第四节
三种模糊性理论及其困难

在上面提到的关于模糊性的各种理论中，（1）、（6）和（7）的拥趸比较少，没有多大影响力，而其他几种探究较有影响，其中最有影响的或许是认知主义，对它的批评和辩护都很多。这里只讨论三种理论：多值逻辑和真值度理论，超赋值理论，认知主义。

一、多值逻辑和真值度理论

所谓“多值逻辑”（Many-valued Logic），是其命题取多于两个真值（即真和假）的逻辑。在研究亚里士多德逻辑时，波兰逻辑学家乌卡谢维奇（J.Lukasiewicz,1878—1956）遇到了“未来偶然事件”，即“明天将要发生海战”，这个命题在今天既不真也不假，而是不确定的，于是他引入“真”“假”之外的第三值，即“不确定”，创立了三值逻辑 ，后来又将其推广成任意n（n>3）值的逻辑，甚至是无穷多值的逻辑。后来的“模糊逻辑”（fuzzy logic）实际上是在实数区间[0,1]中取值的无穷多值逻辑。要使多值逻辑成为有关模糊性的理论，必须把它用于处理自然语言句子的逻辑语义特性，特别是模糊性，并对由模糊语句导致的连锁悖论给出解决方案。最早把多值逻辑引入模糊性研究的，是霍尔登（S. Halldén）、科勒（S. Körner）；后来的重要人物有苟谷恩（J.A. Goguen）、查德（L.A. Zadeh）、马奇娜（K.Machina）、迈克尔·泰（Michael Tye）、艾丁顿（D. Edgington）、海德（D.Hyde）、史密斯（N.J.J. Smith）等人，苏珊·哈克最早对此类研究提出了系统的批评。

为了给像“张三是秃头”“李莉很美”这样的模糊语句赋值，很多研究者引入了“真”“假”之外的其他真值，如果是三值逻辑，这个另外的值是“中间的”（intermediate）；如果是在实数区间[0,1]取值，“0”表示确定为假，“1”表示确定为真，而像“0.1”“0.4”“0.8”“0.9”这样的真值则表示一个模糊语句为真的程度，叫做“真值度”（degrees of truth）。常用[p]表示原子模糊句p的真值度，“min{[p]，[q]}”表示取两个值中较小的那个，“max{[p]，[q]}”表示取两个值中较大的那个。复合模糊句（其中至少包含一个原子模糊句）的真值度遵循下述联结词规则去计算：

（∧）[p∧q]=min{[p]，[q]}

（∨）[p∨q]=max{[p]，[q]}

（ ）[ p]=1-[p]

（↔）[p↔q]=1-（max{[p]，[q]}-min{[p]，[q]}）

（→）[p→q]=[p↔（p∧q）]

=1-（[p]-min{[p]，[q]}）

真值度理论（Degree Theories）有不同的形式，有两个解决连锁悖论的方案：一是通过对联结词的语义解释使连锁悖论中的条件前提或归纳前提不成立，二是通过使肯定前件式（modus ponens）失效来使整个论证失效，由此消解连锁悖论。

但真值度理论遇到了严重挑战，主要是以下3个：

（1）高阶模糊性。这里仅以最简单的多值理论——三值逻辑为例。如前所述，为了给“张三是秃头”这样的模糊句赋值，通常引入“真”“假”之外的第三值“中间的”，这等于把任一谓词的外延分成了三部分：正外延，相对于它“a是F”取值为1,有最高的真值度；负外延，相对于它“a是F”取值为0,有最低的真值度；界限情形，相对于它“a是F”取值为0.5。但是，由此带来的问题是：对于任一模糊谓词F而言，如果我们不能截然划分它的正外延和负外延，因而不能断定它对于某些事例究竟是真的还是假的，难道我们能够进一步把它的外延截然分明地分成正外延、负外延和界限情形三部分吗？若回答是肯定的，其根据或标准是什么？假如有1万根头发的人肯定不是秃头，连一根头发也没有的肯定是秃头，那么，有9999根，9997根，……1根头发的究竟是不是秃头呢？在哪里划出“秃头”和“秃头的界限情形”以及“秃头的界限情形”和“非秃头”之间的界限呢？真实的情况是：如果我们因不能划出“秃头”和“非秃头”之间的界限，故要设置“秃头的界限情形”，那么，我们更不能划出“秃头”“秃头的界限情形”和“非秃头”这三者之间的界限。即是说，如果“秃头”的界限情形是模糊的，那么“秃头的界限情形的界限情形”更是模糊的。这叫做“高阶模糊性”（high-order vagueness）。威廉姆森指出：

对二值逻辑的异议来自如下的假定：不可能把模糊命题分类成真的和假的。而二阶模糊性现象使得同样难以把模糊命题分类成真的、假的和既不真也不假的。随着谷粒堆垒在一起，我们无法找出一个精确点，恰好在这个点上，“这是一个谷堆”从假的变成了真的。我们同样也不能找出两个精确的点，在其中一个点上，该命题从假的变成中性的；在另一个点上，它从中性的变成了真的。如果两个值不够用，则三个值也不够用。

很显然，这样的说法可以推广：如果你不能找出一个谓词的正外延和负外延的分界点，那么，你更难以找出它的两个、三个、四个或任一多个分界点！之所以如此，很可能是因为模糊谓词本身就没有精确的分界线！

（2）原子模糊句的真值度。如果张三有97根头发，而赵四有99根头发，则张三比赵四更接近于秃头，因此，我们应该给“张三是秃头”指派比“赵四是秃头”稍高一点的真值度。但麻烦在于：我们应该分别给这两个句子指派什么样的真值度？比如说，给前一句子指派0.48的真值度，给后一句子指派0.46的真值度。为什么这样指派？在做这样的指派时，是否意味着我们脑袋里已经有了一个非常清晰的“秃头”和“非秃头”的概念？例如有一万根头发的不是秃头，连一根头发也没有的是秃头，然后我们据此对含有这些概念的句子赋值。这是否意味着：关于“秃头”和“非秃头”，我们实际上有清晰的概念，因而是不模糊的？这样一来，不是把我们用真值度理论去研究模糊概念和模糊语句的基础掘掉了吗？！

还有一个派生的问题：什么叫“真值度”？“张三所说的话的真值度是0.25”，这一说法有两种可能的解释：一是在张三所说的全部话中，有25%是真的，比如说，假设张三说了100句话，我们可以从中找出25句真话。这种解释有意义，说得通。二是张三说的某句话，如“赵四很傻”，有0.25的为真程度。这种说法不好理解，说不通。因为按照亚里士多德的说法，“说是者为非，或说非者为是，是假的；而说是者为是，或说非者为非，是真的”。 一个句子是真的，如果实际的情形正像它所说的那样；一个句子是假的，若实际情形不像它所说的那样。若如此，一个句子，若是真的就是全真的，若是假的就是全假的。弗雷格反复强调，真和假没有程度之分：“……我们可以发现两个对象是美的，但其中一个比另一个更美。相反，如果两个思想是真的，其中一个不会比另一个更真。这里出现了一个实质性的区别，即真的东西不依赖于我们的承认而是真的，而美的东西仅对于觉得它美的人才是美的。对此人美的东西，对彼人不一定美。”

还有另一个派生问题：当我们按照真值度理论把一个谓词的外延分成正外延、负外延、界限情形时，假设李娜恰好处于“美丽”的界限情形，于是我们会说“‘李娜是美丽的’这个句子既不真也不假”，由此我们再后退一步，退到元元语言层次，我们会说“‘李娜是美丽的’这个句子既不真也不假”这个说法是真的，因为实际情况正像它所说的那样。这意味着：在真值度理论的元理论层次上，我们又退回到二值原则：任一句子是真的或者是假的；若它所说属实，是真的；否则是假的。真值度理论是以在对象理论层次上拒斥二值原则开始的，难道它要以在元语言层次上恢复二值原则结束吗？这里肯定有某种潜在的冲突和不一致。为了回应这一类指责，某些真值度理论家，如迈克尔·泰，使用模糊的元语言去避免相关的困难。

（3）复合模糊句的真值度。前面给出的联结词赋值规则会导致许多问题。假设p是一个描述界限情形的句子，既不全真也不全假，而是取中间值，那么，经典重言式“p∨ p”不全真，经典矛盾式“p∧ p”不全假，两者有同样的真值度：0.5;更离奇的是，经典重言式“ （p↔ p）”却是全假的！再设想这样的情形：张三有76根头发，赵四有108根头发，并假设赵四恰好处于“秃头”和“非秃头”的界限情形，于是“赵四是秃头”和“赵四不是秃头”都既不真也不假，有同样的真值度0.5,“张三是秃头”的真值度稍高一点，如0.58。我们再由此组成两个合取命题：“赵四是秃头并且张三不是秃头”，“赵四是秃头并且张三是秃头”，根据∧-赋值规则，前一句子的真值度是0.42,后一句子的真值度是0.5,但在直观上，我们会认为前一句子是假的！

通常规定，如果一条件句其前件的真值度不高于其后件的真值度，则该条件句为真。考虑两个模糊条件句：“如果赵四是秃头，则张三是秃头”，根据直观应该是真的；“如果赵四是秃头，则张三不是秃头”，根据直观应该是假的。但根据→赋值规则，后一句子的真值度不全假！再看“如果9991颗谷粒不构成谷堆，则9992颗谷粒也不构成谷堆”。若把谷粒堆放在一起，9992颗谷粒还是比9991颗谷粒更接近于“谷堆”，哪怕是一点点，故其前件的真值度比其后件的真值度高一点点，则该条件句不全真，于是谷堆悖论中作为前提的各个条件命题都不全真，因此肯定前件式（即如果p则q,p,所以q）就不能用于这样的条件命题，若应用，就会出错。但这与我们的常识和直观相冲突：根据赖特所表述的容忍原则，我们一般认为，连锁悖论中的那些条件命题是真的，肯定前件式规则可以应用于这样的条件命题。

二、超赋值理论

超赋值理论（Supervaluationism）有关于模糊性的，也有关于空专名的和关于语义悖论的。关于模糊性的超赋值理论的重要代表人物是基特·法因，他最早提出了对该理论的比较成熟的形式表述。麦尔伯格（H.Mehlberg）、达米特、大卫·刘易斯等人也从正面或反面对超赋值理论的发展做出过贡献。超赋值理论的当代捍卫者或奉行者包括姬菲（R. Keefe）、夏皮罗、瓦茨（A.C. Varzi）等人。 该理论的基本思想是：模糊性产生于模糊谓词在语义上的不完整（incompleteness）或不确定（indecision）。通过以不同方式使模糊谓词精确化（precisification,有人用“specification”[刻画]”，有人用“sharpening”[锐化]），使它们获得确定的外延，并使得含模糊谓词的句子获得相对于该精确化方式的真值，然后把“超真”定义为相对于所有精确化方式为真，把经典逻辑的“真”等同于“超真”。据称，超赋值理论由此做到了：消解连锁悖论，接受经典逻辑的绝大多数规律，不承认模糊谓词有截然分明的界限。这个结果似乎相当令人满意。

设L为一个含模糊谓词的语言，令“T”和“F”分别表示句子的真或假，并把“T”进一步细分为“Tp”（相对于某个精确化方式为真）、“Ts”（超真，相对于所有精确化方式为真）和“Tc”（经典逻辑中的真），相应地，我们有“Fp”“Fs”和“Fc”。我们先按经典逻辑的方式，把L中所有不含模糊谓词的句子赋值为Tc和Fc。至于L中含模糊谓词如“谷堆”的句子，我们可以按各自喜欢的方式把它们“精确化”。例如，我们可以把“谷堆”和“非谷堆”的界限定在5000粒，5000粒以下的不是谷堆，5000粒及其以上的是谷堆，按此标准对含“谷堆”谓词的句子赋值，例如“4999粒谷是谷堆”赋值为Fp,“5001粒谷是谷堆”赋值为Tp,“1万粒谷是谷堆”赋值为Tp。但是，不同的人可能把“谷堆”的精确化标准定在不同数字上，因此，使“谷堆”谓词精确化的方式有很多种，相对于这些不同的精确化方式，含“谷堆”谓词的句子可能取不同的真值。但是，不管怎样去把“谷堆”谓词精确化，有些句子，如“1粒谷是谷堆”和“1万粒谷是谷堆”，总有确定的真值，例如“1万粒谷是谷堆”总为真，而“1粒谷是谷堆”总为假。这种相对于所有精确化方式所具有的真值分别叫做“超真”（Ts）和“超假”（Fs）。超赋值理论有一个著名的口号：“真就是超真”，即Tc=Ts。相应地，我们还可以说：“假就是超假”，即Fc=Fs。由于含模糊谓词的句子既不超真也不超假，因而既不（经典地）真也不（经典地）假，因而有“真值间隙”，故二值原则在超赋值理论中失效。

不过，把模糊谓词精确化时，要满足一些限制条件：根据常识毫无疑问为真的句子应该在任何一种精确化方式中为真，根据常识毫无疑问为假的句子应该在任一精确化方式中为假。按此限制，使“谷堆”谓词精确化的下述方式是不允许的：给“1粒谷是谷堆”赋值为真，或者，给“1万粒谷是谷堆”赋值为假。另以“高个子”为例，使这个模糊谓词精确化的任何方式都必须满足这样的条件：比高个子还高的人一定是高个子，任何是高个子的人都不能再是矮个子。不满足这些条件的任何精确化方式都是不允许的。例如，设a这个人为1.75米高，b为1.8米高，c为1.65米高，在一次精确化中，给“a是高个子”赋值为Tp,而把“b是高个子”赋值为Fp,这是不允许的；在另一次精确化中，把“高”与“矮”的界限定在1.70米，然后把“a是高个子”和“b是高个子”都赋值为Fp,这与上述规则相抵触，也是不允许的。如果L中的一个句子，在所有可允许的精确化方式下都为真，则称其为“超真”，按超赋值理论，经典逻辑中的真（Tc）就是超真（Ts）。

超赋值理论有如下一些有意思的结果：

（1）经典逻辑的排中律和矛盾律都是超真的，因而也都是经典真的。假设在Tp和Fp的层次上，逻辑联结词满足其标准定义，那么，即使p中含有模糊谓词F,相对于有关F的任一精确化方式而言，“p∨ p”和“ （p∧ p）”都是Tp,因而是Ts（超真），因而是Tc（经典真），仍是有效的逻辑规律。一般而言，在超真（即经典真）的层次上，绝大多数经典逻辑规律仍然成立。在解决模糊性问题时，超赋值理论并不以拒斥经典逻辑和经典语义学为代价，这是它的一大优势。

（2）在超真层次上的联结词不再是真值函项性的，即是说，L中句子的真值并不由其子语句的真值所决定。例如，一个析取式可以是Ts,但其中却没有一个析取支为Ts。一个合取式可以是Fs,其中却没有一个合取支为Fs。考虑含“谷堆”谓词的句子S ₁ 和S ₂ :

S ₁ 99粒谷构成谷堆∨99粒谷不构成谷堆。

S ₂ 99粒谷构成谷堆∧99粒谷不构成谷堆。

相对于使这两个谓词精确化的任一方式而言，不管我们把“谷堆”和“非谷堆”的界限定在多少粒谷上，S ₁ 的两个析取支总有一个为真，因此S ₁ 是超真的，因而是经典真的。但是，我们可以找到许多不同的精确化方式，使得“99粒谷构成谷堆”赋值为Fp;我们也可以找到另外的精确化方式，使得“99粒谷不构成谷堆”赋值为Fp;因此，这两个子语句都不是超真的，因而也不是经典真的。显然，对于任一精确化方式，S ₂ 均取值为假，即超假（Fs），因而是经典假的。但是，我们肯定可以找到很多的精确化方式，使得“99粒谷构成谷堆”取值Tp;我们也可以找到另外的精确化方式，使得“99粒谷不构成谷堆”取值Tp;故这两个子语句都不是超假的，因而也不是经典假的。

（3）超赋值理论的量词也有不同于经典量词的逻辑特性：一个存在量化式可以为Ts,但它的例证却没有一个为Ts;一个全称量化式可以为Fs,但它的例证却没有一个为Fs。稍后对此给出详细的证明。

超赋值理论如何消解连锁悖论？其途径是以某种精确化方式使得连锁悖论中某个条件前提为假，或者使得作为其归纳前提的某个例证为假，从而使得该条件前提或该归纳前提不是超真的，因而不是经典真的，故连锁悖论不可靠，由此使该论证失效。先看条件前提的例子：

S ₀ 1粒谷不构成谷堆。

S ₁ 如果1粒谷不构成谷堆，则2粒谷也不构成谷堆。

S ₂ 如果2粒谷不构成谷堆，则3粒谷不构成谷堆。

︙

C 10万粒谷也不构成谷堆。

根据超赋值理论，S ₀ 是超真的，因而是经典真的；C是超假的，因而是经典假的。但是，总有某个精确化方式，使得n粒谷不构成谷堆，但n+1粒谷却构成谷堆，因而使得在S ₀ —C之间的某个条件句为Fp,因而该条件句不是超真的，因而不是经典真的。（请注意，对于S ₀ —C之间的任一条件句而言，有很多精确化方式使其为Tp,因而该条件句不是超假的，也不是经典假的）因此，即使谷堆论证是有效的，它也不是可靠的，因为其中有前提不是超真的，因而不是经典真的，由此把谷堆悖论消解了。

再看连锁悖论的数学归纳法形式：

S ₀ 1粒谷不构成谷堆。

S _n 对于任意n,如果n粒谷不构成谷堆，则n+1粒谷也不构成谷堆。

C 10万粒谷也不构成谷堆。

前提Sn是一个全称概括。根据如上所述的理由，对于每一种精确化方式而言，都会使得Sn的某个例证为假，因而使得Sn不仅不是超真的，反而是超假的。于是，该论证不是可靠的，谷堆悖论因此被消解。其他连锁悖论可以用类似方式去消解。

应该注意，超赋值理论并不承认模糊谓词有截然分明的界限。对于模糊谓词F而言，超赋值理论接受断言A:

A Ts∃n（Fn∧ F _n+1 ）

但它不承认断言B:

B ∃nTs（Fn∧ F _n+1 ）

因为根据超赋值理论，把F精确化的任何一种方式，都断定有一个确切的分界点n把F和 F区分开来，故断言A相对于该精确化方式是真的（Tp），因而该说法是超真（Ts）的，因而该说法是经典真的。但是，却找不到这样一个分界点n,使得对于任一使F精确化的方式而言，“Fn∧ F _n+1 ”是真的（Tp），因为不同的精确化方式设定的分界点不同，因而有的精确化方式会使“Fn∧ F _n+1 ”为假（Fp），因而“Fn∧ F _n+1 ”不是超真的，因而断言B也不是超真的，因而不是经典真的。用如此方式，超赋值理论避免了一个反直观的结论：模糊谓词有截然分明的界限。

补充一点：尽管对于模糊谓词F而言，“∃n（Fn∧ F _n+1 ）”是超真的，但是该公式的任一例证公式却不是超真的，因为对于某个特定的n来说，有很多精确化方式使得“Fn∧ F _n+1 ”为假，因而该例证公式不是超真的，因而也不是经典真的。这是超赋值理论对量词处理的怪异之处，即前面所说的：一个存在量化式可以为超真，但它的例证却没有一个为超真；一个全称量化式可以为超假，但它的例证却没有一个为超假。

这里简单论及超赋值理论所面临的一些困难：（1）高阶模糊性。精确谓词有正外延和负外延。模糊谓词除正外延和负外延之外，还有界限情形。超赋值理论实际上是通过给模糊谓词任意指定一个分界点，再把界限情形区分成该谓词的正外延和负外延。由此会出现至少两个问题：一是指定某个分界点的依据是什么？既然可以任意指定分界点，那就说明任何一个分界点的指定都没有充足理由，都可以受到诘难。二是模糊谓词分界点的多重化：本来意义的正外延E ₁ ，界限情形中通过任意指定分界点而得出的正外延E ₂ 和负外延E ₃ ，本来意义的负外延E ₄ ，由此又遇到下面的问题：E ₁ 和E ₂ 之间，E ₂ 和E ₃ 之间，E ₃ 和E ₄ 之间的分界点又在哪里？这就是所谓的“界限情形的界限情形”，亦称“高阶模糊性”。多值逻辑和真值度理论必须回答这个问题，超赋值理论也必须回答这个问题。（2）超赋值理论通过使连锁悖论中的某个条件前提或归纳前提的某个例证不再为超真，从而使导致该悖论的论证不再可靠，由此来消解连锁悖论。但问题是：常识和直观告诉我们，同时也依据赖特所述的“容忍原则”，这些条件前提或归纳前提实际上是真的，如何解释超赋值的解决方案与常识和直观之间的冲突或不一致？（3）如何解释超赋值理论中联结词和量词的怪异之处？即使接受这些怪异之处，超赋值理论还是会在联结词和量词的解释方面遇到一些其他的技术性困难。（4）如何解释相对于某个精确化方式的真（Tp）、超真（Ts）和经典真（Tc）之间的关系？从直观上说，我们似乎必须先理解Tc（如符合论意义上的真概念），然后才能理解Tp和Ts,但在超赋值理论中，解释次序却是相反的。

三、认知主义

认知主义（Epistemicism）认为，客观事物本身存在截然分明的界限：对任一谓词（包括模糊谓词）F,任一对象x是F或者不是F;作为经典逻辑和经典语义学基础的二值原则有效；模糊性源自我们对事物的存在状况的无知：由于我们的认知能力的局限性，我们不知道、甚至不可能知道该界限究竟在哪里。具体来说，认知主义认为，在导致连锁悖论的论证中，作为宽容原则的条件前提“如果Fa _n ，则Fa _n+1 ”或归纳前提“∀n（Fa _n →Fa _n+1 ）”不成立，意即∃n（Fa _n ∧ Fa _n+1 ），即是说，存在一个精确的分界点n,使得a _n 是F但a _n+1 不是F。凭此方式，认知主义消解了连锁悖论，因为其中一个前提不成立，该论证不可靠，无法保证其结论的真。据称，古希腊斯多亚学派的克里西普斯是认知主义的最早提倡者。在1970—1990年代，卡吉尔（J.Cargile,1969）、坎普贝尔（R. Campbell, 1874）和索伦森（R. Sorensen,1988）等人阐述了认知主义，但牛津哲学家蒂莫西·威廉姆森对认知主义做出了最细致、最高水准的阐述和辩护，他因《模糊性》一书（1994）而成名，该书已经成为模糊性研究方面的经典著作。

威廉姆森对认知主义的论述分为两个方面：正面阐述，为什么认知主义是正确的？反面阐述，模糊性的其他所有解决方案都面临很多难以克服的困难，且所付出的代价太大。

在威廉姆森看来，当我们的认知局限性不允许我们的知识是精确的时候，就会出现不精确的知识。例如，设想有一个足球场馆，它可以容纳3.2万名观众，某次比赛时实际容纳了15689人。你也是场中观众之一，你看了一下，知道该场馆内的观众人数多于1万人但少于2万人。由于你的认知能力的局限性，以及有些人可能在你的视野之外，你不能仅仅通过扫视一下该场馆内的人数，就知道该场馆内恰好有15689人。即使你确实相信该场馆内有15689人，这个信念也不足够可靠以至构成你的知识。（插入一句：自从柏拉图以来，西方哲学的传统观点是，知识蕴涵真理）威廉姆森指出，“在我们的知识是不精确的地方，仅当我们留有误差余地时，我们的信念才是可靠的” 。

威廉姆森所谓的“误差余地原则”（a margin for error principle），在他的模糊性研究和认识论研究中都发挥了关键性作用。该原则的大概意思是：如果你的真信念p要被当作知识，它不应该仅凭运气才成为真的。如果存在这样一些情形，由于你的认知能力的限制，你无法在相关方面将其与实际情形区别开来，而在这些情形下p却是假的，那么，你的信念p是仅凭运气才成为真的。为了防止这一点，必须给我们的认知能力留下误差余地。“知识必须是非偶然的正确，……这反过来要求误差余地。没有误差余地，就没有知识。” 于是，你的信念p要被当作知识，就要求p在所有与实际情形类似的情形中都是真的；若不满足这一要求，就不能把你的信念p视为知识。根据威廉姆森的表述，“误差余地原则是如下形式的原则：在所有与‘知道A是真的’的情形相类似的情形中，‘A’是真的” 。这个按字面从英语翻译过来的说法有些拗口，更直白地说，误差余地原则要求知识具有可靠性。如果在一些情形中你知道A,按西方哲学传统，这意味着A是真的；由于你的认知能力的局限性，在另外一些你无法将其与上述情形区别开来的情形中，A也应该是真的。反之，如果在后面这些类似情形中A不是真的反而是假的，这就表明：你并不真的知道p,你的信念p是仅凭运气才碰巧成为真的。

把误差余地原则应用于任一模糊谓词F,会得到如下一个特殊原则：相对于由模糊谓词F排定的序列<a1,…,an>而言，如果你知道ai是F,则a _i+1 也是F。反之，如果ai是F而a _i+1 不是F,那么，你并不知道ai是F,因为ai与a _i+1 之间相对于F是如此类似，你的认知能力无法鉴别它们之间的微小差别。因此，如果模糊谓词F有截然分明的界限的话，即存在某个分界点i使得ai是F而a _i+1 不是F,那么，由于你的认知能力的局限，你也不可能知道这个分界点在哪里。因此，模糊性不存在于客观事物本身，也不存在于我们的语言之中；它不是一个语义现象，而是一个认知现象。客观事物本身存在截然分明的界限，我们语言中的模糊谓词也存在截然分明的界限，只是由于人的认知能力的局限性，我们不知道、甚至不可能知道那些界限在哪里。认知主义有一句口号：“模糊性是某种类型的无知。”（Vagueness is a type of ignorance）

认知主义有一个好处：承认二值原则继续有效，因而可以保留经典逻辑和经典语义学。相比之下，关于模糊性的其他理论，如多值逻辑和真值度理论，超赋值理论，都不接受二值原则的有效性，因而要对经典逻辑和经典语义学做出某些修改，但由此造成了很多并且很大的理论困难。得失相衡，认知主义还是比关于模糊性的其他理论好得多。这就是威廉姆森为认知主义所做的反面辩护：

如果因为模糊话语去抛弃二值原则，人们将为此付出高昂的代价。他们不再能够将真值条件语义学应用于模糊话语，很可能甚至也不能应用经典逻辑。但是，就其简单性、力量、过去的成功以及与其他领域内理论的整合而言，与其替代理论相比，经典的语义学和逻辑有巨大的优越性。仅仅依据这些理由而坚持认为二值原则 必定 以某种方式适用于模糊话语，并把任何相反的表面现象归诸于我们的缺乏洞见，这样做并不是完全不合理的。并不是每一种反常都要证伪一个理论。假如对模糊性的某种非经典处理是真正具有洞察力的，这样一种态度或许最终不再能够立得住。迄今为止，却没有发现任何一种这样的处理方案。

正如姬菲指出的：“……认知观点经常遇到怀疑的瞪视。许多人认为，或者已经认为，我们的模糊谓词有截然分明的界限这个论题不值得严肃的考虑，并认定下述想法是荒谬的：在光谱中存在一个精确的点，在那里红色变成了橘色，或者失掉一根头发能够使弗里德变成秃头，或者我能够在某个高度上不是高个子，当长高不到百分之一毫米时却忽然变成了高个子。” 所以，像威廉姆森这样的认知主义者所要做的第一件事，就是去解释他们观点的高度反直观性：根据我们的常识和直观，没有任何东西决定我们的模糊谓词之间惟一的截然分明的分界线，也没有任何东西决定界限情形中间的分界线。威廉姆森运用误差余地原则所证明的只是： 假如 模糊谓词确实存在截然分明的分界点的话，那么，由于我们的认知能力的局限，我们不可能知道该分界点在哪里。为了证明他的模糊性源于无知的观点确实是正确的，他还必须做两件事：第一，证明他所谓的误差余地原则是正确的，这或许不太难；第二，直接证明模糊谓词的分界点是存在的，这是很难的。因为，即使承认他的误差余地原则为正确，我们还是可以不接受认知主义，而做出相反的解释：比如说，我们之所以不知道模糊谓词的截然分明的界限之所在，是因为根本就没有这样的界限，因而也就不存在非得我们去知道的有关模糊谓词的事实问题。我们可以反问：假如这样的界限确实存在的话，再假设给予我们足够的时间，并且我们自身也付出足够的努力，有什么东西能够阻止我们去知道那些界限的存在呢？ 9Yzv1hGBLU05Ep+ugAD8UKNhszClKluC1KMqMVkHRJvG7m0CGma6WMKe8yXtlXkI