命题02

从给定一点[作为端点] 作一直线等于给定的直线。

To place at a given point [as an extremity] a straight line equal to a given straight line.

设A为给定的点，BC是给定的直线。

于是，要求从点A（作为一个端点）作一直线等于给定的直线BC。

从点A到点B连直线AB；

[公设1]

在AB上作等边三角形DAB。

[I. 1]

延长DA、DB成直线AE、BF；

[公设2]

以B为圆心、BC为距离作圆CGH；

[公设3]

再以D为圆心、DG为距离作圆GKL。

[公设3]

于是，由于点B是圆CGH的圆心，所以

BC等于BG。

又，由于点D是圆GKL的圆心，所以

DL等于DG。

而DA等于DB；

因此，余量AL等于余量BG。

[公理3]

但已证明，BC等于BG；

因此，直线AL、BC都等于BG。

而等于同量的量也彼此相等。

[公理1]

因此，AL也等于BC。

这样便从给定的点A作出了直线AL等于给定的直线BC。

这就是所要作的。 Hlq8HsBGfDSDGnN2FFJhwZ64InEeI06dV1oRTvB3I5Mr4vd25uLY6LrDxVeqyOHi