命题24

若一个三角形的两条边分别等于另一个三角形的两条边，但前者的夹角大于后者的夹角，则较大夹角所对的底也较大。

If two triangles have the two sides equal to two sides respectively, but have the one of the angles contained by the equal straight lines greater than the other, they will also have the base greater than the base.

设ABC、DEF是两个三角形，其中两边AB、AC分别等于两边DE、DF，即AB等于DE，AC等于DF，设A处的角大于D处的角；

我说，底BC也大于底EF。

这是因为，由于角BAC大于角EDF，在直线DE上取其上的点D作角EDG使之等于角BAC；

[I. 23]

取DG等于两直线AC或DF，连接EG、FG。

于是，由于AB等于DE，AC等于DG，所以

两边BA、AC分别等于两边ED、DG；

而角BAC等于角EDG；

因此，底BC等于底EG。

[I. 4]

又，由于DF等于DG，所以

角DGF也等于角DFG，

[I. 5]

因此，角DFG大于角EGF。

因此，角EFG比角EGF更大。

又，由于EFG是一个三角形，其中角EFG大于角EGF，而大角对大边，

[I. 19]

因此，边EG也大于EF。

但EG等于BC。

因此，BC也大于EF。

这就是所要证明的。 3nf4nzSjuKYXPjHzRrAhMIZkO6pxceY/CusmhYlg+kY0CJ1ipYjp2Jan3Tkz9fnB