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平行于同一直线的直线也彼此平行。
Straight lines parallel to the same straight line are also parallel to one another.
设直线AB、CD中的每一条都平行于EF；
我说，AB也平行于CD。
这是因为，设直线GK与它们相交。
于是，由于直线GK与平行直线AB、EF都相交，所以
角AGK等于角GHF。
[I. 29]
又，由于直线GK与平行直线EF、CD都相交，所以
角GHF等于角GKD。
[I. 29]
但已证明，角AGK也等于角GHF；
因此，角AGK也等于角GKD；
[公理1]
且它们都是错角。
因此，AB平行于CD。
这就是所要证明的。