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若一直线与两条直线相交所成的错角彼此相等，则这两条直线彼此平行。
If a straight line falling on two straight lines make the alternate angles equal to one another, the straight lines will be parallel to one another.
设直线EF与两条直线AB、CD相交所成的错角AEF、EFD彼此相等；
我说，AB平行于CD。
因为否则的话，延长AB、CD时，它们要么在B、D方向，要么在A、C方向相交。设它们在B、D方向相交于G。
于是，在三角形GEF中，
外角AEF等于内对角EFG：
这是不可能的。
[I. 16]
因此，AB、CD延长后不会在B、D方向相交。
类似地，可以证明，它们也不会在A、C方向相交。
但不在任何一方相交的两条直线是平行的；
[定义23]
因此，AB平行于CD。
这就是所要证明的。