命题36

等底且在相同的平行线之间的平行四边形彼此相等。

Parallelograms which are on equal bases and in the same parallels are equal to one another.

设ABCD、EFGH是等底BC、FG且在相同的平行线AH、BG之间的平行四边形。

我说，平行四边形ABCD等于EFGH。

这是因为，BC等于FG，而FG等于EH，所以

BC也等于EH。

[公理1]

且它们也平行。

连接EB、HC；

但[在端点处]沿相同方向[分别]连接相等且平行的直线，连成的直线自身也相等且平行。

[I. 33]

因此，EBCH是一个平行四边形。

[I. 34]

且它等于平行四边形ABCD；

因为它们有相同的底BC，且在相同的平行线BC、AH之间。

[I. 35]

同理，EFGH也等于平行四边形EBCH；

[I. 35]

因此，平行四边形ABCD也等于EFGH。

[公理1]
这就是所要证明的。 ZuYnq6JBgFn9mgNDEWmftYSCIat05wbFGmKdL3TfMVnSL61IDdQQKFmN3EpS9VOM