命题25

若一个三角形的两条边分别等于另一个三角形的两条边，但前者的底大于后者的底，则较大的底所对的角也较大。

If two triangles have the two sides equal to two sides respectively, but have the base greater than the base, they will also have the one of the angles contained by the equal straight lines greater than the other.

设ABC、DEF是两个三角形，其中两边AB、AC分别等于两边DE、DF，即AB等于DE，AC等于DF；

且设底BC大于底EF；

我说，角BAC也大于角EDF。

这是因为，若非如此，则角BAC要么等于，要么小于角EDF。

现在，角BAC不等于角EDF；因为否则的话，底BC也等于底EF，

[I. 4]

但它并不等于；

因此，角BAC不等于角EDF。

又，角BAC也不小于角EDF，

因为否则的话，底BC也小于底EF，

[I. 24]

但它并不小于；

因此，角BAC不小于角EDF。

但已证明，它们不相等；

因此，角BAC大于角EDF。

这就是所要证明的。 bQdsWCzCPT4z38/IwkbAi8nHkQ4iiMOvl3Srvq8ExRCMedmvEUXrOeg5XQpgS0iZ