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芝诺（Zeno of Elea,公元前490—前430年），爱利亚（如今叫“维利亚”[Velia]，在意大利南部）学派的领袖，是该学派创始人巴门尼德（Parmenides）的学生和朋友，后者年长他25岁。据说芝诺著有一本关于悖论的著作，其中讨论了40个悖论，仅有10个留下来，其中四个还有名称。他用这些悖论力图证明巴门尼德的学说：“多”和“变”是虚幻的，不可分的“一”和“静止的存在”才是惟一真实的；运动只是假象；假若我们承认运动、变易和杂多，就会导致矛盾和荒谬（“悖论”）；现象和实在是截然不同的两个世界。下面讨论他论证运动不可能的四个论证，史称“芝诺悖论”。
假设你要达到某个距离的目标。在你穿过这个距离的全部、达到该目标之前，你必须先穿过这个距离的一半；此前，你又必须穿过这一半的一半；此前，你又必须穿过这一半的一半的一半；如此递推，以至无穷。更具体地说，假如你要达到的目标是一米远的终点。为了达到那个位置，你必须先穿过1/2米，1/4米，1/8米，1/16米，如此等等，以至无穷。由于你不可能在有限时间内越过无穷多个点，你甚至无法开始运动，更不可能达到运动的目标。
奥林匹克亚长跑冠军阿基里斯与乌龟赛跑。乌龟先爬行一段距离，比如说1米。在阿基里斯追上乌龟之前，他必须先达到乌龟的出发点。而在这段时间内，乌龟又爬行了一段距离，比如说10厘米。阿基里斯又要赶上这段距离，而此时间内乌龟又爬行了一段距离，比如说1厘米。于是，阿基里斯距乌龟越来越近，但永远不可能真正追上它。
时间划分为不同的瞬间。在每一个瞬间，任何事物都占据一个与它自身等同的空间，即是说，它都处在它所处的地方。空间或处所并不移动。因此，如果飞矢在任何一个特定瞬间都占据一个与它自身等同的空间，则飞矢是静止不动的。
假设有三列物体A、B、C,A列静止不动，B列和C列以相同的速度朝相反方向运动，如下图所示：
A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4
B 4 ，B 3 ，B 2 ，B 1 →
C 1 ，C 2 ，C 3 ，C 4
当B 1 达到A 4 位置时，C 1 则达到了A 1 的位置。B 1 越过四个C的时间等于越过两个A的时间。因此，一倍的时间等于一半。
吴国盛认为，亚里士多德的上面转述过于没有深度，难道芝诺连相对于静止物体的运动与相对于运动物体的运动不相同这一点都不懂吗？比较合乎情理的解释是，芝诺想通过三列物体在离散的时空结构中的运动揭示运动是不可能的，要害在时空的离散结构上。
他给出了如下解释：
假定在时刻1时，三列物体排列如下图所示，其中每个物体占据一个空间单元。
A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4
B 4 ，B 3 ，B 2 ，B 1
C 1 ，C 2 ，C 3 ，C 4
过一个时间单元后是时刻2,再后是时刻3,如此递推。在时刻2的排列情况是：
A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4
B 4 ，B 3 ，B 2 ，B 1
C 1 ，C 2 ，C 3 ，C 4
在时刻3的排列情况是：
A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4
B 4 ，B 3 ，B 2 ，B 1
C 1 ，C 2 ，C 3 ，C 4
芝诺的意思是说，在时刻3时，仅仅过了两个时间单元，B与C两列物体之间却有四个空间单元的位移；在时刻2时，仅仅过了一个时间单元，B与C却有2个空间单元的位移。那么，对应于1个空间单元的位移的时刻是什么呢，也就是在什么时刻出现下面的排列呢？
B 4 ，B 3 ，B 2 ，B 1
C 1 ，C 2 ，C 3 ，C 4
对这个问题无法回答，所以在时空的离散结构中谈论运动必然要出现一个时间单元等于两个时间单元的问题，也就是芝诺所说的“一倍的时间等于一半的时间”。这当然是荒谬的。
希腊数学史家赫斯（Thomas L. Heath）认为，这四个悖论刚好形成一个非常有趣且有系统的对称性。第一个和第四个是关于有限空间的运动，而第二和第三个的运动长度是不定的。第一个和第三个的运动个体只有一个，第二和第四则比较两个物体的运动，说明了相对运动与绝对运动是同样不可能的。第一个和第二个悖论假设了空间的连续性，但未假设时间是否连续；第三个和第四个假设了时间的连续性，但未假设空间是否连续。也有这样的说法：以上四个悖论可以分为两组，前两个假定时空是连续的，后两个假定时空是离散的，每组中的第一个论证绝对运动不可能，第二个论证相对运动不可能。
这里有必要强调两点：（1）不要用常识和直观去反驳芝诺悖论。作为哲学家，芝诺肯定是聪明人，他不会否认感觉层面的运动。他所诧异的是：像运动这样神奇的事情是如何发生的？诚如恩格斯所言，芝诺悖论并不是在描述或否认运动的现象和结果，而是要说明和刻画运动如何可能的原因，即如何在理智中、在思维中、在理论中去理解、刻画、把握运动！（2）芝诺悖论涉及一个更困难的问题：我们如何在思维中去理解和把握无穷？芝诺本人否认无穷数列和无穷量的真实性。他认为，如果你能表明某个东西涉及无穷，你就可以证明该东西不存在。请注意上面“二分法”论证中关键的一步：“你不可能在有限的时间内越过无穷多个点”。
如上所述的一组运动悖论所攻击的是常识信念，即运动是真实的。既然运动是某种类型的多，如涉及位置的变动，与位置变动伴随的是时间方面的多，所以，“运动是不可能的并且是虚幻的”这一结论也是对运动所导致的时空方面的多的否定。此外，芝诺还著有一篇论文，其中提供了一组直接否认多的论证。芝诺自己谈到，
我这个作品实际上是为巴门尼德的论证辩护，反对那些试图取笑他的论证的人，这些人试图从他那个“一存在”的前提推导出许多谬误和矛盾。因此，这篇作品是对那些肯定多的人的一个驳斥。它有意把他们的攻击还置他们自己，旨在通过彻底的考察，揭示从它们那个“多存在”的前提推导出来的结论比假定“一存在”更加可笑。
柏拉图在《巴门尼德篇》中谈到，芝诺论证了多的假定——即存在许多事物——将导致一个矛盾。他引用芝诺的原话：“假定事物是多，那么它们必定既相似又不相似。但这是不可能的，因为不相似的事物不会相似，相似的事物也不会不相似。”
芝诺的意思是：考虑许多的事物，例如许多人和许多山。这些事物有共同的属性：是重的。但是，如果它们全都具有这一属性，则它们是同一类的事物，因此就不是多，而是一。通过这样的推理，芝诺相信他已经证明多不是多而是一，这是一个矛盾。所以，不存在“多”，只有“一”，恰如巴门尼德所说的那样。
柏拉图立刻反驳说，芝诺在这里犯有歧义谬误。一个事物可以在某个方面与某个另外的事物相似，但在另一个不同方面却与后者不相似。你与其他事物共有一个属性，并不会使你等同于另一个事物。再次考虑人和山的例子。人在“是重的”这一点上类似于山，但在“是有智能的”这一点上却区别于山。于是，它们在“是山”这一点上不同：山是山，但人不是山。如柏拉图所言，当芝诺试图引出结论“同一个事物既是多又是一”时，我们却应该说：他正在证明的是某物既是多又是一（在不同的方面），而不是一是多或者多是一。所以，这里没有矛盾，该悖论就这样被柏拉图消解了。
这个悖论也叫做“稠密性悖论”。假设存在多个事物，而不是如巴门尼德所言，只存在一个事物。于是，那些事物加在一起将是一个确定的或固定的量，也就是说，将是“有限制的”（limited）。但是，如果存在多个事物，比如两个，那么它们必定是不同的。为了确保它们是不同的，必须有第三个事物把它们区隔开来。于是，存在三个事物。……如此递推下去，将得到这样的结论：事物是稠密的，没有一个确定的或固定的量，故它们是“无限制的”（unlimited）。而这是一个矛盾，因为多个事物不可能既是有限的又是无限的。因此，不存在“多”：只存在惟一一个事物，没有多个事物。
通常认为，芝诺的上述论证中有一个成问题的假定：为了确保两个事物是不同的，必须有第三个事物把它们区隔开来。实际上，芝诺最多能够说：两个在空间上区隔开来的物理对象之间，必定存在一个处于它们中间的位置，因为空间是稠密的。但芝诺却错误地断言：在这两个事物之间有第三个物理对象。在某个时间内，两个对象之不同可以仅仅在于：其中一个具有某个属性，而另一个不具有。
巴门尼德反对事物有大小。芝诺对此提供了论证，但论证的细节不详，下面是后世学者根据有关文献所做的推测性重构。假设存在多个事物，而不是如巴门尼德所言，只存在一个事物。那么，组成“多”的每一个部分必定既如此之小以至没有大小，又如此之大以至趋于无穷。具体推理如下：如果存在多的话，它必定由本身不再是多的部分构成。而本身不再是多的事物不能有大小，否则它们就是可以再划分的，因而本身就是多。把一个没有大小的物体加给另一个物体，就不会有大小的增加。如果把成千个没有大小的物体放在一起，也不会增加什么东西，因为没有大小的东西与“无”（nothing）并无不同，它们就是“无”。因此，如果一个事物是没有大小的话，则可以推出无物存在。既然有事物存在，构成原来的“多”的各部分本身就是有大小的，而这些部分又有各自的子部分，后者也有大小。如此递推，以至无穷。于是，由这些子部分所构成的那些部分就有无穷多个有大小的部分，它们是如此之大，以至大到无穷。
一般认为，在芝诺的上述推理中有很多错误。（1）他一开始就说错了：如果存在多的话，它必定由本身不再是多的部分构成。一所大学就是这种说法的一个反例。大学是由学生组成的多，但这不排除学生本身是多的可能性。什么是整体、什么是多，取决于我们的视角。当我们把一所大学视为由学生组成的“多”时，我们把学生看作没有部分的整体。但是，对于另外的目的而言，学生是由细胞构成的“多”。芝诺弄不清楚这种相对性概念，因而在整体—部分推理上犯错。当代评论者弄清楚这一点之后，在关于多元论和一元论的形而上学争论中，不再严肃考虑芝诺的有关论断。
（2）芝诺错误地认为，“多”的每一个部分必定有非零的大小。1901年，法国数学家勒贝格（Henri Lebesgue, 1875—1941）表明了定义测量的适当办法：即使任何点的单元集的测量值为零，一条线段却有非零的测量值。线段[a,b]的测量值是 b-a,边长为a的立方体的测量值是a 3 。勒贝格的理论开启了现行的测度理论，并且也开启了有关长度、容积、时间、质量、电压、亮度和其他连续的量值的测度理论。
下面有一个与芝诺关于“大和小”论证类似的论证，请读者评价该论证是否可靠：该论证的前提是否都是真的，其推理步骤是否都是有效的。“如果在有限长的线段L上有无穷多个点的话，那么，如果这些点都有长度，则L将无限长；如果这些点都没有长度，则L将没有长度。而一个有限长的线段不可能无限长，也不可能没有长度。因此，在有限长的线段上不可能有无穷多个点。”
这是芝诺所提出的关于“多”的悖论中最具挑战性的一个，亦称“关于部分和整体的悖论”。设想把一个对象划分为两个不相交的部分，然后类似地把这些部分再划分为部分，直至该划分过程完成为止。假定由此导致的理论上的划分是“穷竭的”，或者会走到一个终点，并且在那个终点我们得到芝诺所谓的“元素”。关于这些元素如何组装成那个对象，存在三种可能性：（1）那些元素是无，所以那整个对象只是一种表象，而这是荒谬的；（2）那些元素是某物，但其大小为零。于是，原来那个对象是由其大小为零的元素构成的。把无穷多个零相加，所得到的和仍然是零。所以，原来那个对象的大小为零，而这是荒谬的；（3）那些元素是某物，但其大小不为零。这样一来，它们就可以再被划分，划分的过程将无法结束，而这与我们先前假定的该过程已经完结相矛盾。这就是说，上面三种可能性都导致矛盾，所以，对象不能被划分为多个部分。
一般认为，在回答芝诺的这个挑战前，我们应该弄清楚他所分割的东西究竟是具体物还是抽象物。如果他把一根物质性的棍子分割成它的组成部分，我们将会达到终极性的成分，如夸克和电子，后者本身不能再分割。这些东西有大小，其大小为零。但是，由此得出整根棍子的大小也为零却不正确。所以，芝诺在这里弄错了。如果芝诺是在分割抽象的路径或轨迹，这将会导致更具挑战性的悖论。如果是这样，上面的选择（2）就是我们所要思考的，我们在谈论多个零的相加。我们假定被分割的对象是一维的，如一条路径。在这种情况下，该对象被视为与其元素是连续的，后者被排列成一个有序的线性连续统，此时我们应该使用勒贝格的测度理论去发现该对象的大小。点元素的大小（长度）是零，但大小为零的所有元素之总体的大小却非零。一个对象的大小是由指派给它的两个端点的坐标数的差所决定的。一个沿直线延伸的对象，其一个端点在该直线的1米处开始，另一端点在该直线的3米处结束，则该对象的大小是2米，而不是0米。所以，这里没有组合问题，芝诺论证中的一个关键步骤不成立。
巴门尼德提出过一个反对场地的论证。常识区别了物体和它占据的空间。毕竟，一个物体可以从自己的场地挪开，另一个物体可以占据这个场地。实际上，物体只是离开了自己的地方而留下一个空的场地。由于物体是所是，而场地是所非，故巴门尼德对非存在的反驳也驳倒了场地存在的断言。对巴门尼德的一个回击是：场地并非只是无。畜栏里的各个小隔间是场地，但它们的存在有赖于畜栏之建造，因而它们只是正在成为场地。芝诺对此反驳说：给定一个对象，我们可以假定，关于“什么是它的场地？”这个问题，有单独一个正确的回答。因为每一个存在的事物都有场地，而场地本身也是存在的，因此它必定也有一个场地，由此递推，以至无穷。由此导致太多的场地，而这是一个矛盾。
对芝诺的这个论证的通常回答是否认场地有场地，并且指出场地概念是相对于参考框架的。不过，在芝诺所处的古希腊，场地也有其自身的场地却被当作常识。所以，他的论证是基于错误的假定之上。
由上可知，在否认“运动”和“多”的哲学论证中，芝诺使用了一种归于不可能的论证方法，即归谬法。本来要证明某个论断为假，但以退为进，先假设那个论断为真，逐步推出荒谬的命题或自相矛盾的命题，由此得出结论：所假设的那个论断不能为真，必定为假。例如，芝诺论证说，如果“存在”是多，它必定既是无限大又是无限小，其数量必定既是有限的又是无限的，它一定存在于空间之中，而此空间又必定存在于彼空间中，依此类推，以至无穷。他认为这些都是不可能的，所以“存在”必定是单一的。
顺便提及，与芝诺所使用的归谬法类似的是反证法。本来要证明某个论断为真，但以退为进，先假设那个论断为假，逐步推出明显为假的命题或自相矛盾的命题，由此得出结论：所假设的那个论断不能为假，必定为真。
运用归谬法和反证法，可以解许多逻辑智力思考题。例如：
题1:在一个遥远的海岛上，有一些居民总是说真话，有一些居民总是说假话，他们分别属于说真话者部落和说假话者部落。没有任何其他外在的标记把这两个部落的人区别开来。某一天，你来到这个岛上，遇到三个人，分别是艾丽丝、保罗和查理。你先问艾丽丝，她究竟是说真话的还是说假话的。她用部落语言回答，你没听懂。然后你问保罗，艾丽丝说的是什么。保罗说“艾丽丝说她说假话”。你又问保罗关于查理的情况，保罗说“查理说假话”。最后，你问查理，他说“艾丽丝说假话”。你能推出这三个人各自属于哪个部落吗？
解析：如果艾丽丝是说真话的人，她会说自己说真话；如果她是说假话的人，她也会说自己说真话。因此，无论艾丽丝是说真话的还是说假话的，当被问及自己是说真话还是说假话时，她都不可能说自己说假话。所以，保罗的话“艾丽丝说她说假话”肯定是一句假话，故保罗是说假话者，所以，他的话“查理说假话”是一句假话，查理是说真话的，因此，艾丽丝说假话。于是，这三个人中，只有查理说真话，艾丽丝和保罗都是说假话的。
题2:A、B和C由于D被谋杀而受到传讯，他们中肯定有一人是谋杀者。现场证据表明，仅有一人谋杀了D。警察录得供词如下：
A:（1）我不是律师；（2）我没有杀D。
B:（3）我是个律师；（4）我没有杀D。
C:（5）我不是律师；（6）有一个律师杀了D。
警察最后发现：（7）上述六条供词只有两条是实话；（8）三人中只有一个不是律师。请逻辑地推出A、B、C的身份，以及谁是谋杀者。
解答：如果（2）和（4）都是真的，由题干，则C杀了D;由（7），则（5）和（6）都假，即C是律师，且没有律师谋杀D,故C没有杀D。矛盾。所以，（2）和（4）不能都是真的，A和B中至少有一人是杀人犯。
假设（5）真，则C不是律师，由（8），则A和B都是律师，已知A和B中至少有一个是杀人犯，则（6）为真。由（7），则（1）—（4）为假，则B不是律师，则B和C都不是律师，与（8）矛盾。所以，（5）必假，C是律师。
假设（1）为真，则A不是律师；由（8），B和C是律师，故（3）为真；由（7），则（2）、（4）、（5）、（6）为假，A和B杀D,则（6）真。于是有三句真话，与（7）矛盾。所以，（1）必为假，A是律师。所以，B不是律师，（3）为假。已知（2）和（4）中至少有一个假，则（6）必真，则B未谋杀D,则（4）是真的，（2）是假的，A谋杀了D。
结论：A和C是律师，B不是律师，A谋杀了D。
题3:A、B、C、D、E、F、G按比赛结果的名次排列情况如下（其中没有相同名次）：
（1）E得第二名或第三名。
（2）C没有比E高四个名次。
（3）A比B低。
（4）B不比G低两个名次。
（5）B不是第一名。
（6）D没有比E低三个名次。
（7）A不比F高六个名次。
上面7个句子中只有两句是真实的，确定是哪两句，并确定7位参赛者的名次。
解答：假设（5）为假，即（5'）B是第一名。由于（1）—（7）中只有两句真话，则（3）（4）（7）中至少有一句为假，由此可知：或者（3'）A比B高，或者（4'）B比G低两个名次，或者（7'）A比F高六个名次，即A是第一名。这里，（3'）和（5'）冲突，（4'）和（5'）冲突，（5'）和（7'）冲突。由此可知，假设（5）为假必定导致矛盾，（5）必定为真。
假设（1）和（5）是真实的，则（2）（3）（4）（6）（7）都是假的，由此可得（2'） C比E高四个名次，但（1）E得第二名或第三名与（2'）冲突。故（1）不是真实的。
假设（2）和（5）是真实的，则（1）、（3）、（4）、（6）、（7）是假的，由此可得：（1'）E没有得第二名或第三名，（3'）A比B高，（4'）B比G低两个名次，（6'）D比E低三个名次，（7'）A比F高六个名次。由此可知，A为第一名，F为第七名；于是，由（1'）和（7'），E最多为第四名，若（6'）D比E低三个名次，则D必须是第七名，但第七名已经是F。矛盾。故（2）不是真实的。
假设（3）和（5）是真实的，则（1）、（2）、（4）、（6）、（7）是假的，即（1'）E没有得第二名或第三名，（2'）C比E高四个名次，（4'）B比G低两个名次，（6'）D比E低三个名次，（7'）A比F高六个名次。（2'）和（6'）冲突。故（3）不是真实的。
假设（4）和（5）是真实的，则（1）（2）（3）（6）（7）是假的，即：（1'）E没有得第二名或第三名，（2'）C比E高四个名次，（3'）A比B高，（6'）D比E低三个名次，（7'）A比F高六个名次。由此可知，（2'）和（6'）冲突。结论：（4）不是真实的。
最后，假设（5）和（6）是真实的，则（1）、（2）、（3）、（4）、（7）是假的，即：E没有得第二名或第三名，C比E高四个名次，A比B高，B比G低两个名次，B不是第一名，D没有比E低三个名次，A比F高六个名次。没有矛盾。
最终答案：（5）和（6）两句是真话，排名如下：A,C,G,D,B,E,F。
题4:甲（男）、乙（男）、丙（女）、丁（女）、戊（女）五个人有亲戚关系，其中凡有一个以上兄弟姐妹并且有一个以上儿女的人总说真话；凡只有一个以上兄弟姐妹或只有一个以上儿女的人，所说的话真假交替；凡没有兄弟姐妹，也没有儿女的人总说假话。他们各说了以下的话：
甲：丙是我的妻子，乙是我的儿子，戊是我的姑姑。
乙：丁是我的姐妹，戊是我的母亲，戊是甲的姐妹。
丙：我没有兄弟姐妹，甲是我的儿子，甲有一个儿子。
丁：我没有儿女，丙是我的姐妹，甲是我的兄弟。
戊：甲是我的侄子，丁是我的侄女，丙是我的女儿。
根据题干给定的条件，能推出下面哪一个选项是真的？
A.甲说的都是真话，丙是他的妻子。
B.乙说的真假交替，他的母亲是戊。
C.丁说的都是假话，她是甲的姐妹。
D.戊说的都是假话，丙是她的女儿。
E.丙说的假真交替，她是甲的母亲。
解答
：首先说明：以下推导中这样理解“一个以上”和“兄弟姐妹”。
一个以上：一个或多个。
兄弟姐妹：必须是亲兄弟姐妹，不含堂兄弟姐妹或表兄弟姐妹。
使用正向推理，需要事先有所假设，然后再根据假设和题目的已知条件进行推导。如果出现矛盾，则假设不成立；如果没有出现任何矛盾，则说明这是一组可能的答案。最后再看选项，从中挑选。
从甲说的话入手。甲说的话只有三种可能：全是真话，全是假话，真假交替。
（1）如果甲说的全是真话。
由题意，甲有一个以上兄弟姐妹并且有一个以上儿女。同时获得如下信息：丙是甲的妻子，乙是甲的儿子，戊是甲的姑姑。下面分析其他人，不妨从与甲有明显亲戚关系的丙和乙开始。
先看丙所说的话。根据甲提供的信息，可知丙的第二句话是假话。又知丙有儿子（乙），那么丙所说的话只能是真假交替。也就是说：丙的第一句话和第三句话都是真话，即她没有兄弟姐妹且甲有一个儿子。这里和已有的信息没有任何矛盾。
再看乙所说的话。显然他说的第二句话和第三句话都是假话。那么根据题目的规定，乙一定没有兄弟姐妹，也没有儿女。并且可推出他说的第一句话也是假的，即：丁不是乙的姐妹。这里也没有任何矛盾出现。
下边看丁所说的话。根据丙提供的信息可知丁的第二句话是假话。而且可以肯定：她所说的第一句话和第三句话要么都是真话，要么都是假话。如果都是假话，那么说明丁有儿女，按照题目规定，丁不可能说的全是假话，这里出现矛盾。如果都是真话，也即：丁没有子女，而且甲是丁的兄弟。这样与题目要求和已经得到的信息均不矛盾。所以，丁说的话是真假交替的。
最后看戊所说的话。根据甲和丁提供的信息，可知戊的第一句话和第二句话都是真话，那么第三句话也必然是真话。这样又得到：戊既有子女又有兄弟姐妹，同时丙是戊的女儿。虽然按现代观点，甲和丙属于近亲结婚，不是太可能的事情；但是这里如果仅就分析五个人的亲戚关系而言，并没有矛盾。
所以，得到结论如下：甲说的都是真话，乙说的都是假话，丙说的真假交替，丁说的真假交替，戊说的都是真话。而且五人关系是：戊有独生女儿丙，侄子甲和侄女丁；甲和丁是亲的兄弟姐妹，甲和丙是夫妻，有独生儿子乙，乙没有儿女。
（2）如果甲说的全是假话。
由题意，甲既没有兄弟姐妹也没有儿女。同时获得如下信息：丙不是甲的妻子，乙不是甲的儿子，戊也不是甲的姑姑。
看丙所说的话。易见她说的第三句话是假话。那么她说的第一句话也一定是假话。这也就是说：丙有兄弟姐妹。根据题目规定，丙不可能说的都是假话，那么第二句话一定是真话，即：甲是丙的儿子。这样就得到：丙既有兄弟姐妹又有子女。由题目的规定，她必须总说真话。这就出现了矛盾。
所以，开始的假设“甲说的全是假话”是不成立的。
（3）如果甲说的真假交替。
由题意，甲或者只有兄弟姐妹，或者只有儿女，二者必居其一，不可兼得。
如果甲只有兄弟姐妹而没有儿女。那么，他的第二句话是假话，同时可知第一句话和第三句话是真话。得到如下信息：丙是甲的妻子，乙不是甲的儿子，戊是甲的姑姑。再看丙所说的话，显然她说的第二句话和第三句话都是假话，那么第一句话也必然是假话。因为丙说的都是假话，由题目规定，丙必然既没有兄弟姐妹也没有子女；但同时，因为丙的第一句话是假话，可知丙有兄弟姐妹。这里出现矛盾。
所以，甲不可能只有兄弟姐妹而没有儿女。
由此推知：甲只有儿女而没有兄弟姐妹。则甲说的三句话依次为：假话、真话、假话。得到信息：丙不是甲的妻子，乙是甲的儿子，戊不是甲的姑姑。看丁所说的话，第三句话显然是假话，故第一句话也是假话，即丁有儿女。那么她说的第二句话必为真话，即丙是丁的姐妹。再看丙所说的话，易见第一句话是假话。但是丙有姐妹，故不可能总说假话，这样她说的第二句话是真话，即甲是丙的儿子。这样，丙就既有姐妹也有儿女，按题目规定，必须总说真话，这与其第一句话是假话发生矛盾。
所以，甲也不可能只有儿女而没有兄弟姐妹。
所以，开始的假设“甲说的真假交替”是不成立的。
综合上述三种情况，知五人关系及说话的真假情形有且只有（1）中分析的那种。据此，得到本题的答案选项是：A。
亚里士多德在《物理学》中分析了四个芝诺悖论。
关于“二分法”，亚里士多德批评说，芝诺的错误在于：“他认为一个事物不可能在有限的时间里通过无限的东西或者分别与无限的东西相接触。”亚氏区分了两种“无穷”：“划分上的无穷”（相当于“潜无穷”）和“极端的无穷”（相当于“实无穷”）。“……时间自身在划分上也是无限的，所以，穿越无限的时间不是有限的而是无限的，与无限的接触是在数量上无限的而不是有限的瞬间中实现的。”
关于“阿基里斯”，亚氏认为，它与“二分法”依据相同的成问题假定，由此得出错误的结论。假如允许阿基里斯通过一个有限的距离，它就可以追上甚至超越乌龟。关于“飞矢不动”，亚氏认为，这个论证的前提是时间的不连续性，若不承认这个前提，其结论也就不再成立。他认为，时间并不是由不可分的“瞬间”（moment）组成的，正如别的任何量都不是由不可分的部分组合成的那样。关于“运动场”，亚氏认为，芝诺的错误在于，他把一个运动物体经过另一运动物体所花的时间看作等同于以相同速度经过相同大小的静止物体所花的时间，事实上这两者是不相等的。由于芝诺没有意识到绝对运动和相对运动之间的区别，才得出错误的结论。
如何评价芝诺所提出的各种悖论？这里提请读者注意著名哲学家怀特海（A.N. Whitehead, 1861—1947）的下述说法：“你的书被之后所有的时代批驳，乃是最大的成功……接触过芝诺哲学的人，没有一个人不反驳他，然而每个时代的人又认为他是值得反驳的。”
对于芝诺哲学和芝诺悖论之价值，难道还有比这一说法更好的评价吗？