以定义时间的“方向”由比较不恰当的地方移向比较恰当的地方（前者称为“过去”，后者称为“未来”）。据此我们可以认定，我们所处的独立于其他宇宙的一小部分，“起始”于不恰当的状态。我觉得，这是唯一能够使我们理解热力学第二定律运作的观点。而每一个小世界的热寂终结并不需要以“整个宇宙由一个特定起点走向终点，进行着无方向性的改变”为论证基础。

很不幸地，玻尔兹曼选择以重力为例子定义空间方向。如同我们曾经提过的那样，正是宇宙间的重力作用，使得关于熵的传统观念在最巨大的尺度下必须被重新考虑。具有讽刺意味的是，他放弃了“整个宇宙由一个特定起点走向终点，进行着无方向性的改变”的观念，而这正是目前解释宇宙大爆炸模型的最佳写照。但重点在于，玻尔兹曼的观念看似过时，只因为我们现在可以看得比天狼星更远（大约离我们8.6光年），以几十亿光年的尺度观测宇宙特性，我们并没有看到玻尔兹曼所说的平淡无奇、死气沉沉的宇宙。但我们还是得小心，不要嘲笑他奇怪古板的想法。一些有名望的天文学家至今仍主张，我们所看到的宇宙只是在可能无限、平淡一致的更大宇宙中，众多扩张的泡泡之一。他们的主张并非建立在热力学上，但可以作为一个警惕：当我们嘲笑玻尔兹曼小家子气地认为8.6光年是很长的距离时，或许在真正无限的宇宙中，100亿光年的距离可能就像从你家走到超市的距离而已。 g8518uXZxMUUdOPuzOBkvxy9F0P4QASblVnG0Ma7ghgl8Ut1y9GMbf+G3NUCMh9R