命题37

同底且在相同的平行线之间的三角形彼此相等。

Triangles which are on the same base and in the same parallels are equal to one another.

设三角形ABC、DBC同底且在相同的平行线AD、BC之间；

我说，三角形ABC等于三角形DBC。

沿两个方向延长AD到E、F；

过B作BE平行于CA，

[I. 31]

过C作CF平行于BD。

[I. 31]

于是，图形EBCA、DBCF中的每一个都是平行四边形；

且它们相等，因为它们同底BC且在平行线BC、EF之间。

[I. 35]

此外，三角形ABC是平行四边形EBCA的一半；因为对角线AB将它二等分。

[I. 34]

又，三角形DBC是平行四边形DBCF的一半；因为对角线DC将它二等分。

[I. 34]

<因等量的一半也彼此相等。>

因此，三角形ABC等于三角形DBC。

这就是所要证明的。 iAePfjIipRW1am3EJZ2HSzbTAkcmTpsp5xOKs6ZRi4bm7Ps/xd55Yti3zKSKzNh6