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同底且在相同的平行线之间的平行四边形彼此相等。
Parallelograms which are on the same base and in the same parallels are equal to one another.
设ABCD、EBCF是同底BC且在相同的平行线AF、BC之间的平行四边形。
我说，平行四边形ABCD等于平行四边形EBCF。
这是因为，由于ABCD是平行四边形，所以
AD等于BC。
[I. 34]
同理，也有
EF等于BC，
因此，AD也等于EF；
[公理1]
又，DE公用；
因此，整个AE等于整个DF。
[公理2]
但AB也等于DC；
[I. 34]
因此，两边EA、AB分别等于两边FD、DC，且角FDC等于角EAB，即同位角相等；
[I. 29]
因此，底EB等于底FC，
三角形EAB等于三角形FDC。
[I. 4]
从它们中分别减去三角形DGE；
因此，剩余的不规则四边形ABGD等于剩余的不规则四边形EGCF。
[公理3]
给它们分别加上三角形GBC；
因此，平行四边形ABCD等于平行四边形EBCF。
[公理2]
这就是所要证明的。