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等底且在相同的平行线之间的三角形彼此相等。
Triangles which are on equal bases and in the same parallels are equal to one another.
设三角形ABC、DEF等底BC、EF且在相同的平行线BF、AD之间；
我说，三角形ABC等于三角形DEF。
这是因为，沿两个方向延长AD到G、H；过B作BG平行于CA，
[I. 31]
过F作FH平行于DE。
于是，图形GBCA、DEFH中的每一个都是平行四边形；
且GBCA等于DEFH；
这是因为，它们等底BC、EF且在相同的平行线BF、GH之间。
[I. 36]
此外，三角形ABC是平行四边形GBCA的一半；
因为对角线AB将它二等分。
[I. 34]
又，三角形FED是平行四边形DEFH的一半；
因为对角线DF将它二等分。
[I. 34]
<因等量的一半也彼此相等。>
因此，三角形ABC等于三角形DEF。
这就是所要证明的。