命题33

[在端点处]沿相同方向[分别]连接相等且平行的直线，连成的直线自身也相等且平行。

The straight lines joining equal and parallel straight lines [at the extremities which are] in the same directions [respectively] are themselves also equal and parallel.

设AB、CD相等且平行，AC、BD是[在端点处]沿相同方向[分别]连接它们的直线；

我说，AC、BD相等且平行。

连接BC。

于是，由于AB平行于CD，且BC与它们相交，所以

错角ABC、BCD彼此相等。

[I. 29]

又，由于AB等于CD，且BC公用，所以

两边AB、BC分别等于两边DC、CB；

而角ABC等于角BCD；

因此，底AC等于底BD，

三角形ABC等于三角形DCB，

其余的角也分别等于其余的角，即这些相等的边所对的角也相等。

[I. 4]

因此，角ACB等于角CBD。

又，由于直线BC与两直线AC、BD交成的错角彼此相等，所以

AC平行于BD。

[I. 27]

且已证明它们也相等。

这就是所要证明的。 PYBm1BZih9GYyFEpRun6bccChIzbBZk5fyywm0ivfagSW6mxx7auRwo1WdZJfpil