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以给定的直线角作一个平行四边形等于给定的三角形。
To construct, in a given rectilineal angle, a parallelogram equal to a given triangle.
设ABC是给定的三角形，D是给定的直线角；
于是，要以直线角D作一个平行四边形等于三角形ABC。
设BC被二等分于E，连接AE；
在直线EC上且在其上的点E作角CEF等于角D；
[I. 23]
过A作AG平行于EC，
并且过C作CG平行于EF。
[I. 31]
于是，FECG是平行四边形。
又，由于BE等于EC，所以
三角形ABE也等于三角形AEC，
这是因为，它们的底BE、EC相等且在相同的平行线BC、AG之间；
[I. 38]
因此，三角形ABC是三角形AEC的二倍。
但平行四边形FECG也是三角形AEC的二倍，因为二者同底且在相同的平行线之间；
因此，平行四边形FECG等于三角形ABC。
且它的角CEF等于给定的角D。
这样便作出了平行四边形FECG等于给定的三角形ABC，且角CEF等于角D。
这就是所要作的。