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以给定的直线角，对一给定的直线贴合出一个平行四边形，使它等于给定的三角形。
To a given straight line to apply, in a given rectilineal angle, a parallelogram equal to a given triangle.
设AB是给定的直线，C是给定的三角形，D是给定的直线角；
于是，要求以一个等于角D的角，对给定的直线AB贴合出一个平行四边形，使它等于给定的三角形C。
以等于角D的角EBG，作平行四边形BEFG等于三角形C；
[I. 42]
使BE与AB成一直线；
延长FG到H，
并且过A作AH平行于BG或EF。
[I. 31]
连接HB。
于是，由于直线HF与平行线AH、EF相交；所以
角AHF、HFE之和等于两直角。
[I. 29]
因此，角BHG、GFE之和小于两直角；
但两条直线无定限延长后在两个内角之和小于两直角的一侧相交；
[公设5]
因此，HB、FE延长后会相交。
设它们延长后交于K；
过点K作KL平行于EA或FH，
[I. 31]
并把HA、GB延长到点L、M。
于是，HLKF是平行四边形，
HK是它的对角线，
AG、ME是平行四边形，
LB、BF是跨在HK两边的补形；
因此，LB等于BF。
[I. 43]
但BF等于三角形C；
因此，LB也等于三角形C。
[公理1]
又，由于角GBE等于角ABM，
[I. 15]
而角GBE等于角D，所以
角ABM也等于角D。
这样便以等于角D的角ABM，对给定的直线AB贴合出了平行四边形LB，它等于给定的三角形C。
这就是所要作的。