命题19

在任意三角形中，大角对大边。

In any triangle the greater angle is subtended by the greater side.

设在三角形ABC中，角ABC大于角BCA；

我说，边AC也大于边AB。

这是因为，若非如此，则AC等于或小于AB。

现在，AC不等于AB；

因为否则的话，角ABC也等于角ACB；

[I. 5]

但它并不等于；

因此，AC不等于AB。

AC也不小于AB，因为否则的话，角ABC也小于角ACB；

[I. 18]

但它并不小于；

因此，AC不小于AB。

已经证明，

AC也不等于AB。

因此，AC大于AB。

这就是所要证明的。 q2s08mCGKI7A9Qqx1MXTxMM5QNSHL4CvtdKMQvmdk+Cpb0M8KLWgUu4kE51A23x9