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物理学家向我们抛出了一些问题，并且给出了自己认可的解决方法，倘若我们按照他们的思路解决，那么他们便会自然而然地认可我们所得出的数学物理理论。这看起来存在一定程度上的“多此一举”，而在现实中却很是常见。
这就像一位画家提前知道了色彩的调配与构图，但是此时的他若是没有模板，其创造力很容易就会在“限制思想”的基础上枯竭。
对于数学来说，数字与符号的结合存在多种类型，而我们需要在这些类型中寻找最引人注目的一种。对于方法，似乎只能依靠多变的感觉，但是这种感觉终究会消失，与此同时，我们也会被越推越远，从而再无法明白对方。
但这只是研究过程中的小插曲，对我们的最终目的影响不大，物理学会尽最大努力帮助我们尽量贴近轨道，不至于偏离太远，也会引导我们规避风险，避免研究出现原地打转的情况。
历史经验表明，物理不会强迫走在研究之路上的我们在一些问题当中做选择。这听起来是一个好消息，但是这同样使得我们失去了想象结论的能力。无论我们的想象力多么丰富，所能够想到的画面都不及自然结果的万分之一，因为它实在是太奇妙，太宏大了。因此，若要探索自然，就必须在发散思维的基础上打破常规路径，这些不同寻常的路径能够最大限度地激发我们的想象潜能，从而带给我们新的发现。
数学符号就像物理学所呈现的现实世界一样，我们站在不同的角度看待它们，并且对它们做出相应的比较，以此来感受它们的内在契合性。这项活动本身就存在美的感觉，所以非常值得我们研究。
在这里，我们通过一些例子来感受数学和物理的魅力，顺便探寻一下分析活动对于物理存在怎样的用处。
在数学领域，我们把可以称之为自然数的物体叫作整数。通过外在世界的“提点”，我们为数字的排列贴上了“连续性”的标签，这同样是人类想象力的杰作。我们必须如此安排，否则就连我们的微观认知都会是一片空白。所以，所谓的科学就被算数或替换理论覆盖了，进而成了我们对这门学科的普遍认知。
对于研究者来说，“连续性”就是研究延续的主流方向，因此所有人都大步流星地把时间和精力撒在了这条道路上。在这里，我们领略到了算术的无限视角，也看到了诸多完美的结合，它们身上存在数学所独有的简洁和对称美。而到了几何的领域中，作为主导的都是一些未知的现象，所以，它的视角相较算数要受限许多。
一直以来，我们都很确定在整数之外便没有什么确定事物，而这些整数隐藏在各个角落里，同时还有诸多未知的因素存在，这些都是我们需要揭开的面纱。倘若我们开始深入研究，就势必会经历诸多烦琐的论证。因为我们掌握了“连续性”，所以在研究过程中不必秉承“非黑即白”的理论论断。通过连续性，我们能够连带解决周边的诸多相关问题。
在无数研究人员当中，埃尔米特
的一项研究吸引了世人的关注——他为数的概念引入了连续的变量。这样一来，整数体系当中就不仅仅是“数”了，于是无序的概念便迎来了新的秩序。
除此之外，对于自然物理的研究也为我们提供了一些“敲门砖”。
对于“分析”来说，夏尔·傅立叶
分析就相当于一笔宝贵的财富，在分析活动的过程中，我们掌握了不连续的函数。其实，“傅立叶分析”出现的初衷是为了研究热辐射分布的物理问题，倘若当时的人们没有认同这项理论，就不会出现今天的不连续函数，或许在我们的认知中，函数就永远只是连续的。此后，我们对函数通过逻辑分析家的推理，也得知了其大致的发展方向。虽然这些分析都是由抽象的概念来主导的，并且有了更深层次的认知，但是却偏离了现实世界。不过这毕竟只是一些物理问题，并且一直处在不断发展的过程中。这同样是物理与数学相辅相成的典型事例。
除了连续函数和不连续函数，数学领域尚存在一些未知函数。未知函数所代表的现象是由物理发展而来的，同时有多种表现形式，因此无法仅凭一个方程就得到解答。我们只能把一些互补条件与之结合在一起，由此便产生了一个新的概念——极限条件。即便如此，仍旧出现了诸多问题。这归因于不确定性因素的存在，于是很多情况总是容易被忽略，不管是物理、电学，还是热学，这些情况都会隐藏在这些方程的不同方面中。因此，对于不完全方程，我们理解起来颇具难度。
通过上述事例，我们明确了物理学上留下的一些亟待解决的问题，传承他们的思想，走上研究的道路并不是我们原有的责任，而是我们向他们表达感谢的一种方式。
物理不仅给了我们解决问题的机会，同时还馈赠了我们两种解决问题的方法：一是向我们提供相应的观点；二是帮助我们预知未来。
就拿拉普拉斯方程来说，它体现在诸多物理理论当中，同时也存在于几何、有关分析以及我们的想象当中。
物理学中的变量相当复杂，为了区分它们，分析家们特地找到了一些物理图形，通过这些图形，诸多分散的要素得到了整合，并且在直觉推理的基础上得到了相应的结论。
在过去的时间里，物理学家有很多重大发现，但是到底哪一些建立在物理相似性的基础上，却没有明确的证据可以确定。正如数学物理存在很多体系，世界公认这些体系之间存在相应的联系，但是因为没有具体的数学计算，我们仍旧无法明确这些联系。就像一个结论，倘若它无法说服分析家，又怎能令物理学家感到满足呢？
在得到一个结论之前，我们总是会遇到一些困难，为了应对他们并且继续研究，我们只能在分析的基础上确定数量存在极限，确定函数在一定程度上是连续性的，并且都有一个对应的值。这些通过分析所得出的结论在很大程度上存在主观性，即便是通过实验得出的数据，也只能算得上是大概的数值。也就是说，你在函数中所得出的结论与在非函数中所得出的论断其实并没有多大区别。
鉴于此，物理学家将连续性赋予了所有函数，但是却判定它们都有或者是都没有对应的值。这样一来，无论过去还是将来，都不会有实验来推翻这一说法。这看起来像极了一种物理学界的思想解放，但在分析家看来却是不可思议的存在。
这个体系足以应对所有的物理问题，却不是分析家们想要的推理过程，二者也就无法达成相辅相成的关系。但是我希望数学物理能够与纯分析实现共赢合作，避免贬低对方，即便结论程度存在分歧，也应该做到取长补短，共同完善。