命题28

若一直线与两直线相交所成的外角等于同位内对角，或者同旁内角之和等于两直角，则这两条直线彼此平行。

If a straight line falling on two straight lines make the exterior angle equal to the interior and opposite angle on the same side, or the interior angles on the same side equal to two right angles, the straight lines will be parallel to one another.

设直线EF与两条直线AB、CD相交所成的同位角EGB与GHD相等，或者同旁内角即BGH、GHD之和等于两直角；

我说，AB平行于CD。

这是因为，由于角EGB等于角GHD，而角EGB等于角AGH，

[I. 15]

因此，角AGH也等于角GHD；

而它们是错角；

因此，AB平行于CD。

[I. 27]

又，由于角BGH、GHD之和等于两直角，而角AGH、BGH之和也等于两直角，

[I. 13]

所以角AGH、BGH之和等于角BGH、GHD之和。

从它们中分别减去角BGH；

因此，其余的角AGH等于其余的角GHD；而它们是错角；

因此，AB平行于CD。

[I. 27]
这就是所要证明的。 Jjl6OgT9SIu+lOWelgj2XeS5DTAVBjX0xmEc7D8po/vXeBkiryH5zFIoAy/UY2iG