命题38

等底且在相同的平行线之间的三角形彼此相等。

Triangles which are on equal bases and in the same parallels are equal to one another.

设三角形ABC、DEF等底BC、EF且在相同的平行线BF、AD之间；

我说，三角形ABC等于三角形DEF。

这是因为，沿两个方向延长AD到G、H；过B作BG平行于CA，

[I. 31]

过F作FH平行于DE。

于是，图形GBCA、DEFH中的每一个都是平行四边形；

且GBCA等于DEFH；

这是因为，它们等底BC、EF且在相同的平行线BF、GH之间。

[I. 36]

此外，三角形ABC是平行四边形GBCA的一半；

因为对角线AB将它二等分。

[I. 34]

又，三角形FED是平行四边形DEFH的一半；

因为对角线DF将它二等分。

[I. 34]

<因等量的一半也彼此相等。>

因此，三角形ABC等于三角形DEF。

这就是所要证明的。 2W6kUz/xRCbTGBblMHyQfP8Qi5pOmsIFslqmwRJIef69qLbbWOdO+ivUXEHytFKv