下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
在任意平行四边形中，跨在对角线两边的平行四边形的补形彼此相等。
In any parallelogram the complements of the parallelograms about the diameter are equal to one another.
设ABCD是平行四边形，AC是它的对角线；
EH、FG是跨在AC两边的平行四边形，BK、KD为所谓的补形；
我说，补形BK等于补形KD。
这是因为，由于ABCD是平行四边形，且AC是它的对角线，所以
三角形ABC等于三角形ACD。
[I. 34]
又，由于EH是平行四边形，且AK是它的对角线，所以
三角形AEK等于三角形AHK。
同理，
三角形KFC也等于三角形KGC。
现在，由于三角形AEK等于三角形AHK，
且KFC等于KGC，所以
三角形AEK与KGC之和等于三角形AHK与KFC之和。
[公理2]
而整个三角形ABC也等于整个三角形ADC；
因此，余下的补形BK等于余下的补形KD。
[公理3]
这就是所要证明的。